Презентация. Функция у=x^n

y

y

y

b

c

α

x

0

x в

x

x

0

x 1

x 2

у в

Функция

y

y

y

x

0

x

0

x

0

Определение функции

• Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Способы задания функции

• 1. табличный
• 2. аналитический
• 3. графический.
• 4. словесный

Область определения функции

• Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f) или D (y).

Область значения функции

• Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).

Степенная функция

y = x n

y

y = x n , где n = 2k, k  Z

y = x n , где n = 2k +1, k  Z

1

1

0

x

Свойства степенной функции

Степенная функция

y = x -n , n – четное

y

1

y =

x 2

0

x

Свойства степенной функции

Степенная функция

y = x -n , n – нечетное

y

1

y =

x 3

0

x

Свойства степенной функции

Свойства степенной функции

y = x n

Если n = 2k , где k  Z

Если n = 2k +1 , где k  Z

1 о D(y)=(−∞; +∞).

1 о D(y)=(−∞; +∞).

2 о E(y)=[0 ; +∞).

2 о E(y)=(−∞; +∞).

3 о Функция четная.

3 о Функция нечетная.

4 о Если х = 0, то у = 0.

4 о Если х = 0, то у = 0.

5 о Функция возрастает

5 о Функция возрастает

при х[0 ; +∞);

при х(−∞; +∞).

убывает при х(−∞; 0].

Свойства степенной функции

y = x -n

Если n = 2k , где k  Z

Если n = 2k +1 , где k  Z

1 о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).

1 о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).

2 о E(y)=(0 ; +∞).

2 о E(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).

3 о Функция четная.

3 о Функция нечетная.

4 о Если х = 1, то у = 1;

4 о Если х = 1, то у = 1.

если х = -1, то у = -1.

5 о Функция возрастает

5 о Функция убывает

при х(−∞; 0);

при х(−∞; 0);(0; +∞).

убывает при х(0 ; +∞).

6º Функция не

6º функция ограничена

ограничена

снизу прямой у = 0.

0, то происходит смещение Если b происходит смещение " width="640"

1. Преобразование вида y = f(x)+b

— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат

Если b 0, то

происходит

смещение

Если b

происходит

смещение

1. Преобразование вида y = f(x)+b

y

y = x 2 + b

y = x 2

b

x

0

0, то происходит смещение Если а происходит " width="640"

2. Преобразование вида y = f(x – a)

— Это параллельный перенос

графика функции y = f(x) на а единиц вдоль оси абсцисс

смещение

Если а 0, то

происходит

смещение

Если а

происходит

2. Преобразование вида y = f(x – a)

y

y = x 3

a

x

0

y = (x – a) 3

1, то происходит Растяжение Если , |k| Сжатие " width="640"

3. Преобразование вида y = kf(x)

— Это растяжение (сжатие) в k раз

графика функции y = f(x)

вдоль оси ординат

Если , |k| 1, то

происходит

Растяжение

Если , |k|

Сжатие

у = √х

у = k √х

3. Преобразование вида y = kf(x)

y

k

1

0

1

x

1, то происходит Сжатие Если , |m| происходит Растяжение " width="640"

4. Преобразование вида y = f(mx)

— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс

Если , |m| 1, то

происходит

Сжатие

Если , |m|

происходит

Растяжение

y = x 2

y = (mx) 2

4. Преобразование вида y = f(mx)

y

1

x

0

1

5. Преобразование вида y = |f ( x ) |

— Это отображение нижней части

графика функции y = f(x) в верхнюю

полуплоскость относительно оси абсцисс

с сохранением верхней части графика

у

y = |f(x)|

0

х

y = f(x)

5. Преобразование вида y = |f ( x ) |

y = kx + b

y = |kx + b|

y

0

x

6. Преобразование вида y = f ( |x|)

— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика

у

y = f (|x|)

х

0

y = f(x)

6. Преобразование вида y = f ( |x|)

y

k

k

у =

у =

|x|

x

x

0

7. Преобразование вида |y|= f ( x )

— Это отображение верхней части

графика функции y = f(x) в нижнюю

полуплоскость относительно оси абсцисс

с сохранением только верхней части графика

у

|y| = f(x)

0

х

y = f(x)

7. Преобразование вида |y|= f ( x )

y = kx + b

|y|= kx + b

y

0

x