Дифференцированные задачи

ЗАДАЧИ I УРОВНЯ

I-1. Моторная лодка движется вниз по течению реки со скоростью 15 км/ч относительно воды. Скорость течения реки равна 2 км/ч. С какой скоростью лодка будет двигаться против течения реки относительно берега, если скорость лодки относительно воды не изменится? (11 км/ч)

I-2. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого равна 36 км/ч, а длина 250 м? (10 с)

I-3. Одновременно из села и города, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Из города автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, а из се­ла — со скоростью 40 км/ч. Определите, через какое время и на каком расстоянии от города встретятся автомобили. (2,5 ч; 150 км)

I-4. Скорость движения теплохода вниз по течению реки равна 21 км/ч, а вверх — 17 км/ч. Определите скорость течения реки и собственную скорость теплохода. (2 км/ч; 19 км/ч)

I-5. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда. Скорость первого поезда равна 54 км/ч, а второго — 10 м/с. Сколько времени будет продолжаться обгон второго поезда первым, если длина состава каждого поезда равна 150 км? (60 с)

ЗАДАЧИ II УРОВНЯ

II-1. Катер, двигаясь против течения реки, за время, равное 1,5 ч, проходит расстояние 18 км. За какое время он пройдет обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч? (1 ч)

II-2. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние, равное 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист едет со скоростью 25 км/ч. Не делая остановки, он выполняет поручение и возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после отправления он вернулся обратно к командиру? (2 мин)

II-3. Вагон шириной 2,7 м был пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Какова была скорость движения пули внутри вагона, если вагон двигался со скоростью 36 км/ч? (900 м/с)

II-4. Лодке необходимо проплыть расстояние 240 м туда и обратно один раз по реке, а другой раз это же расстояние по озеру. Скорость течения реки равна 1 м/с, а скорость лодки относительно воды равна 5 м/с. На сколько больше времени займет движение лодки по реке, чем по озеру? (На 4 с больше.)

II-5. Расстояние между двумя пристанями равно 80 км. Моторная лодка проходит это расстояние по течению реки за время, равное 4 ч, а против течения — за 5 ч. Определите скорость течения реки. (2 км/ч)

ЗАДАЧИ III УРОВНЯ

III-1. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению реки за время, равное 6 ч, а обратно — за 8 ч. Сколько времени потребуется для преодоления этого расстояния, передвигаясь на плоту? (6,9 ч)

III-2. Из Петербурга в Москву с интервалом времени 10 мин вышли два поезда с одинаковыми скоростями, равными 30 км/ч. Навстречу им из Москвы в Петербург двигался еще один поезд. Какова его скорость, если, встретив один из поездов, он встретил другой через 4 мин? (75 км/ч)

III-3. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил спасательный круг. Через время, равное 5 мин, он заметил потерю и, повернув обратно, догнал круг на расстоянии 600 м от места потери. Определите скорость течения реки, если скорость лодки относительно воды постоянна. (3,6 км/ч)

III-4. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По движущемуся эскалатору пассажир поднимается за время, равное 45 с. Сколько времени будет подниматься пассажир по неподвижному эскалатору? (3 мин)

III-5. В тот момент» когда мимо пристани проплывал плот, вниз по реке отправился катер. Пройдя за время, равное 45 мин, расстояние 15 км, катер повернул обратно и встретил плот на расстоянии 6 км от пристани. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды. (4 км/ч; 16 км/ч)

ЗАДАЧИ I УРОВНЯ

I-1. Автобус первые 4 км пути проехал за время, равное 12 мин, а следующие 12 км — за время, равное 18 мин. Определите среднюю скорость автобуса на всем пути. (32 км/ч)

I-2. Двигаясь по шоссе, мотоциклист проехал 900 м пути со скоростью 54 км/ч, а затем по плохой дороге — 400 м пути со скоростью 36 км/ч. С какой средней скоростью он проехал весь путь? (13 м/с)

I-3. Велосипедист первые 3 ч двигался со скоростью 20 км/ч, а за следующие 2 ч он проехал путь, равный 30 км. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути? (18 км/ч)

I-4. По течению реки теплоход двигался со скоростью 15 км/ч, а против течения — со скоростью 10 км/ч. С какой средней скоростью теплоход прошел весь путь туда и обратно, если расстояние между двумя пристанями равно 8 км? (12 км/ч)

I-5. Какова средняя скорость автомобиля, если за первые 2 ч он проехал путь 60 км, а следующие 2 ч двигался со скоростью 40 км/ч? (35 км/ч)

ЗАДАЧИ II УРОВНЯ

II-1. Мотоциклист за первые 1,5 ч проехал путь 40 км, а следующие 2,5 ч двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути? (41,25 км/ч)

