«Формирование логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике»

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический

университет им. К.Д. Ушинского»

Кафедра методики преподавания естественно-математических дисциплин в начальной школе

Специальность 44.03.01 Педагогическое образование

Профиль Начальное образование

Курсовая работа

на тему: «Формирование логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике»

Выполнил:

студент группы 66171 (2)

Направление – Педагогическое образование

Профиль- «Начальное образование»

Виноградова Анастасия Дмитриевна

Научный руководитель:

Налимова Ирина Владимировна

Ярославль

2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………..….…3

Глава I. Теоретические основы использования логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике……..6

1. Формирование логических действий у младших школьников ……. 6

2. Особенности развития логических умений младших школьников на уроках математики …………………………………………………...16

3. Приемы и методы формирования логических умений у младших школьников ……………………………………………………...……17

Глава II. Содержание опытно-практической работы по использованию комплекса заданий по математике, направленных на развитие логических умений младших школьников во внеурочной деятельности.........................................................................................................24

2.1. Организация опытно- практической части работы……………….…..24

2.2. Создание комплексной работы для развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике………….27

2.3. Апробация и результаты практической части работы для развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике ……………………………………………………………………….29

Заключение …………………………………………………………………..33

Список использованной литературы ………………………………………35

Приложения …………………………………………………………………38

Введение

В последние годы, в связи с внедрением ФГОС НОО, большое значение имеет формирование метапредметных знаний у обучающихся, где выделяются различные виды УУД, в том числе познавательные УУД. Познавательные УУД включают в себя: общеучебные, логические и постановку и решение проблемы. Развитие логических умений в процессе обучения математики удобнее проводить через внеурочную деятельность. Логические универсальные действия включают в себя:·анализ  объектов  с  целью  выделения  признаков  (существенных,  несущественных);синтез  -  составление  целого  из  частей,  в  том  числе  самостоятельное  достраивание  с  восполнением  недостающих  компонентов; ·выбор  оснований  и  критериев  для  сравнения,  классификации  объектов; ·подведение  под  понятие,  выведение  следствий; ·установление  причинно-следственных  связей; ·построение  логической  цепи  рассуждений; ·доказательство; ·выдвижение  гипотез  и  их  обоснование [1]

Логические  универсальные  действия  являются  средством  обобщения  и  систематизации  знаний,  а  также  составляют  основу  выведения  новых  знаний  из  имеющихся.  Изначально  логические  приемы  мышления  необходимо  усвоить  как  специальный  предмет.  Затем  логические  приемы  мышления  выступают  как  средства  познания,  которые  обеспечивают  успешное  усвоение  учебных  предметов,  знаний,  умений  и  компетенций [2]

Проблемой формирования мышления учащихся занимались ученые методисты: П. П. Блонский, Л. М. Веккер, Л. С. Выготский, Н. А. Менчинская, С. Л. Рубинштейн и др. в работах этих авторов исследованы психологические основы, сущность, факторы и способы формирования мышления и в частности логического.

Педагогические аспекты формирования логического мышления в учебном процессе школьников нашли отражение в трудах Ю. К. Бабанского, В. П. Беспалько, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдов и др. Однако, формирование логических умений во внеурочной деятельности разработано не достаточно. Возникает противоречие: между необходимостью формировать познавательные (логические) универсальные учебные действия младших школьников во внеурочной деятельности по математике и недостаточном методическим обеспечением по данному направлению.

Таким образом, проблема является актуальной и тема нашей работы «Формирование логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике»

Возникает противоречие: между необходимостью формировать логические умения у младших школьников во внеурочной деятельности по математике и недостаточном методическим обеспечением по данному направлению. Таким образом, проблема является актуальной и тема нашей курсовой работы «Формирование логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике»

Объект- процесс обучения младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Предмет исследования - условия развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике

Целью работы является: выявить и доказать эффективность заданий, направленных на развитие логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Задачи исследования являются:

1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме формирования логических учебных действий во внеурочной деятельности по математике;

2. Раскрыть современные подходы формирования логических действий во внеурочной деятельности по математике;

3. Раскрыть понятие формирование познавательных логических действий младшего школьника во внеурочной деятельности по математике;

Гипотеза исследования: на основании психолого–педагогической литературы мы предположили, что уровень развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике повысится, если разработать и внедрить комплекс заданий по математике, включающий упражнения, направленные на развитие мыслительных операций, таких как анализ, сравнение, обобщение и классификация.

Глава I Теоретические основы использования логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике

1.1 Формирование логических действий у младших школьников

Овладение учащимися универсальными учебными действиями создает возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетенций, включая организацию, то есть умения учиться. Эта возможность обеспечивает тем, что УУД – это обобщение действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познании и мотивацию к обучению.

Концепция формирования УУД разработана группой ученых: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой, С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолована основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин). В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [2].

Функции универсальных учебных действий:

— обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

— создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они:

— носят надпредметный, метапредметный характер;

— обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

— обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;

— лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;

— обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося [2].

