Арифметическая прогрессия

Разработка урока по теме: «Арифметическая прогрессия» 9кл

Учитель: Тагирова Сиянат Булганиновна

«ПРОГРЕССИО»

- ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся земля. И математиков зовет известный лозунг:

Прогрессио–движение вперед

Прогрессио–движение вперед

Алгебра 9 класс

Тема урока:

«Арифметическая

прогрессия

вокруг

нас»

:

Цели урока:

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• о знакомить учащихся с типовыми заданиями ГИА по данной теме .

:

Цели урока:

Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

развивать познавательный интерес , учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Хотя бы в ГИА это вам пригодится .

И легче в дальнейшем вам будет учиться

Устная работа

• В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

3,-3,-12.

2. Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …

21; 25; 29; 33…

2. Последовательность (а n ) задана формулой

а n = 6 n - 1.

Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,

5

11

17

119

Знатоки

формул и

определений

Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

Последовательность, в которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией

Назовите формулу .

Число d называется разностью арифметической прогрессии

d = a n +1 – a n d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3=…

Формула n-го члена арифметической прогрессии

a n =a 1 +d(n-1)

Дано: a 1 = 7, d = 5

Найти: a 4 ,.

a 4 =22

Характеристическое свойство

арифметической прогрессии

Каждый член последовательности,

начиная со второго,

есть среднее арифметическое

между предыдущим и последующим

членами прогрессии

а 1 , а 2 , 4, а 4 ,14, … найти: а 4

а 4 =9

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессий

Дано : a 1 = 5, d = 4

Найти : S 5

S 5 = 65

И н д и в и д у а л ь н а я работа

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Р а б о т а на доске

1 . Выразите через а и d : а , а

2. Найдите а , если а = 4, d =7.

3. Найдите а , если а = 20, а = 30.

8

33

1

32

1

5

25

13

11

12

Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой а n = 3n - 2

852

Прогрессии в жизни и быту

Задача 1:

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а 1 =5, d = 10

Найти: S 5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Прогрессии в жизни и быту

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Прогрессии в жизни и быту

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Физминутка

Физминутка

И н д и в и д у а л ь н а я

С а м о с т о я т е л ь н а я

Р а б о т а

Под скрип пера

о лист бумаги

Заполните сие листы!

Да помогут вам

ваши знания!

“ 4”

“ 3”

“ 4”

“ 3”

Прогрессии в литературе

Вспомним строки из

"Евгения Онегина".

... Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так,

Прогрессии в литературе

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб

«Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Ямб

Я помню чудное мгновенье...

Ямб

Унылая пора, очей очарованье...

Прогрессии в литературе

Хорей - это стихотворный размер с

ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

«Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Хорей

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Прогрессии в литературе

Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

Яблони и сизые дорожки,

Изумрудно-яркая трава

На берёзах — серые серёжки

И ветвей плакучих кружева.

Хорей

Буря мглою небо кроет...

Один за всех и все за одного

«Усердие – мать удачи»

21

-12

11

119

-12

-3

17

17

29

11

с

с

е

о

о

р

р

и

П

г

3

25

29

5

-3

33

29

-3

н

в

д

и

и

е

е

ж

25

21

-3

-12

22

3

в

ё

д

е

п

р

Д о м а ш н е е з а д а н и е

Прогрессии в жизни, в быту и не только

• За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

• В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

• В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Оцените свою работу на уроке:

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

Приклейте пожалуйста один из квадратиков на ваш листок, цвет должен совпадать с вашим мнением о сегодняшнем уроке.

Спасибо