II-2. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути? (45 км/ч)

II-3. Скорость поезда на подъеме равна 40 км/ч, а на спуске — 80 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всем участке пути, если спуск в 3 раза длиннее подъема. (64 км/ч)

II-4. Из одного пункта в другой микроавтобус движется со скоростью 45 км/ч, на обратном пути — со скоростью 55 км/ч. С какой средней скоростью микроавтобус проехал весь путь? (49,5 км/ч)

II-5. Пешеход одну треть времени своего движения шел со скоростью 6 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 3 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода за все время движения. (4 км/ч)

ЗАДАЧИ III УРОВНЯ

III-1. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч. Какой была ско­рость велосипедиста на второй половине пути, если его средняя скорость на всем пути составила 8 км/ч? (6 км/ч)

III-2. Из села в город движется автобус. На равном расстоянии между ними находится АЗС. От города до АЗС автобус едет со скоростью 60 км/ч. После АЗС автобус первую половину времени движется со скоростью 45 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на всем пути. (40 км/ч)

III-3. Первую четверть своего пути поезд прошел со скоростью 70 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути, если средняя скорость поезда на всем пути оказалась равна 50 км/ч? (45,7 км/ч)

III-4. Первую половину пути спортсмен пробежал со скоростью, в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Определите скорость спортсмена на каждой половине пути, если его средняя скорость на всем пути равна 20 км/ч. (25 км/ч; 16,7 км/ч)

III-5. Мотоциклист первую четверть своего пути проехал со скоростью 54 км/ч, вторую четверть — со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 40 км/ч. Чему равна средняя скорость мотоциклиста на всем пути? (47 км/ч)

ЗАДАЧИ I УРОВНЯ

I-1. С каким ускорением должен тормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться? (1 м/с²)

I-2. За какое время велосипедист проедет путь, равный 600 м, если он начинает двигаться с ускорением 0,75 м/с²? (40 с)

I-3. Какую скорость приобретает троллейбус за время, равное 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с²? (6 м/с)

I-4. Поезд подходит к станции со скоростью 36 км/ч и останавливается через 1 мин после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд? (0,17 м/с²)

I-5. Определите, какую скорость развивает мотоциклист за время, равное 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с², (19,5 м/с)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I-6. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолет для взлета должен развить скорость до 240 км/ч, а время разгона самолета равно примерно 30 с? (1 км)

I-7. За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²? (10 с)

I-8. Санки скатились с горы за время, равное 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы равна 36 м? (0,02 м/с²)

I-9. Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с. (50 м)

I-10. За время, равное 3 с от начала движения, автобус прошел путь 13,5 м. Каково ускорение автобуса на этом пути? (3 м/с²)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I-11. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки путь, равный 225 м. Определите время торможения и скорость поезда в момент начала торможения. (30 с; 15 м/с)

I-12. Вагонетка в течение 0,5 мин катится под уклон с ускорением 5 м/с². Какой путь она пройдет за это время и какова ее скорость в конце пути? Начальную скорость вагонетки примите равной нулю. (22,5 м; 1,5 м/с)

I-13. За время, равное 15 с от начала движения, трактор прошел путь 180 м. С каким уско­рением двигался трактор и какой путь он пройдет за время, равное 30 с? (1,6 м/с2; 720 м)

I-14. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с². Какое расстояние он проедет за это время? (3 м/с; 15 м)

I-15. Спортсмен съехал на лыжах с горы длиной 40 м за время, равное 5 с. Определите ускорение движения и скорость спортсмена у подножия горы. (3,2 м/с²; 16 м/с)

ЗАДАЧИ II УРОВНЯ

II-1. Поезд за время, равное 10 с после начала движения, приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равной 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время? (150 с; 675 м)

II-2. Тормоз легкового автомобиля исправен, если при скорости движения, равной 8 м/с, его тормозной путь равен 7,2 м. Каково время торможения и ускорение автомобиля? (1,8 с; 4,4 м/с²)

II-3. Теплоход, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², достигает скорости 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден? (50 с; 125 м)

II-4. Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за время, равное 15 с, он приобре­тает скорость, равную 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит? (1 м/с²; 112,5 м)

II-5. В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м? (27 м/с²)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II-6. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется о земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала? (2*10⁵ м/с²; 0,002 с)

II-7. Во сколько раз скорость лыжника в конце спуска с горы больше, чем на ее середине? (В 1,41 раза.)

II-8. Длина разгона при взлете самолета равна 1215 м, а скорость отрыва самолета от поверхности Земли — 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета равна 710 м, а посадочная скорость — 230 км/ч. Сравните ускорения и время разгона и посадки самолета. (Ускорение при разгоне в 1,24 раза меньше, а время в 1,46 раза больше.)

