Авторская разработка урока по теме:"Теорема Пифагора"

Замечательная теорема Пифагора

8 класс

Урок систематизации и обобщения знаний учащихся.

Цели:

Образовательная – продолжить формирование практических умений и навыков при решении задач с использованием теоремы Пифагора.

Развивающая - через решение задач, установка дополнительных вопросов и заданий развивать творческую мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества, способность к видению «проблемы», самостоятельность, гибкость, диалектичности мышления. Учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока; Воспитательная – прививать интерес к математике, учить коллективной и самостоятельной работе.

Ход урока:

I Oрганизация начала урока. постановка целей

ll Экскурс в историю.

На портрете изображён древнегреческий ученый Пифагор (Vl век до н. э. ) оставивший глубокий след в математике. В настоящее время многие согласны с тем что это теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него в Китае, Вавилоне, Египте. Однако одни полагают, что Пифагор году первым дал ее полное доказательство другие отказывают ему в этой заслуге. Легенда о том что в честь своего открытия Пифагор принес жертву быка или 100 быков. В честь этого был сочинен сонет немецким поэтому, Альбертом фон Шамиуделом истины не может Шамиссо.

Уделом истины не может быть забвения

Как только мир увидит ее взор

И теорема та, что дал нам Пифагор

Верна теперь, как в день ее рождения

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец Богам не так, как было до тех пор ;

Ведь целых сто быков послал под топор,

Чтоб их сожгли как жертвоприношения

Не найти пожалуй ни какой другой теоремы, заслуживающей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии ее называли «мостом ослов», «бегством убогих». Ее доказательство считалось, в кругу учащихся тех времен , очень трудным. Чертеж к теореме, изображали в виде непроходимого моста для слабых учеников, бежавших от геометрии. У математиков арабского Востока это «теорема невесты». В некоторых списках «Начал» Евклида, теорему называли «теоремой нимфы» за сходство с пчелкой, бабочкой. С греческого «нимфа» - это бабочка. Но этим словом греки называли богинь, молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик перевел слово «нимфа» как «невеста». Ученики называли ее «ветряной мельницей», рисовали различные шаржи, стишки, типа: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Доказательства различны, смотрите рисунки. III Актуализация прежних знаний 1 ) В

с

а

α

С в А

Cos α - ?

Sin α - ?

2) Сформулируйте т. Пифагора.

Какие следствия из т. Пифагора вы знаете?

Ответы:

• в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы
• Косинус любого острого угла меньше единицы.

Почему?

3)Сформулируйте теорему обратную теореме Пифагора.

Ответ: - если а, в, с, -стороны прямоугольного треугольника и а²+в²=с², то угол противолежащей стороне с – прямой №1 С В АВ=а; АС=а√2 АС-? 8 √2 8 ?

Д А 8

№ 2 А

а а h= h-?

h 10 h=

A В

Д

5

Задача:

1) Надо повесить гирлянду к Новому году по диагонали прямоугольного потолка, стороны которого 9 м, и 40 м. Найти длину гирлянды, без учета ее провисания.

В С АВС – прямоугольный

По т. Пифагора

АС=√АВ²+ВС²=√40²+9²=√1681=41(м)

Ответ: 41 м

А Д

2) На рисунке дано изображение елочки в виде равнобедренного треугольника. Ее высота BD - 21дм, ВС – 29дм. Найдите площадь занимаемую елкой. В Рассмотрим ∆ВДС (˂ВДС – 90см) ВД=21дм, ВС=29дм – по условию По т. Пифагора 21 29 Отсюда ДС²=√ВС²-ВД² ДС=²-21²=√841-441=√400=20дм S=∏R²=3,14·20²=3,14·400=1256дм² А д с Ответ: 1256дм²

IV Ознакомление с Египетским треугольником.

Побудем немного землемерами древнего Египта. Надо построить прямой угол.

Вывод: если в треугольнике стороны пропорциональны числам 3к,4к,5к, - то этот треугольник прямоугольный.

3к,4к,5к.

При к=2, 6, 8, 10,

При к=3, 9, 12, 15,

V Закрепление

Задачи:

1)Найти неизвестную сторону треугольника. Что это за треугольник?

Если две из них а)20см, 16см; б)30см, 40см.

Повторить: а)свойство средней линии треугольника, б) теорему Фалеса.

2)Катеты прямоугольного треугольника 15см и 20см. Через середину его гипотенузы проведены прямые параллельные его катетам. Полученные точки на катетах соединили отрезком. Найти периметр образовавшегося треугольника

В

F O

A K C

Пусть на рисунке изображен треугольник АВС (˂А=90˚), АВ=15см, АС=20 см. Данный треугольник Египетский с коэффициентом к=5. Следовательно, ВС=5·5=25см.

Известно, что ВО=ОС, OF II AC, OK II AB, по т. Фалеса СК=КА, ВF=FA. Следовательно, FO, KO, FK – средней линии треугольника АВС.

Используя свойство средней линии треугольника, найдем Р FOK=½ Р АВС=½(15+20+25)=30(см)

VI Тестирование.

VII Постановка домашнего задания.

VIII Подведение итогов.