Представление о функциях, содержании и видах УУД должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержание образования, выбор метода, определение форм обучения должно учитывать цели формирования конкретных видов УУД. Овладение учащимися УУД (личностными, регулятивными, познавательными, коммуникативными), происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые, в первую очередь, функций самого учебного предмета и его предметным содержанием.

УУД выделяются на основе анализа характеристик учебной деятельность и процесса усвоения, а именно, в соответствии:

— со структурными компонентами целенаправленной учебной деятельности;

— с этапами процесса усвоения;

— с формой реализации учебной деятельности – в совместной деятельности и учетом сотрудничестве с учетом и сверстниками или самостоятельно. В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока:

1) личностный;

2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции);

3) познавательный;

4) коммуникативный.

В целях раскрытия темы рассмотрим подробно понятие познавательных УУД. В толковом словаре прилагательное «познавательный» означает способствующий познанию, расширению знаний. Согласно педагогическому энциклопедическому словарю, познание – это «творческая деятельность субъекта, ориентированная на получение достоверных знаний о мире».

Таким образом, под познавательными УУД будем понимать действия, способствующие получению знаний о мире. ФГОС НОО определяет, что в сфере познавательных УУД выпускники должны научиться использовать знаково-символические средства, в том числе овладеть действием моделирования, а также широком спектром логических действий и операций, включая общие приемы решения задач.

Познавательные УУД, представленные в ФГОС НОО, перечислены в составе метапредметных результатов. Приложение 1

К познавательным УУД относятся:

— использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

— активное использование речевых средств и средств информационно- коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

— использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета;

— овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;

— овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

— овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности;

— освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

— умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) [2];

Общеучебные универсальные действия:

— самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

— поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

— структурирование знаний;

— осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

— выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

— рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

— смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

— постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

— моделирование

— преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

— преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез

— составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; — подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

— формулирование проблемы;

— самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

К логическим умениям, согласно ФГОС НОО, относятся: анализ, синтез, сравнение, классификацию, обобщение, установление аналогий, подведение под понятие. Дадим общую характеристику каждому из этих умений [2

Анализ – это логическое умение разделять объект на составные части. Его противоположность – это синтез, в результате которого части целого соединяются. Эти умения нужны для определения функций и устройства объекта. В мыслительной деятельности человека они взаимодополняют друг друга, т.к. анализ происходит через синтез, а синтез – через анализ.   Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в неё действий и операций [4.]

Следующее логическое умение — это сравнение, его итогом каждый раз является выделение общих и различный свойств объектов или их составных частей. По мнению Д. Ушинского сравнение – это основа всякого познания [5.]

Поработав с психолого-педагогической литературой, мы выяснили, что Н.А. Менчинская считает, что логическое мышление – это один из видов мышления, дающий ученику возможность анализировать, сравнивать, оценивать предмет, ситуацию, явление. Все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. [6]

Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы как детям, имеющим проблемы с развитием, так и развивающимся в соответствии с нормой, без овладения ими не происходит полноценного развития ребенка.

Однако, по определению О.К. Тихомирова , логическое мышление – это один из видов мышления, характеризующийся использованием понятий, логических конструкций, функционирующих на основе языка и языковых средств. [7]

Н.Ф. Талызина, Н.А. Менчинская и Н.Б. Истомина считают, что логическое мышление характеризуется способностью к оперированию понятиями, суждениями и умозаключениями, а его развитие сводится к развитию логических приёмов мышления. [8]

По мнению Н.Ф. Талызиной , логические приёмы и операции, такие как анализ, синтез, сравнение, обобщение являются основными компонентами понятий, суждений, умозаключений. Так, представители различных подходов и направлений сходятся во мнении о том, что при помощи мыслительных операций сравнения, анализа и синтеза, обобщения и классификации осуществляются рассуждение, сопоставление различных суждений, выполнения умозаключения. [9]

Проанализировав психолого – педагогическую литературу Н.Ф. Талызиной, Н.А. Менчинской и Н.Б. Истоминой, можно выделить основные критерии и показатели логического мышления. В таблице 1 представлены основные показатели логического мышления и критерий их сформированности.

Таблица 1 – Критерий и показатели логического мышления младших школьников

Критерий	Показатели сформированности логического мышления
Анализ	Разделять целое на части, выделять отдельные признаки, стороны целого.
Синтез	Объединять отдельные элементы, которые выделены в результате анализа.
Сравнение	Устанавливать сходства и различия отдельных объектов;
Обобщение	Объединять предметы и явления по существенным признакам и свойствам.
Классификация	Разделять и объединять объекты по каким–либо основаниям.
Суждение	Отражать или утверждать связи между предметами и явлениями действительности.
Умозаключение	Выделять из одного или нескольких суждений новое суждение.

При формировании этого умения следует ориентировать на следующие этапы: «1) выделение признаков или свойств одного объекта; 2) установление сходства и различия между признаками двух объектов; 3) выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов» [10]

На основе сравнения формируется такое логическое умение как классификация. Она включает в себя несколько этапов: выделение общих и различных свойств (признаков) объектов, выбор основания для деления на группы, деление по этому основанию. Результатом любой классификации являются две и более группы предметов, объединённые по общему признаку или общим признакам. [11]

На данных умениях базируется обобщение. Процесс обобщения бывает двух видов: теоретический и эмпирический. В начальной школе чаще всего используется последний, при котором обобщение происходит в результате индуктивных рассуждений учащихся, т.е. объединяются сходные предметы и явления по существенным признакам (признак называют существенным если без него не может существовать какой-либо единичный объект).