II-9. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за время 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля. (0,5 м/с²; 25 м)

II-10. Велосипедист и мотоциклист начинают одновременно движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 2 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз на одном и том же участке пути скорость мотоциклиста окажется больше, чем скорость велосипедиста за одно и то же время? (В 2 раза; в 1,41 раза.)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II-11. Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, равен 10 м. Чему равен тормозной путь этого же автомобиля при скорости 100 км/ч? (40 м)

II-12. Поезд начинает движение от станции и на первом километре своего пути развивает скорость до 36 км/ч. Определите скорость поезда в конце второго километра пути, если он будет продолжать движение с таким же ускорением. (≈51 км/ч)

II-13. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло 30 м? (4 м/с2)

II-14. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь, равный 10 см. Какой путь он пройдет за время, равное 2 с? (40 см)

II-15. Мотоциклист движется без начальной скорости с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения? (5,2 м)

ЗАДАЧИ III УРОВНЯ

III-1. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, и после этого его скорость оказывается равна 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки. (60 см)

III-2. Автомобиль движется равноускоренно с ускорением 2 м/с² без начальной скорости. За какое время он пройдет путь, равный 100 м? Какова будет его скорость в конце пути? (10 с; 20 м/с)

III-3. Пассажирский поезд при торможении движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения его скорость была равна 54 км/ч? (700 м)

III-4. Кабина лифта в течение четырех секунд движется вверх равноускоренно и достигает скорости 4 м/с. Затем с этой же скоростью она движется еще 8 с. Далее в течение трех секунд кабина движется равноускоренно, а затем останавливается. Определите, на какую высоту она поднимется. (46 м)

III-5. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же. (24 м)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III-6. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равноускоренно, пока не остановился. Докажите, что путь, пройденный этим вагоном, в 2 раза меньше пути, который прошел поезд за то же время.

III-7. Во время гонки один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после старта первого велосипедиста расстояние между велосипедистами стало равно 240 м, если

они двигались с одинаковым ускорением, равным 0,4 м/с²? (40 с)

III-8. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за четвертую секунду от начала движения проходит 7 м. Какой путь пройдет это тело за первые десять секунд? Какой скорости оно достигнет в конце десятой секунды? (100 м; 20 м/с)

III-9. Два мотоциклиста начинают двигаться навстречу друг другу. Один из них движется с

ускорением 0,5 м/с, а другой — с ускорением 0,3 м/с . Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если в начале пути расстояние между ними было равно 250 м? (25 с; 156,25 м; 93,75 м)

III-10. Первый автомобиль движется равномерно со скоростью 57,6 км/ч. В момент прохождения им пункта А из этого пункта выходит второй автомобиль по тому же направлению

с постоянным ускорением, равным 2 м/с². Через какое время второй автомобиль догонит первый? На каком расстоянии от пункта А это произойдет? Какова будет скорость второго автомобиля в этот момент? (16 с; 256 м; 32 м/с)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III-11. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, окажется в 3 раза больше пути, пройденного за предыдущую секунду? (За вторую.)

III-12. Машинист товарного поезда, идущего со скоростью 30 м/с, увидел впереди другой товарный поезд, идущий перед ним в том же направлении на расстоянии 180 м с постоянной скоростью 9 м/с. Машинист сразу же затормозил с ускорением 1,2 м/с². Произойдет ли столкновение поездов? (Столкновение произойдет через 15 с.)

III-13. По наклонной доске снизу вверх толкнули шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика, считая ускорение постоянным. (0,45 м/с; 0,3 м/с )

III-14. Два поезда одинаковой длины идут навстречу друг другу по параллельным путям с одинаковой скоростью 36 км/ч. В момент, когда поравнялись головные вагоны, один из поездов на­чинает тормозить и полностью останавливается к моменту, когда поравнялись последние вагоны составов. Определите длину каждого поезда, если время торможения составило 1 мин. (450 м)

III-15- Расстояние между двумя остановками поезд прошел за время, равное 20 мин, со средней скоростью 72 км/ч. На разгон и торможение ушло 4 мин. Остальное время поезд двигался равномерно. Определите скорость поезда при равномерном движении. (90 км/ч)

ЗАДАЧИ I УРОВНЯ

I-1. По графику скорости, изображенному на рисунке 16, определите скорость тела (5 м/с); путь, пройденный телом за время, равное 5 с. (25 м)

I-2. По графику скорости, изображенному на рисунке 17, определите начальную скорость тела (0); скорость тела через 5 с (5 м/с); ускорение тела (1 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 5 с. (12,5 м)

