ЧИСЛА В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА

ЧИСЛА В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА

"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

• Часть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов.
• Как поместить туда число (например 25)? Переведём его в двоичную систему → 11001 хранит знак числа ( + обозначается 0, - обозначается 1) максимальное положительное число - 127

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

• Как разместить число -25? Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код.
• Алгоритм получения дополнительного кода: а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 00011001 б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110 в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111 В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически.

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Практические задания:

• учебник, стр. 105, № 3(а, б) Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя восьмиразрядную ячейку: а) 32 б) – 32
• 1. учебник, стр. 105, № 4(а) Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел 00010101

Ответ: 00100000

Ответ: 13

Домашнее задание: § 17, п. 1, № 3 (в, г), № 4 (б).

Размер ячейки и диапазон значений чисел

• Диапазон представления чисел в восьмиразрядной ячейке: -128 ≤Х≤127 или - 2 7 ≤ Х ≤ 2 7 -1
• Диапазон представления чисел в шестнадцатиразрядной ячейке: - 2 15 ≤ Х ≤ 2 15 -1 или -32768 ≤ Х ≤ 32767
• Обобщённая формула: - 2 N-1 ≤ Х ≤ 2 N-1 -1, где N – разрядность ячейки

Особенности работы компьютера

• Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением.
• Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

Представление вещественных (действительных) чисел.

• Всякое вещественное число можно записать в виде: Х= m * p n m – мантисса, n – порядок Например: 25,324 = 0,25324 * 10 2 0,25324 – мантисса , 2 – порядок.
• Чаще всего используется либо 32 – разрядная, либо – 64 – разрядная ячейка.

32 – разрядная – числа с обычной точностью

64 – разрядная числа с двойной точностью

Особенности работы компьютера с вещественными числами

• При использовании 32 – разрядной ячейки диапазон чисел: -3,4 * 10 38 ≤ Х ≤ 3,4 * 10 38
• Переполнение - ситуация при которой компьютер прекращает работу.
• Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.