Center of gravity of a rigid body

Краснодарский гуманитарно-технологический колледж

Техническая механика

Краснодар, 2012

Центр тяжести

1. Центр тяжести параллельных сил

Рассмотрим две параллельные силы и , приложенные в (.)А1 и (.)А2. Эта плоская система сил имеет равнодействующую

Линия действия проходит через некоторую (.)С. Положение (.)С найдем из теоремы Вариньона:

Mc(R)=Mc(F1)+Mc(F2)

O=F1*h1-F2*h2

F1*h1=F2*h2

Из подобия треугольников : ==

F1*A2*C=F2*A1*C

- Правило рычага

Точка С, которая удовлетворяет этому равенству, называется центром параллельных сил.

2. Центр тяжести твердого тела

Пусть имеется твердое тело. Разобьем его на участки, у которых Р1, Р2,…, - силы тяжести. Вес тела Р определяется равенством: Р=

(.)С – это точка приложения силы тяжести (центр тяжести).

Координаты центра тяжести определяются по формулам:

=

=

=

А) Центр тяжести объемного тела:

=

=

=

Б) Центр тяжести плоской фигуры

=

=

В) Центр тяжести линии

=

=

=

3) Центр тяжести некоторых однородных тел:

А) Центр тяжести дуги окружности:

=R *, []=рад

3) Центр тяжести некоторых однородных тел:

Б) Центр тяжести треугольника:

Центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан

СЕ = ВЕ

3) Центр тяжести некоторых однородных тел:

В) Центр тяжести кругового сектора:

3) Центр тяжести некоторых однородных тел:

Г) Центр тяжести пирамиды (конуса):

(.)С1 – центр тяжести основания

СС1 = DC1

3) Центр тяжести некоторых однородных тел:

Д) Центр тяжести полшара:

= ОС = R

R – радиус полшара

Порядок решения задач на определение центра тяжести:

1.Разбить тело на составные части, положение центра тяжести которых известно;

2.Определить длину, площадь, объем этих тел;

3.Выбрать расположения осей координат;

4.Определить координаты центра тяжести элементарных частей

5.Рассчитать координаты центра тяжести по формулам

6.Указать центр тяжести на рисунке.

Благодарю за внимание!