Экзаменационная работа за 1 курс по математике

1 вариант

2 вариант

1. Решите тригонометрическое уравнение

sin x-3 cos x=0

6 cos² x -5 sin x +5=0

2. Решите неравенство

( _x+5)*(x-2)

x-3 ≥ 0

3x² -7x+2

x(x-4) ≥ 0

3. Решите логарифмическое уравнение

lg (x²+2x-7) = lg (x-1)

Log ₒ‚ (5+2x) =1

4. Решите показательное неравенство

_{ } ≤ 3

(_{ } ≥ 2

5. Решите показательное уравнение

4ˣ⁺¹ + 4ˣ⁺² = 40

4ˣ⁺¹⁵+ 2ˣ⁺² = 4

6. Найдите производную функции

f_{ }=_{ }

f_{ } =_{ }

f _{ }= 5 + 6x -_{ }

f_{ }= 2 - 9x +_{ }

8. Найти ребро куба, если диагональ равна_{ }.

8. Найти ребро куба, если площадь полной поверхности равна 54 _{ }.

9. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

9. Снегоуборочная машина собирает снег в кучу в виде конуса. Найти объем снега, если образующая конуса равна 1 м, а диаметр основания 1,6 м.

10. Объём конуса с радиусом 6 см равен 96 π см ³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

10. Объем конуса равен 3π дм³, а диаметр основания 0, 5 дм. Найти высоту конуса и образующую.