11. Пр.р. Оптимальное планирование

Практическая работа «Решение задач оптимального планировании»

Цель работы: получение представления о построении оптимального плана методом линейного программирования; практическое освоение раздела Microsoft Excel Поиск решения для построения оптимального плана.

Используемое программное обеспечение: табличный процессор Microsoft Excel.

Справочная информация

Средство, которое используется в данной работе, называется Поиск решения.

Данные → Анализ → Поиск решений

Если Поиск решений отсутствует, то

Кнопка «Office» → Параметры Excel → Надстройки → Поиск решений → Поставить галочку на «Поиск решений» (ИЛИ Файл → Параметры → Надстройки → Поиск решений → Кнопка «Перейти» → Поставить галочку на «Поиск решений»)

Задание 1

Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

1. Подготовить таблицу к решению задачи оптимального планирования.

В режиме отображения формул таблица показана на рисунке. Ячейки В5 и С5 зарезервированы соответственно для значений х (план по изготовлению пирожков) и у (план по изготовлению пирожных). Ниже представлена система неравенств, определяющая ограничения на искомые решения. Неравенства разделены на левую часть (столбец В) и правую часть (столбец D). Знаки неравенств в столбце С имеют чисто оформительское значение. Целевая функция занесена в ячейку В 15.

1. В ызвать программу оптимизации и сообщить ей, где расположены данные. Для этого выполнить команду:

Данные → Анализ → Поиск решений

Если Поиск решений отсутствует, то

Кнопка «Office» → Параметры Excel → Надстройки → Поиск решений → Поставить галочку на «Поиск решений»

(ИЛИ Файл → Параметры → Надстройки → Поиск решений → Кнопка «Перейти» → Поставить галочку на «Поиск решений»)

1. Выполнить следующий алгоритм:

= ввести адрес ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15 (заметим, что если перед этим установить указатель мыши на ячейку В15, то ввод произойдет автоматически);

= поставить отметку максимальному значению, т. е. сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции;

= в поле Изменяя ячейки ввести В5:С5, т. е. сообщить, какое место отведено под значения переменных — плановых показателей;

= в поле Ограничения ввести неравенства-ограничения, которые имеют вид: B10=D12; B13=D13. Ограничения вводятся следующим образом:

• щелкнуть на кнопке Добавить;

• в появившемся диалоговом окне Добавление ограничения ввести ссылку на ячейку B10, выбрать из меню знак неравенства

• снова щелкнуть на кнопке Добавить и аналогично ввести второе ограничение B11

• в конце щелкнуть на кнопке ОК;

= закрыть диалоговое окно Добавление ограничения. Перед нами снова форма Поиск решения:

= указать, что задача является линейной (это многократно облегчит программе ее решение). Для этого щелкнуть на кнопке Параметры, после чего откроется форма Параметры поиска решения:

= установить флажок линейная модель. Остальная информация на форме Параметры поиска решения чисто служебная, автоматически устанавливаемые значения нас устраивают, и вникать в их смысл не будем. Щелкнуть на кнопке ОК. Снова откроется форма Поиск решения;

= щелкнуть на кнопке Выполнить — в ячейках В5 и С5 появится оптимальное решение:

Справочная информация

В результате применения инструмента Поиск решения получен следующий оптимальный план дневного производства кондитерского цеха: нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных. Значение целевой функции f(600, 100) = 800. Если один пирожок стоит 5 руб., то полученная выручка составит 4000 руб.

Задание 2 (на отдельном листе)

Т ребуется решить задачу поиска оптимального плана производства школьного кондитерского цеха с измененными условиями. Представьте себе, что в школе учатся неисправимые сладкоежки. И кроме всех прочих ограничений, перед кондитерским цехом ставится обязательное условие: число пирожных должно быть не меньше числа пирожков.

Задание 3 (на отдельном листе)

Решить задачу, о школьном кондитерском цехе рассмотренную в новой постановке. Пусть цех производит 4 вида продукции:

• Пирожки (максимально возможно произвести 2000 шт. в день, если ничего больше не производить)

• Шанежки (максимально возможно произвести 1500 шт. в день)

• Булочки (максимально возможно произвести 1200 шт. в день)

• Пирожные (максимально возможно произвести 700 шт. в день).

Соотношение стоимости изделий таково: пирожок/булочка - 2/1 пирожок/шанежка - 1/2 пирожок/пирожное - 1/4.

Емкость склада равна 1100 изделий.

Составить оптимальный план выпуска продукции для достижения максимальной выручки. При решении задачи использовать средство EXCEL - «Поиск решения».