Для получения 7 правильного результата через процесс обобщения необходимо: подобрать объекты для целенаправленного сравнения; рассмотреть, как можно больше объектов, с выявлением одной и той же нужной закономерности; уточнять детские формулировки с помощью наводящих вопросов. [12]

Следующее логическое умение – это аналогия (с гр. «сходный», «соответственный»).

При формировании этого умения у учащихся начальных классов следует учитывать следующие моменты:

 успех применения аналогии зависит от умения учеников проводить сравнение объектов, т.е. выделять их признаки и находить общие и различные черты существенные в данной ситуации;

 аналогия возможна только при наличии двух объектов, один из которых известен, а второй сравнивается с ним, следовательно, данный приём способствует закреплению и систематизации ранее полученных знаний и умений. Объединяющим все выше перечисленные логические умения является умение подведение под понятие. Оно заключается в способности ребёнка выделять понятие, под которое нужно подвести данный объект, и в выявлении свойств при которых объект будет относится к нужному понятию. [13]

Н.Б. Истомина предлагает из опыта своей богатой методической работы общее соображение о важности широкого внедрения в школьный урок математики. С елью развития логических умений она предлагает задания, такие как «задачи с изюминкой», задачи на смекалку, задачами–ловушками, «обманными», провоцирующими задачами, задачи на логику, так как в любой задаче заложены большие возможности для развития логических умений.

В силу своего педагогического опыта Н.Б Истомина приходит к выводу, что роль математики в развитии логических умений в начальных классах исключительно велика. Ведь в большинстве своём задачи на логику, а также сводящиеся к ним комбинаторные задачи используются в основном на уроках математики. На сегодняшний день среди приёмов умственных действий можно выделить методы развития логического мышления в начальной школе, использование которых способствует активизации мышления учащихся, что будет являться залогом положительного и активного отношения детей к обучению в школе, основа полноценного усвоения знаний, умений и навыков. [14]

Таким образом, к логическим УУД согласно ФГОС НОО, относятся: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, установление аналогий, подведение под понятие. Все они взаимодополняют друг друга в едином процессе обучения ребёнка. А также для развития логических умений целесообразно проектировать и создавать преобразовательно–развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения задач.

Развитие ребенка происходит в процессе самостоятельной познавательно–преобразовательной деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие. Развитие логических умение – это важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Благодаря Истоминой Н.Б. мы выяснили, что для развития логических умений исключительно велика роль математики, так как этот школьный предмет содержит большие потенциальные возможности для развития логического мышления.

Таким образом, логические УУД направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем – индивидуальной и дедуктивной) [2].

Одной из важнейшей задач, стоящих перед учителем начальных классов на уроке математике, является развитие всех видов мышления, которые позволили бы детям моделировать, выбирать наиболее эффективный способ решения задач, анализировать, синтезировать, сравнивать, группировать, строить причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия. Рассмотрев номенклатуру логических УУД, мы конкретно остановимся на особенностях формирования познавательных логических УУД, так как на уроке математике учащимся больше требуются именно эти знания.

1.2 Особенности развития логических умений младших школьников на уроках математики

Логические универсальные учебные действия, которые входят в состав познавательных УУД имеют наиболее общий характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знаний. Формирование логических действий теснейшим образом связано с формированием логических приемов мышления, составляющих основу того или другого логического действия. В начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (анализа, сравнения, классификации, обобщения и т.д.)

У младших школьников отличительной особенностью логического мышления является так же трудность в выполнении, простой операции, как сравнение. Трудность сравнения для детей начальной школы состоит в том, что, сначала ребенок изначально не знает, что такое "сравнить, а так же, не умеет пользоваться этой операцией, как приемом решения поставленной задачи. [15]

Помимо этого, изученный опыт показывает, что детям 7-10 лет доступно выделение главных признаков, их распознавание в новых предметах и фактах, оперирование сводом понятий, переходам к выводам, поиск и установление связей, группировка предметов по определенным признакам. (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская, К.И. Некрасова и др.)

За время обучения в начальном звене школы можно выделить несколько этапов развития логического мышления, на которые должен обратить внимание педагог, для правильного развития всех мыслительных операций младших школьников:

первый этап в развитии мышления младших школьников может быть назван следующим образом: знакомство с признаками понятий;

второй этап - формирование такой операции логического мышления, как абстрагирование;

третий этап - формирование логической операции сравнения с опорой на существенные и несущественные признаки предметов и явлений;

(первые три этапа реализуются в 1-2 классах начальной школы)

четвёртый этап (3 класс) у детей должна быть сформирована способность выстраивать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

пятый этап (3-4 классы) предполагает развитие аналитической деятельности, которая вначале (1-2 класс) заключается в анализе отдельного предмета (поиск признаков), а к 3-4 классу в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, противоположность, следствие и причина и другое).

