Билеты по геометрии для 8 класса

Билет №1.

1.Найти смежные углы, если один из них на 70º больше второго.

2.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

2)Вертикальные углы равны.

3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Билет №2.

1.Найти смежные углы, если один из них в восемь раз меньше другого.

2.Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей 16 см. Найти вторую диагональ ромба.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

2)Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Билет №3.

1Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:2.

2.Периметр ромба 12 см, а один из углов равен 30º .Найти площадь ромба.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

2)Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3)Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Билет №4.

1.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых , равен 118º.Найти градусные меры остальных углов.

2.Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6см и 9см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2)В параллелограмме есть два равных угла.

3)Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Билет №5.

1.Найти угол треугольника, если два других его угла равны 53º и 62º.

2.Найти среднюю линию трапеции, если её основания равны 6см и 11 см.

3.Какие из следующих утверждений равны?

1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Билет №6.

1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол АВС равен 98º. Найти внешний угол при вершине С.

2.Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О.ВС=16 см, АС=24см. Найти периметр треугольника АОД.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Билет №7.

1.Отрезки АС и ВД- диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53º. Найдите угол АОД.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2)Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Билет №8.

1.Один из смежных углов на 20º больше другого. Найдите эти углы.

2.Найти средние линии треугольника, если его стороны равны 8см, 14 см и 18 см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Билет №9.

1.Отрезки АВ и СД - диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВД параллельны.

2.Одна из сторон параллелограмма в три раза меньше другой, а его периметр равен 72 см .Найдите стороны параллелограмма.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Все квадраты имеют равные площади.

2)Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Билет №10.

1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144º. Найти величину угла АВС.

2.Периметр равнобокой трапеции равен 52 см, основания трапеции 13см и 21 см. Найти боковую сторону трапеции.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Один из углов треугольника всегда не превышает 60º.

2)У любой трапеции боковые стороны равны.

3)Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Билет №11.

1.Отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВД параллельны.

2.Угол А трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, вписанной в окружность, равен 77º. Найдите угол С этой трапеции.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

3)Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

Билет №12.

1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 20º. Найдите остальные углы.

2.Четырёхугольник АВСД описан около окружности, АВ=8, ВС=12, СД=13. Найти АД.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Средняя линия трапеции параллельна её основаниям

2)Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3)Диагонали ромба равны.

Билет №13.

1.Сумма накрест лежащих углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 210º. Найдите эти углы.

2.Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180º.

2)Диагонали параллелограмма равны.

3)Все диаметры окружности равны между собой.

Билет №14.

1.Отрезки АВ и СД пересекаются в середине О отрезка АВ, угол ОАД равен углу ОВС. Докажите, что треугольник СВО равен треугольнику ДАО.

2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94º. Найти больший угол трапеции.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2)Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

Билет №15.

1.Найти периметр треугольника, если два угла его равны, а две стороны имеют длины 20 см и 10 см.

2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218º. Найти меньший угол трапеции.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Основания равнобедренной трапеции равны.

2)Все высоты равностороннего треугольника равны.

3)Смежные углы всегда равны.

Билет №16.

1.Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 40º.

2.Диагональ ВД параллелограмма АВСД образует с его сторонами углы, равные 65º и 50º. Найти меньший угол параллелограмма.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Вертикальные углы равны.

2)Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Билет №17.

1.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115º. Найти углы треугольника.

2.Два катета прямоугольного треугольника равны 7 см и 12 см. Найти его площадь.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)Всегда один из смежных углов острый, а другой тупой.

3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Билет №18.

1.Найти угол С треугольника АВС, если угол А=65º, а угол В=57º.

2.Высота равнобедренной трапеции АВСД, проведённая из вершины С, делит основание АД на отрезки длиной 14 см и 19 см. Найти длину основания ВС.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Все прямоугольные треугольники подобны.

2)Диагонали прямоугольника равны.

3)Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Билет №19.

1.Найти углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

2.В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 9см, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º.Найти площадь трапеции.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Треугольника со сторонами 1,2,4 не существует.

2)Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.

3)Все радиусы окружности равны между собой.

Билет №20.

1.В треугольнике АВС АВ=ВС, угол АВС равен 122º. Найти угол ВСА.

2.Периметр параллелограмма равен 48 см. Найти стороны параллелограмма, если одна из сторон в два раза больше другой.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1) В любой ромб можно вписать окружность.

2) Диагонали прямоугольной трапеции равны.

3)Сумма углов четырёхугольника равна 360º.

Билет №21.

1. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 150º.

2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна17см, а основание равно 16 см. Найти высоту, проведённую к основанию.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)Градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Билет №22.

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53º. Найти его другой острый угол.

2.Периметр квадрата равен 68 см. Найти его площадь.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)У любой трапеции боковые стороны равны.

2)Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

3)Если в выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.

Билет №23.

1.Разность двух односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей , равна 50º.Найдите эти углы.

2.Найти среднюю линию трапеции, если её основания равны 12см и 14 см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Все хорды одной окружности равны между собой.

2)Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.

3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180º.

Билет №24.

1.Один из смежных углов на 38º больше другого. Найдите эти углы.

2.Найти вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна 226º.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

2)Сумма смежных углов равна 180º.

3)Все углы ромба равны.

Билет №25.

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 19см, а его основание равно 7 см. Найти боковую сторону треугольника.

2.Сторона квадрата равна 5см. Найти его диагональ.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2)Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

3)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Билет №26.

1.Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен 72º.

2.Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12см, а высота, проведённая к ней, равна 8см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2)Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

Билет №27.

1.Найти углы треугольника, если их градусные меры относятся как 3:4:5.

2.Найти площадь треугольника, если сторона треугольника равна 16 см, а высота, проведённая к ней, равна 3,5 см.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2)В прямоугольно треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3)Диагонали параллелограмма равны.

Билет №28.

1.Найти углы, образованные в результате пересечения двух прямых, если сумма трёх из них равна 305º.

2.Периметр параллелограмма равен 112 см. Найти его стороны, если две его стороны относятся как 5:9.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2.Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

3)Если один из смежных углов острый, то другой тупой.

Билет №29.

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона равна 10 см. Найти основание треугольника.

2.Найти углы трапеции АВСД , прилежащие к боковой стороне СД, если

3.Какие из следующих утверждений верны?

1)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3)Основания трапеции могут быть равными.

Билет №30.

1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 67.ºНайти угол при вершине этого треугольника.

2.Найти площадь равнобедренной трапеции , основания которой равны 10 см и 14см, а высота 5см.

3.Какое из следующих утверждений верно?

1)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.