Авторская разработка урока "Теорема о трёх перепндикулярах"

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Повторение

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Определение.

a

a

N

S

A

D

F

H

Повторение. По графической иллюстрации к определению, сформулировать словесную формулировку понятия.

2

Повторение

q

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

p ,

a p,

a

q ,

a

a q,

p

Повторение. По графической иллюстрации к определению и записи на языке символов, сформулировать словесную формулировку признака.

3

Стереометрия

Планиметрия

А

А

а

Н

М

Н

М

Как называются отрезки АН, АМ, точки Н, М?

4

Стереометрия

Планиметрия

А

А

а

Н

М

Н

М

Расстояние от точки до прямой – это …

Расстояние от точки до плоскости – это …

5

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

6

Обратная теорема.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

7

Выясните взаимное расположение прямых a и b .

Н-я

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.

№ 148.

К

П-Р

В

П-я

М

А

Л.С. Атанасян №148.

С

TT П

BC A М

BC M К

П-я

Н-я

10

Н-я

Отрезок А D перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, А D = 12 см.

Найдите расстояния от концов отрезка А D до прямой ВС.

№ 149 (дом.)

D

П-Р

В

12

П-я

6

N

А

5

Л.С. Атанасян №149.

С

TT П

BC AN

BC DN

П-я

Н-я

А N и DN – искомые расстояния

11

П-я

Н-я

В треугольнике угол С прямой, угол А равен 60 0 , A С= 1 2см. DC (АВС). DC = Найдите расстояния:

а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.

D

TT П

AB DN

АВ С N

Н-я

П-я

П-Р

CN и DN – искомые расстояния

С

12

А

60 0

Л.С. Атанасян №149.

N

В

12

Н-я

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =

№ 155.

М

П-Р

А

4

П-я

F

С

Л.С. Атанасян №1 5 5.

В

TT П

A В С F

A В MF

П-я

Н-я

М F – искомое расстояние

13

Н-я

т

Один из катетов прямоугольного треугольника равен т , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая С D , перпендикулярная к плоскости этого треугольника, С D = n . Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.

n

D

№ 15 6 .

П-Р

А

П-я

С

F

Л.С. Атанасян №1 56 .

В

TT П

A В С F

A В DF

П-я

Н-я

DF – искомое расстояние

14

Домашнее задание.

На карточке № 1 - 12

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.

II

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется

расстоянием между параллельными плоскостями.

16

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.

a

a II

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

17

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

a

a b

a II

b

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

18

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

В

А