К окончанию младшей школы у ребенка должны быть сформированы такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.

Таким образом, особенностью развития логических умений младших школьников является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции. Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение. Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем "короткого замыкания", минуя развернутый этап анализа. Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

1.3 Приемы и методы формирования логических умений у младших школьников

Формирование логических приемов мышления изучалось многими учеными такими как Г.П. Антонова, Н.Б. Истомина, И. Румянцева, Н.Ф. Талызина и другие. Активная работа мышления в продуктивной деятельности находит свое выражение в мыслительных операциях анализа и синтеза, классификации, сравнения, аналогии и обобщения. Все эти мыслительные операции принято называть приемами умственных действий или логическими приемами мышления.

Одним из важных условий развивающего обучения является включение этих операций в процессы усвоения математического содержания, так как именно продуктивная деятельность дает положительный толчок для развития всех психических функций. Так считает Н.Б. Истомина.

Рассмотрим основные виды логических приемов мышления.

Одними из важнейших мыслительных операций, являются анализ и синтез.

Анализ - это мысленное выделение основных элементов объекта или предмета, его признаков и свойств. В то время как синтез представляет собой соединение различных элементов и сторон объекта в единое целое. Эти две мыслительные операции дополняют друг друга.

Как отмечает Н.Б. Истомина способность к аналитико-синтетической деятельности человека выражается не только в умении выделять основные элементы и признаки объекта, но и в умении включать их в новые связи.

Формированию этих умений может способствовать:

а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Анализ дает возможность понять структуру объекта или явления.

Сравнение - это прием логического мышления, требующий выделения различия и сходства между признаками объекта или явления. По мнению Н.Ф. Талызиной сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

1)выделение основных признаков объекта;

2)вычленение общих признаков;

3)установление основания для сравнения (одного из существенных признаков);

4)сравнение объектов по данному основанию.

Б.С. Волков отмечает следующие особенности сравнения у детей начальной школы:

• во-первых, младшие школьники часто заменяют сравнения элементарным рядо положением предметов или явлений: сначала рассказывают об одном предмете, а потом - о другом;

• во-вторых, школьники затрудняются сопоставлять предметы без самостоятельно разработанного плана сравнения;

• в-третьих, испытывают трудности сравнивать предметы, с которыми нет возможности непосредственно соприкасаться;

• в-четвертых, дети по-разному сравнивают однотипные предметы и явления (по различию и сходству, по яркости и количеству признаков и т.д.). [16]

В качестве объектов для сравнения на первых уроках математики целесообразно использовать знакомые предметы или рисунки

Так же значимыми упражнениями на уроках являются упражнения связанные с переводом "предметных действий" на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.

Классификация - это прием умственных действий который характеризуется разделением множества на группы по какому-либо признаку. Другие авторы отмечают, что классификация - это мыслительная операция по объединению предметов, явлений, признаков, по их сходству в разные классы. [17]

Классификацию можно проводить в двух вариантах:

1) по заданному основанию;

2) с заданием поиска самого основания.

С детьми начальной школы классификацию целесообразно проводить по заданному основанию, то есть по размеру, по форме, по цвету и т.д. или на определенное количество групп, на которые следует разделить множество предметов.

Учащиеся наиболее полно овладевают приемом классификации упражняясь в счете, как считает Н.Б. Истомина. По мере изучения разных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. (см. Приложение 2)

Так же задания на классификацию можно использовать при знакомстве учащихся с новыми понятиями. (см. Приложение 3)

Прием аналогии - прием логического мышления направленный на выявлении сходства в каком-либо отношении между предметами и явлениями, действиями.

Обычно прием аналогии целесообразно использовать при закреплении тех или иных действий. (см. Приложение 4).

Но использование умозаключения по аналогии возможно также при решении следующих задач:

• при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных;

• при изучении свойств арифметических действий.

Развивая у детей начальной школы способность выполнять умозаключения по аналогии, необходимо отметить основные пункты:

аналогия берет за основу сравнение, поэтому возможность ее успешного применения заключается в том, насколько школьники научены вычленять основные признаки предметов и устанавливать различие и сходство между ними;

для использования аналогии требуется иметь два объекта, один из которых известен ребенку, а второй сопоставляется с ним по определенным признакам;

для ориентации младших школьников на использование приема аналогии требуется в доступной форме объяснить им суть приема, обратив их внимание на то, что в математике зачастую новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив уже ранее известный способ действий и данное новое задание;

для верных действий по аналогии сопоставляются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения - выделение важных признаков математических объектов, их свойств и отношений. Процесс обобщения и результат обобщения являются разными понятиями. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. В зависимости от организации процесса обобщения его разделяют на два типа - теоретическое и эмпирическое.

В начальной школе на уроках математики чаще применяют эмпирический тип обобщения, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений. Это обусловлено тем, что в основе эмпирического обобщения лежит действие сравнения, что для младших школьников наиболее доступно. Теоретическое же обобщение осуществляется путем анализа данных об объекте или явлении с целью вычленения существенных внутренних связей. Эти связи фиксируются абстрактно (с помощью слова, знаков, схем) и становятся тем фундаментом, на котором выполняются конкретные действия.