I
-3. По графику скорости, изображенному на рисунке 18, определите начальную скорость тела (10 м/с); скорость тела через 10 с (0); ускорение тела (1 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 10 с. (50 м)

I-4. По графику скорости, изображенному на рисунке 19, определите начальную скорость тела (О); скорость тела через 2 с (3 м/с); ускорение тела (1,5 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 2 с. (3 м)

I
-5. По графику скорости, изображенному на рисунке 20, определите начальную скорость тела (0); скорость тела через 10 с (5 м/с); ускорение тела (0,5 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 10 с. (25 м)

ЗАДАЧИ II И III УРОВНЕЙ

II, III-1. По графику скорости, изображенному на рисунке 21, определите начальную скорость тела (0); ускорение тела (0,4 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 10 с. (20 м)

II, III-2. По графику скорости, изображенному на рисунке 22, определите начальную скорость тела (0); скорость тела через 2 с (2 м/с); ускорение тела на первых двух секундах пути (1 м/с²); ускорение тела между второй и десятой секундами пути (0,25 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 10 с. (10 м)

II, III-3. По графику скорости, изображенному на рисунке 23, определите начальную скорость тела (0); скорость тела через 1 с (2 м/с); ускорение тела на первой секунде пути (2 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 5 с. (16 м)

I I, III-4. По графику скорости, изображенному на рисунке 24, определите начальную скорость тела (5 м/с); скорость тела через 10 с (0); ускорение тела (0,5 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 10 с. (25 м)

II, III-5. По графику скорости, изображенному на рисунке 25, определите начальную скорость тела (4 м/с); скорость тела через 2 с (0); ускорение тела на первой секунде пути (2 м/с²); путь, пройденный телом за время, равное 5 с. (10 м)

-------------------------------------------------------------------------------------------------

II, III-6. Постройте график скорости самолета при разгоне, если начальная скорость равна нулю, ускорение равно 1,5 м/с². Определите путь, пройденный самолетом за первые 10 с движения, и его скорость через 5 с после начала движения. (75 м; 7,5 м/с)

II, III-7. Постройте график скорости движения поезда, если на­чальная скорость равна нулю, ускорение равно 0,3 м/с². Определите скорость движения поезда через 20 с после начала движения и путь, пройденный поездом к этому моменту времени. (6 м/с; 60 м)

II, III-8. От движущегося поезда отцепили последний вагон, однако поезд продолжал двигаться с той же скоростью и 0. Как будут от­носиться пути, пройденные поездом и отцепленным вагоном, к момен­ту остановки вагона? Считайте движение вагона равнозамедленным. Задачу решите графически.

II, III-9. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу движения поезда со скоростью 3 м/с. Считая движение поезда равноускоренным, определите скорость поезда в тот момент, когда провожаемый пассажир поравняется с провожающим. Задачу решите графически.

II, III-10. Поезд прошел расстояние между двумя станциями, равное 17 км, со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение в конце движения перед остановкой он затратил время, равное 4 мин, а остальное время двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость? Задачу решите графически. (68 км/ч)

ЗАДАЧИ I УРОВНЯ

I-1. Поезд движется по закруглению радиусом 250 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно его центростремительное ускорение? (0,4 м/с²)

I-2. Чему равны период и частота обращения минутной стрелки? (60 мин; 0,0003 1/с)

I-3. Колесо велосипеда имеет радиус 30 см. Чему равна скорость обращения точек обода колеса, если колесо делает 100 об/мин? (3,1 м/с)

I-4. Чему равны частота и период обращения колеса ветродвигателя, если за время, равное 2 мин, колесо сделало 50 оборотов? (0,42 1/с; 2,4 с)

I-5. Радиус окружности, по которой движется секундная стрелка, равен 10 см. Определите скорость движения острия стрелки, частоту обращения и центростремительное ускорение.

(0,01 м/с; 0,017 1/с; 0,001 м/с²)

ЗАДАЧИ II И III УРОВНЕЙ

II, III-1. Определите скорость движения Земли при ее обращении вокруг Солнца. Средний радиус земной орбиты равен 1,5 *108 км. (30 км/с)

II, III-2. Скорость поезда равна 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых равен 1,2 м? (160 об/мин)

II, III-3. Секундная стрелка часов в 4 раза короче минутной. Определите отношение скоростей концов стрелок. (15:1)

II, III-4, Тело движется по окружности радиусом 1 м. Чему равен период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорение равно 4 м/с²? (3,14 с)

II, III-5. При равномерном движении по окружности радиусом 0,1 м тело делает 30 об/мин. Каково центростремительное ускорение? (1 м/с²)