Двоичная система счисления

3урок, 8 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата:______________

Тема урока: «Двоичная система счисления».

Цели и задачи урока: освоить перевод десятичных чисел в двоичную

систему счисления и двоичных чисел в десятичную систему счисления. Уметь выполнять

операции сложения и умножения над двоичными числами. Понимать роли

фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий

Планируемые образовательные результаты:

личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий; обосновывать свою позицию, высказывать своё мнение.

предметные – навыки перевода небольших десятичных чисел в двоичную систему счисления и двоичных чисел в десятичную систему счисления; умения выполнения операций сложения и умножения над небольшими двоичными числами;

метапредметные – умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему.

Решаемые учебные задачи:

1) рассмотрение двоичной системы счисления как знаковой системы;

2) рассмотрение правила перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления;

3) рассмотрение правила перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления;

4) знакомство с операциями сложения и умножения в двоичной системе счисления.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Изучение нового материала

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых.

Все позиционные системы счисления “одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

- справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный), дистрибутивный (распределительный);

- справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

- правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сейчас научимся, переводит из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот.

Примеры двоичной СС:

1) 100111₂=

1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+0*2⁴+1*2⁵=1+2+4+32 = 39₁₀

2) 10110110₂ = (1·2⁷)+(0·2⁶)+(1·2⁵)+(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰) = 128+32+16+4+2 = 182₁₀

Научимся переводить из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Н ужно последовательно делить данное число на n до получения числа, меньшего n. Затем записать остатки в обратном порядке. Это будет искомое число.

П римеры десятичной СС:

1) 52₁₀ =

Ответ: 110100₂

2) 46₁₀=

Ответ: 101110₂

III. Умножение.

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

4. Закрепление, выполнение заданий

Самостоятельная работа по теме:

«Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно»

1 вариант

1. Переведите числа из десятичной системы в двоичную:

   1. 371

   2. 25

   3. 18

   4. 101

2. Переведите числа из двоичной системы в десятичную:

   1. 10101

   2. 1001

   3. 1011

   4. 111

3. Выполните сложение

4. а) 11001 +101 = 1 1110

5. б) 11001 +11001 = 110010

6. Выполните вычитания.

7. а) 11001-1001 = 10000 б) 1011-110 = 101

8. Выполните умножение:

9. а) 1101 * 1110 = 1011 0110 б) 1010 * 110 = 11 1100

Самостоятельная работа по теме:

«Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно»

2 вариант

1. Переведите числа из десятичной системы в двоичную:

   1. 189

   2. 35

   3. 16

   4. 111

2. Переведите числа из двоичной системы в десятичную:

   1. 1101

   2. 10101

   3. 10001

   4. 10011

Выполните сложение

а) 11001 +101 = 1 1110

б) 11001 +11001 = 110010

Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = 10000 б) 1011-110= 101

Выполните умножение:

а) 1101 * 1110 = 1011 0110 б) 1010 * 110 = 11 1100

5. Итог урока. Домашнее задание