Необходимое условие формирования у младших школьников способности к данному типу обобщения - нацеленность обучения на развитие общих способов деятельности. Помимо эмпирического и теоретического типа обобщений начальном курсе математики имеют место обобщения-соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями: "в математике договорились.", "в математике принято считать.".

Основным средством формирования логических УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т. д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.

Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, то есть осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Формирование логических УУД на уроках математики, может осуществляться не только при работе с текстовыми задачами, но и в период проведения устного счета, деятельности с геометрическим материалом, при решении нестандартных (логических) задач. Логические УУД будут развиваться на уроках математики в ходе решения каждой предметной задачи, если педагог вместе с учениками будет обсуждать с помощью цепочки вопросов сам способ, то есть последовательность действий, которые привели к результату, то эта последовательность со временем станет присвоенным универсальным учебным действием.

На основе приведенных заданий можно по аналогии разработать новые задания, использовать как на уроке математике так предлагать их учащимся на внеурочной деятельности по математике в начальной школе.

В ходе работы мы разработаем задания, направленные на осуществление анализа с выделением существенных и несущественных признаков, осуществления сравнения, синтеза и классификации, а также установление аналогий.

Вывод по I главе

Таким образом, к логическим УУД согласно ФГОС НОО, относятся: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, установление аналогий, подведение под понятие. Все они взаимодополняют друг друга в едином процессе обучения ребёнка. А также для развития логических умений целесообразно проектировать и создавать преобразовательно–развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения задач.

Логические УУД направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем – индивидуальной и дедуктивной) [47].

Одной из важнейшей задач, стоящих перед учителем начальных классов на уроке математике, является развитие всех видов мышления, которые позволили бы детям моделировать, выбирать наиболее эффективный способ решения задач, анализировать, синтезировать, сравнивать, группировать, строить причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия.

Развитие ребенка происходит в процессе самостоятельной познавательно–преобразовательной деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие. Развитие логических умение – это важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Особенностью развития логических умений младших школьников является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции. Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение. Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем "короткого замыкания", минуя развернутый этап анализа. Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

Глава II. Содержание опытно-практической работы по использованию комплекса заданий по математике, направленных на развитие логических умений младших школьников во внеурочной деятельности

2.1. Организация опытно- практической части работы.

Так как целью работы является - выявить и доказать эффективность заданий, направленных на развитие логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике, мы разработали комплекс заданий по математике. Для осуществления опытно-практической части работы, нами были выбраны следующие задания: задания на классификацию; задания на использование аналогий.

Базой проведения опытно-практической части работы стал 3 «В» класс МОУ «Средней школы №68» г. Ярославля. Наша практическая работа будет состоять из трех этапов:

1 этап - анализ УМК «Планета знаний», с целью выявления заданий, направленные на формирование логических УУД.

2 этап – создание комплексной работы для развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

3 этап – апробирование и результаты комплексной работы на базе 3 «В» класса.

Разработав план опытно - практической работы, мы провели анализ УМК «Планета знаний» 3 класса. В ходе анализа мы обнаружили задания, направленные на:

1. Задания на выделение существенных и несущественных признаков:

Школа находится в самой середине деревни, на площади. Маша шла в школу и встретила 4 мальчиков. Каждый из них был с портфелем. Сколько детей направлялось в школу?

1. Задания на применение анализа

Логические задачи на нахождение соответствия по признакам:

В соревнованиях по бегу Сережа, Гриша и Коля заняли три первых места. Какое место занял каждый, известно, что Гриша занял не второе и не третье место, а Сережа не третье?

Рифмованные задачи:

а) По траве бежал котенок, а за ним бежал щенок. Кто ребята сосчитает, сколько там бежало ног?

б) Шла овчарка по дорожке. У нее четыре – ножки. Ей навстречу–черный дог. Сколько всех собачьих ног?

3) Задания на применение синтеза

Запишите несколько равенств и неравенств, используя только числа 9, 6, 13, 3, 15, знаки действий и знаки сравнения.

4) Задания на применение сравнения

а) Мастер сделал три сказочных стола: один стол площадью 1м², другой – площадью 1 дм², а третий – 1 см². За каким столом удобнее сидеть сказочным героям: а) Дюймовочка; б) Мальчик-с-пальчик; в) Дядя Федор.

б) Волосы у Вовы светлее, чем у Пети, а волосы у Пети светлее, чем у Коли. У кого из мальчиков самые темные волосы.

5) Задания на применение классификации

Игра «Что лишнее». Почему?

а) Сумма, произведение, разность, слагаемое. 

б) Километр, килограмм, метр, сантиметр, дециметр. 

в) 2∙3, 2∙5, 2+3, 2∙2, 2∙4.

Назовите сначала четные числа, а потом нечетные.

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.

6) Синтез

Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Анализ с целью выделения признаков существенных, несущественных, синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

7) Моделирование

Задачи с неполным составом условия.

“Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились.)

В ходе выполнения данной задачи, учащиеся должны обнаружить неполноту данных.

Задачи с избыточным составом условия.

“Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями.)”

В ходе выполнения данной задачи, учащиеся должны увидеть ненужные показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

Составление задач данного типа.

“Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/ч, то он опоздает на час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?”

Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:

а) Аналогичную данной с измененными числовыми данными;
б) Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями;
в) Задача другого предметного содержания, представленная в общем виде.

Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

Таким образом, в ходе анализа УМК «Планета знаний» можно сделать вывод о том, что учебник включает в себя задания на формирование логических УУД. В ходе практической работы нами будет выявлено на сколько данные задания развивают логические умений у младших школьников.

2.2. Создание комплексной работы для развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Наша комплексная работа будет включать задания направлены на развитие логической операции анализа. Задания в нашей диагностике будут развивать такое умение как разделение сложного составного объекта на отдельные части, элементы из которых он состоит.

А также задания направлены на развитие мысленного распределения предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Задания развивают такие умения как: – способность анализировать материал и сопоставлять друг с другом отдельные его элементы; – способность распределять предметы по группам на основании выделенных в них признаков. Задания направлены на развитие логической операции сравнения.

Задания развивают такие умения как:

– выделение признаков;

– установление общих признаков;

– выделение основания для сравнений;

– сопоставление по данному основанию.

Задания направлены на развитие логической операции обобщения.

Задания развивают такие умения как:

– способность относить конкретный объект к заданному классу, конкретизировать общее понятие через единичные;

– способность группировать объекты на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу.  

Рассмотрим комплексную работу, которая состоит из 5 заданий. Цель данной работы является – выявить эффективность заданий, направленных на развитие логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Первое задание предназначается для того, чтобы выявить на сколько сформировано умение узнавать предметы по данным признакам. Второе задание в себя несколько заданий геометрического материала. Третье задание – задание на смекалку, где учащимся нужно самостоятельно придумать числа, чтобы в результате получилось. Четвертое задание объединяет несколько упражнений: выделение признаков предметов; развитие умения обобщать и задачи на сравнение (в основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим). В пятом задании учащимся нужно распределить математические выражения. Шестое задание включает в себя несколько логических задач. Приложение 5.

Оценивание проводилось с учетом следующих оценочных условий:

Таблица 1. Оценочные условия для оценивания выполненной учащимися комплексной работы

№	Задание	Задание выполнено верно	Задание выполнено неверно	В ходе выполнения задания допущены недочеты	Максимальное количество баллов
1	Задание на применение классификацию	2	0	1	2
2	Задание на выделение существенных и несущественных признаков	2	0	1	2
3	Задание на применение классификации	2	0	1	2
4	Задание на выделение существенных и несущественных признаков	2	0	1	2
5	Моделирование	2	0	1	2
6	Рифмованные задачи	2	0	1	2
	Итог				12

Результаты среза показали разброс оценок от 0 до 12 баллов. При этом 0 - это минимальный балл, а 12 - максимальный. Выбор интервалов при группировке индивидуальных суммарных баллов мы осуществляли, руководствуясь методикой А.А. Кыверялга, согласно которой средний 37 уровень определяется 25%-ным отклонением от среднего показателя по диапазону оценок суммарного балла.

Шкала оценки уровней сформированности имеющихся знаний

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Оценка в баллах	0 – 6	7 - 9	10 -12

С учетом данной шкалы подсчитывался суммарный балл каждого ученика по показателям, занесенным в сводную таблицу.

2.3. Апробация и результаты практической части работы для развития логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Сводная таблица оценки уровней формирования у младшего школьника логических умений во внеурочной деятельности по математике

№	Имя ученика	Показатели							Сумма баллов		Уровень сформированности логических УУД
1	Влад Б.	2	2	0	2	2	0	8		Средний
2	Макар Б.	2	2	1	2	2	2	11		Высокий
3	Дима В.	2	2	1	1	1	1	8		Средний
4	Денис Д.	2	2	1	2	1	2	10		Высокий
5	Кирилл Ж.	1	1	1	2	2	0	7		Средний
6	Никита З.	1	1	1	1	2	1	7		Средний
7	Таисия И.	0	0	1	1	1	1	4		Низкий
8	Денис К.	0	1	1	0	1	1	4		Низкий
9	Виктория Л.	1	1	1	2	2	1	8		Средний
10	Дима М.	1	1	1	2	2	0	7		Средний
11	Юлия М.	2	2	2	2	2	0	10		Высокий
12	Рустам М.	2	1	2	2	2	1	10		Высокий
13	Денис М.	2	2	1	2	2	2	11		Высокий
14	Миша М.	1	1	1	2	2	1	8		Средний
15	Лера Н.	0	1	1	0	1	1	4		Низкий
16	Ольга О.	1	1	1	2	2	1	8		Средний
17	Милана П.	2	1	1	2	1	1	8		Средний
18	Дима Р.	0	1	1	0	1	1	4		Низкий
19	Алена Т.	2	2	1	2	2	2	11		Высокий
20	Егор Ф.	2	2	2	2	2	0	10		Высокий
21	Лиля Ф.	1	1	1	2	2	0	7		Средний
22	Кирилл Ч.	1	1	2	2	1	0	7		Средний
23	Даша Ч.	1	1	2	2	1	0	7		Средний
24	Антон Ч.	1	1	2	2	1	0	7		Средний
25	Ренат Ю.	1	1	2	2	1	1	8		Средний
26	Ростислав Я.	1	1	2	2	1	0	3		Средний
27	Егор. Я.	1	1	2	2	1	0	7		Средний

Результаты комплексной работы показали, что 7 учащихся (26%) имеют высокий уровень формирования логических УУД во внеурочной деятельности по математике, со средним уровнем - 16 человек (59%), остальные дети имеют низкий уровень (15%). Приложение 7

Уровни формирования у младшего школьника логических умений во внеурочной деятельности по математике

Высокий уровень		Средний уровень			Низкий уровень
7 уч.	26 %		16 уч.	59 %	4 уч.	15 %

Таким образом, уровень формирования логических умений младших школьников во внеурочной деятельности по математике сформирован недостаточно.

