Билеты к экзамену по математике в 6 классе

Вопросы к промежуточной аттестации

по математике

в 6 классе

(по учебнику А.Г. Мерзляка)

Вопросы для устного экзамена по математике в 6 классе.

Каждый билет состоит из двух вопросов, первый – теория по курсу математики 5-6 классов, второй – практическое задание.

1. Определение натурального числа. Законы сложения и умножения: переместительный, сочетательный, распределительный (формулы и правила).

2. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Смешанные числа. Перевод из неправильной дроби в смешанное число (выделить целую часть) и из смешанного числа в неправильную дробь.

3. Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной. Сложение и вычитание десятичных дробей.

4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь.

5. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4, 8.

6. Простые и составные числа, взаимно простые числа. Разложение на простые множители. Нахождение НОД и НОК чисел.

7. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.

8. Правила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

9. Взаимно обратные числа. Правила нахождения дроби (процентов) от числа и числа по значению его дроби (процентов).

10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби (примеры). Рациональные числа.

11. Отношения и пропорция. Основное свойство пропорции.

12. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Случайные события и вероятность случайного события.

13. Окружность и круг (понятия радиуса, диаметра, хорды). Длина окружности и площадь круга (формулы). Площадь квадрата и прямоугольника (формулы). Объем куба и прямоугольного параллелепипеда (формулы).

14. Целые числа. Противоположные числа. Понятие модуля числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

15. Правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

16. Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус».

17. Решение уравнений. Что значит «решить уравнение». Что такое «корень уравнения».

18. Прямая, отрезок, луч. Перпендикулярные и параллельные прямые. Свойство параллельных прямых.

19. Центральная и осевая симметрии (примеры).

20. Представление о координатной плоскости. Координаты точки на плоскости. График.

Практические задания к экзамену.

1. Задачи на проценты.

1. За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятёрок. Сколько учеников писало контрольную работу, если пятёрки получили 6 человек?

(Ответ. 40 учеников)

1. Из 76 м² площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

(Ответ. 9,12 м²)

1. Примеры на действия с положительными и отрицательными числами.

1. Задание на нахождение длины окружности и площади круга.

Найдите длину окружности и площадь круга, если диаметр круга равен 15 см. (Число округлите до сотых).

(Ответ. C = 47,1 см, S = 176,625 см²)

1. Задачи на масштаб.

а) На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе . (Ответ. 1080 см²)

б) Расстояние между двумя городами равно 615 км. Каким будет это расстояние на карте, если масштаб карты 1:1500000? (Ответ. 41 см)

1. Координатная плоскость: построение точек с указанными координатами и нахождение координат указанных точек.

Отметьте на координатной плоскости точки M , N , K и P . Укажите в какой четверти лежит каждая точка. Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения:

а) прямых MN и KP;

б) прямой MN с осью абсцисс;

в) прямой KP с осью ординат.

(Ответ. Точки K, M – 1 ч. и точки N, P – 2 ч.; а) (0;3); б) (-6;0); в) (0;3))

1. Задача на формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 дм, длина в 3 раза больше, а высота на 3 дм больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. (Ответ. 6480 дм³).

1. Задание на понятие модуля числа.

Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

1. Упростить выражения.

1. Текстовая задача на движение.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

(Ответ. 3,2 км/ч и 12,8 км/ч)

1. Текстовая задача на составление уравнения.

На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты – на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько кг каждой культуры было собрано?

(Ответ. 40 кг свёклы, 200 кг картофеля, 120 кг капусты)

1. Задание на нахождение НОД и НОК чисел.

Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел:

а) 68 и 170;

б) 792 и 1188.

(Ответ. а) НОД = 34, НОК = 340; б) НОД = 396, НОК = 2376)

1. Примеры на действия с обыкновенными дробями.

а) б)

1. Решение уравнений.

а) в)

( )

1. Задачи на пропорции.

1. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью? (Ответ. 4 дня)

2. Для изготовления 14 деталей требуется 16,8 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 27 таких деталей? (Ответ. 32,4 кг металла)

1. Примеры на действия с десятичными дробями.

а) ;

б)

(Ответ. а) 748; б) 36,76)

1. Задания на сравнение чисел.

Сравните числа:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

1. Примеры на действия с обыкновенными, десятичными дробями и квадрат, куб числа.

а) 1 ; б)

1. Задание на раскрытие скобок.

Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) ;

б) .

(Ответ. )

1. Решение уравнений.

а) ; б)

(Ответ. )

1. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

1) Рабочие засадили пшеницей 0,6 часть участка, что составляет 132 га. Какова площадь всего участка, который нужно засадить? (Ответ. 220 га)

2) В магазине 1 кг конфет стоит 318 рублей. Сколько стоят 0,4 кг этих конфет? (Ответ. 127,2 р.)

1. Определение натурального числа. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

1. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

1. Определение десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

1. Арифметические действия с десятичными дробями (правила сложения, вычитания, умножения, деления).

1. Определения уравнения и корня уравнения. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

1. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту.

1. Определение целого числа. Правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

1. Определение простого и составного числа, взаимно простых чисел. НОД и НОК чисел.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10, 4, 8.

1. Правила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

1. Правила нахождения части от целого и целого по его части.

1. Представление об отношении и о пропорции. Основное свойство пропорции.

1. Понятие модуля числа. Противоположные числа.

1. Представление о координатной плоскости. Координаты точки.

1. Прямая, отрезок, луч как геометрические понятия. Перпендикулярные и параллельные прямые.

1. Определение угла. Виды углов. Биссектриса угла.

1. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

1. Окружность, круг как геометрические фигуры. Длина окружности и площадь круга.

1. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус». Подобные слагаемые.

1. Прямоугольный параллелепипед и куб. Формулы объёма.

1. Задачи на проценты.

1) За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятёрок. Сколько учеников писало контрольную работу, если пятёрки получили 6 человек?

2) Из 76 м² площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

1. Примеры на действия с положительными и отрицательными числами.

1. Задание на нахождение длины окружности и площади круга.

Найдите длину окружности и площадь круга, если диаметр круга равен 15 см. (Число округлите до сотых).

1. Задачи на масштаб.

а) На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе .

б) Расстояние между двумя городами равно 615 км. Каким будет это расстояние на карте, если масштаб карты 1:1500000?

1. Координатная плоскость: построение точек с указанными координатами и нахождение координат указанных точек.

Отметьте на координатной плоскости точки M , N , K и P . Укажите в какой четверти лежит каждая точка. Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой KP с осью ординат.

1. Задача на формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 дм, длина в 3 раза больше, а высота на 3 дм больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

1. Задание на понятие модуля числа.

Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

1. Упростить выражения.

1. Текстовая задача на движение.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

1. Текстовая задача на составление уравнения.

На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты – на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько кг каждой культуры было собрано?

1. Задание на нахождение НОД и НОК чисел.

Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел:

а) 68 и 170;

б) 792 и 1188.

1. Примеры на действия с обыкновенными дробями.

а) б)

1. Решение уравнений.

а) в)

1. Задачи на пропорцию.

1) 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

2) Для изготовления 14 деталей требуется 16,8 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 27 таких деталей?

1. Примеры на действия с десятичными дробями.

а) ;

б)

1. Задание на сравнение чисел.

Сравните числа:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

1. Примеры на действия с обыкновенными, десятичными дробями и квадрат, куб числа.

а) 1 ; б)

1. Задание на раскрытие скобок.

а) ;

б) .

1. Решение уравнений.

а) ;

б)

1. Задачи на нахождение части от целого и целого по его части.

1) Рабочие засадили пшеницей 0,6 часть участка, это составляет 132 га. Какова площадь всего участка, который нужно засадить?

2) В магазине килограмм конфет стоит 318 рублей. Сколько стоят 400 грамм этих конфет?