Биквадратные уравнения

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н. Толстой.

Разминка 1. Заполните таблицу

Уравнения

1

Корни

х 2 +3х=0

2

3

4х 2 -4х-8=0

25х 2 =0

4

х 2 -х-2=0

5

6х 2 =2400

6

х 2 -441=0

1. Заполните таблицу

1

Уравнения

Корни

х 2 +3х=0

2

3

0,-3

4х 2 -4х-8=0

4

25х 2 =0

-1;2

0

2

0

*

х 2 -х-2=0

5

0

2;-1

6

6х 2 =2400

*

2

-20;20

х 2 -441=0

˅

20

21;-21

*

21

*

Разгадайте ребус

БИ +

Тема: Решение уравнений, сводящихся к квадратным Какие цели поставим себе на уроке?

Узнать: общий вид биквадратного уравнения и каким способом его привести к квадратному

Составить: алгоритм решения биквадратного уравнения

Научиться: решать биквадратные уравнения

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

Метод решения - замены переменной.

1.Ввести замену переменной: пусть х 2 = t

2. Составить квадратное уравнение с новой

переменной: аt 2 + bt + с = 0 (2)

3. Решить новое квадратное уравнение (2).

4. Вернуться к замене переменной.

5. Решить получившиеся квадратные уравнения.

6. Сделать вывод о числе решений

биквадратного уравнения.

7. Записать ответ.

№

1

Уравнение

х 4 - 10х 2 + 9 = 0

2

Знак дискри

х 4 + 5х 2 + 4 = 0

3

минанта (D)

Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2

х 4 - 8х 2 + 16 = 0

4

Знаки корней нового уравнения

х 4 + 8х 2 + 18 = 0

Корни исходного уравнения

Количество решений биквадрат. уравнения

0 Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2 х 4 - 8х 2 + 16 = 0 4 Знаки корней нового уравнения   D0   t 1 = 9 t 2 = 1 х 4 + 8х 2 + 18 = 0   D=0 Корни исходного уравнения   t 1 =2 t 2 =-7   одинаковые   t 1 =4   Dположительные    разны е Количество решений биквадрат. уравнения   х 1 =-3 х 2 =3   х 1 =- √ 2   4 х 3 =-1 х 4 =1   положительный   нет   2     х 1 =-2 х 2 = √ 2   х 2 =2   2   " width="640"

№

1

Уравнение

2

х 4 - 10х 2 + 9 = 0

Знак дискри

х 4 + 5х 2 + 4 = 0

3

минанта (D)

  D0

Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2

х 4 - 8х 2 + 16 = 0

4

Знаки корней нового уравнения

  D0

  t 1 = 9 t 2 = 1

х 4 + 8х 2 + 18 = 0

  D=0

Корни исходного уравнения

  t 1 =2 t 2 =-7

  одинаковые

  t 1 =4

  D

положительные

   разны е

Количество решений биквадрат. уравнения

  х 1 =-3 х 2 =3

  х 1 =- √ 2

  4

х 3 =-1 х 4 =1

  положительный

  нет

  2

  х 1 =-2

х 2 = √ 2

х 2 =2

  2

0 Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2 х 4 - 8х 2 + 16 = 0 4 Знаки корней нового уравнения   D0   t 1 = 9 t 2 = 1 х 4 + 8х 2 + 18 = 0   D=0 Корни исходного уравнения   t 1 =2 t 2 =-7   одинаковые   t 1 =4   Dположительные    разны е Количество решений биквадрат. уравнения   х 1 =-3 х 2 =3   х 1 =- √ 2   4 х 3 =-1 х 4 =1   положительный   нет   2     х 1 =-2 х 2 = √ 2   х 2 =2   2   " width="640"

№

1

Уравнение

2

х 4 - 10х 2 + 9 = 0

Знак дискри

х 4 + 5х 2 + 4 = 0

3

минанта (D)

  D0

Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2

х 4 - 8х 2 + 16 = 0

4

Знаки корней нового уравнения

  D0

  t 1 = 9 t 2 = 1

х 4 + 8х 2 + 18 = 0

  D=0

Корни исходного уравнения

  t 1 =2 t 2 =-7

  одинаковые

  t 1 =4

  D

положительные

   разны е

Количество решений биквадрат. уравнения

  х 1 =-3 х 2 =3

  х 1 =- √ 2

  4

х 3 =-1 х 4 =1

  положительный

  нет

  2

  х 1 =-2

х 2 = √ 2

х 2 =2

  2

Домашнее задание

• № 468(1,2,3), 469(1,2) заполнить таблицу и исследовать на число решений
• Дополнительно. Испытайте себя. Сможете, ли вы применить изученный метод замены переменной в более сложной ситуации?

(х ² + 2х)² - (х² + 2х) = 56.

Решение.

Пусть t = ( . . . ), тогда t²=( . . . )² . Составлю …

Спасибо за урок!