Вывод по II главе

Таким образом, мы проанализировали УМК «Планета знаний», с целью выявления заданий, направленные на формирование логических УУД. Данный анализ показал нам, что в данном методическом комплекте есть задания на формирование логических умений, он включает такие задания как: задание на применение сравнения, задание на применение синтеза, моделирование, синтез и т.д.

В ходе практической работы нами была составлена комплексная работа из 6 заданий. Каждое задание преследует цель- отследить уровень сформированности логических умений у младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Результаты комплексной работы показал нам уровень формирования у младшего школьника логических умений во внеурочной деятельности по математике, а именно: низкий уровень – 15 %, средний уровень – 59%, высокий уровень – 26 %. Результат диагностики показал нам, что логические умения у данного класса сформирован недостаточно. Необходимо обратить внимание на такие умения как: моделирование, логические задачи.

Заключение

Логические УУД согласно ФГОС НОО, относятся: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, установление аналогий, подведение под понятие. Все они взаимодополняют друг друга в едином процессе обучения ребёнка. А также для развития логических умений целесообразно проектировать и создавать преобразовательно–развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения задач.

Логические УУД направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем – индивидуальной и дедуктивной).

Одной из важнейшей задач, стоящих перед учителем начальных классов на уроке математике, является развитие всех видов мышления, которые позволили бы детям моделировать, выбирать наиболее эффективный способ решения задач, анализировать, синтезировать, сравнивать, группировать, строить причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия.

Развитие ребенка происходит в процессе самостоятельной познавательно–преобразовательной деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие. Развитие логических умение – это важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Особенностью развития логических умений младших школьников является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции. Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение. Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем "короткого замыкания", минуя развернутый этап анализа. Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

В ходе практической части работы, мы проанализировали УМК «Планета знаний», с целью выявления заданий, направленные на формирование логических УУД. Данный анализ показал нам, что в данном методическом комплекте есть задания на формирование логических умений, он включает такие задания как: задание на применение сравнения, задание на применение синтеза, моделирование, синтез и т.д.

А также нами была составлена комплексная работа из 6 заданий. Каждое задание преследует цель - отследить уровень сформированности логических умений у младших школьников во внеурочной деятельности по математике.

Результаты комплексной работы показал нам уровень формирования у младшего школьника логических умений во внеурочной деятельности по математике, а именно: низкий уровень – 15 %, средний уровень – 59%, высокий уровень – 26 %. Результат диагностики показал нам, что логические умения у данного класса сформирован недостаточно. Необходимо обратить внимание на такие умения как: моделирование, логические задачи.

Список использованной литературы

1. Использование математических задач в процессе формирования у детей младшего школьного возраста универсальных логических действий. Бакшеева  Этери  Павловна, [Электронный ресурс]:- Режим доступа. – URL http://www. hist-edu. ru/hist/article/viewFile/2357/2295

2 . Федеральный государственный образовательные стандарт начального общего образования. Министерство образования и науки Российской Федерации – М., 2009. 31 с..

4. Истомина, Н.Б. Методика математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 288 с..

5. Петровский, А.Г. Психология: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / А.Г. Петровский, М.Г. Ярошевский. – 2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 512 с..

6. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: избранные психологические труды / Н.А. Менчинская. – М.: Педагогика, 1989. – 224 с.

7. Тихомиров, О.К. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / О.К. Тихомиров. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с

8. Хазыкова, Т. С. Развитие логического мышления младшего школьника на уроках математики / Т. С. Хазыкова // Образование и наука: современные тренды / гл. ред. О. Н. Широков. –Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. –С. 158–176.

9. . Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология / Н.Ф. Талызина. – М. : Изд. центр «Академия», 2006. – 321 с.

10. Истомина, Н.Б. Методика математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 288 с.169.

11. Истомина, Н.Б. Методика математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 288 с..

12. Истомина, Н.Б. Методика математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 298 с..

13. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. для студ. сред. учеб. заведений / Н.Ф.Талызина. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 с..

14. Истомина, Н.Б. Развитие УУД у младших школьников в процессе решения логических задач / Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2011. – №6. – С. 30–34.

15. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. / А.А. Люблинская. - Москва: 1993. С.182 - 203..

16. Волков Б.С. Психология младшего школьника: уч. пособие / Б.С. Волков. - М.: Академический проект, 2005. - 208 с.

17. Пасяева, К.З. Развитие внимания и логического мышления /К.З. Пасяева // Начальная школа. - 2005. - №7. - с.38-40.

