2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 2

Вариант № 47969635

1. Тип 1 № 367487 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности  — это поля, используемые для выращивания злаков.

2. Тип 2 № 367488 

Автомобиль расходует в среднем 9 л топлива на 100 км пути. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора Камышино в деревню Малая по имеющимся дорогам?

3. Тип 3 № 367489 

Найдите площадь (в км²) болота, отмеченного на плане.

4. Тип 4 № 367490 

Найдите расстояние (в метрах) по прямой от хутора Камышино до села Большое.

5. Тип 5 № 367491 

Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

6. Тип 6 № 314262 

Вычислите:  

7. Тип 7 № 205776 

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 338181 

Найдите значение выражения  при 

9. Тип 9 № 314495 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 315196 

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

11. Тип 11 № 339184 

На рисунке изображены графики функций вида y  =  ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 46 

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Тип 13 № 338490 

При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  x  4

2)  x 

3)  x  − 10

4)  x 

14. Тип 14 № 394319 

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

15. Тип 15 № 339385 

Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

16. Тип 16 № 348670 

В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O  — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

17. Тип 17 № 169848 

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

18. Тип 18 № 348403 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Тип 19 № 348369 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все углы ромба равны.

2)  Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Тип 20 № 353393 

Решите систему уравнений: 

21. Тип 21 № 311621 

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

22. Тип 22 № 340600 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра с прямая y  =  c имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Тип 23 № 311566 

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

24. Тип 24 № 311669 

В треугольнике ABC угол  равен 36°,   — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD  — равнобедренный.

25. Тип 25 № 311703 

Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что .