18. Лоскутова Н.А. Упражнения, игры для развития логического мышления /Н.А. Лоскутова // Начальная школа. - 2005. - №4 - с.80-82

19. Лоскутова Н.А. Упражнения, игры для развития логического мышления /Н.А. Лоскутова // Начальная школа. - 2005. - №4 - с.83-86

20. Лоскутова Н.А. Упражнения, игры для развития логического мышления /Н.А. Лоскутова // Начальная школа. - 2005. - №4 - с.90-92

Приложение

Приложение 1

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования

(Выписка из ФГОС НОО п. 11)

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

1. овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

2. освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

3. формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

4. формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

5. освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

6. использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

7. активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

8. использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

9. овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;

10. овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

11. готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

12. определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

13. готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

14. овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

15. овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

16. умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

Приложение 2

Задания на классификацию

Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно предложить задание в такой формулировке:

"Разбей выражения на три группы по какому-то признаку".

Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две Группы. В процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на значение второго слагаемого (2, 1,4).

В качестве основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: "По какому признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+7,44+3,88+6, 82+6?"

Если учащиеся не могут увидеть нужное основание для классификации, то учитель помогает им следующим образом:

"В одну группу я запишу такое выражение: 57+4, - говорит он, - в другую: 23+4.

В какую группу вы запишете выражение 36+9?".

Если и в этом случае дети затрудняются, то учитель может подсказать им основание: "Каким вычислительным приемом вы пользуетесь для нахождения значения каждого выражения?".

Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно предложить такое задание:

Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, в другую - различными);

б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание классификации - число десятков, в одной группе чисел оно равно 8, в другой - 9);

в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основание классификации - сумма "цифр", которыми записаны данные числа, в одной группе она равна 9, в другой - 7).

Если в задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Например: 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (данные числа можно разбить на три группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц, и на две группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде десятков. Возможна и другая группировка).

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:

Разбейте данные выражения на группы по какому-то признаку:

а) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8 - 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)

Но можно подобрать и другие выражения:

б) 3+2, 6-3, 4+5, 9-2, 4+1, 7 - 2, 10 - 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.) [18]

Приложение 3

Задания на классификацию

Например, для определения понятия "прямоугольник" к множеству геометрических фигур, можно предложить такую последовательность заданий и вопросов:

Убери "лишнюю" фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)

Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны) Как можно назвать все эти фигуры? (Четырехугольники.)

Покажи четырехугольники с одним прямым углом (Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре.)

Покажи четырехугольники: а) с двумя прямыми углами;

б) с тремя прямыми углами; в) с четырьмя прямыми углами;

Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов;

Таким образом, при обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:

Подготовительные задания. К ним относятся: "Убери (назови)"лишний" предмет", "Нарисуй предметы такого же цвета (формы, размера)", "Дай название группе предметов". Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности:

"Какой предмет убрали?" и "Что изменилось?".

Задания, в которых на основание классификации указывает учитель.

Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации. [19]

Приложение 4

Задания на использование аналогии

Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения: (3+5) * 2, (5+7) *3, (9+2) * 4 и т.д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.

Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, т.е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать "догадку", необходимо определенным образом организовать их деятельность.

Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т.д. После этого спрашивает: "Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?".

Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка - вероятно, так же можно складывать и трехзначные числа. Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить детям сравнить выполненные действия с образцом. [20]

Приложение 5

Комплексная работа по математике

ученика ______ класса

ФИ ____________________________________________

Задание 1.

В прямоугольнике находятся два пересекающихся круга и треугольники – черные и белые, большие и маленькие.

Определить:

а) где расположены большие белые треугольники? ______________________________________________________________

б) где расположены маленькие белые треугольники?

______________________________________________________________

в) где расположены большие черные треугольники?

______________________________________________________________

г) где расположены маленькие черные треугольники?

______________________________________________________________

Задание 2.

Самостоятельно придумай числа, чтобы в результате получилось число 34.

Задание 3.

Назовите группу чисел общим словом:

а) 257; 4231; 6093; 88895 _______________________________________.

б) 12876; 39854; 52648; 76496; 94328 _____________________________.

 Задание: чем похожи числа и чем различаются числа

770 и 707; _________________________________________

333 и 303; _________________________________________

457 и 754; _________________________________________

840 и 140. _________________________________________

Задание 4.

Дан ряд чисел. Отметь особенности составления ряда и запиши следующее число:

2001, 1801, 1601; 1401; 1201; … ;……;

Задание 5

Найди и подчеркни выражения, значения которых равны:

(8 + 1) – 6 4 – 2 + 6 + 2 (5 - 5) +6 - 5;

(3 + 2) + 5 3 + 6 - 5 – 1 128*36+57*36.

Задание 6

Из города А в город В самолёт долетел за 80 минут, на обратный же путь самолёт затратил 1 час 20 минут. Объясните почему?

__________________________________________________________________

Крышка стола имеет 4 угла. Сколько будет углов у крышки, если один из них отпилить? ______________________________

По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков?

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят

Ответ: _________________________________

Приложение 6

Работы учащихся