ФОС по дисциплине "Алгебра"

РЕЕСТР ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО АЛГЕБРЕ

НА I КУРСЕ

ФИО учителя: Умарова М.З.

Должность: учитель цикла гуманитарных и математических дисциплин

Входная диагностическая работа

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения  

3. Упростите выражение     и найдите его значение

при  

4. Решите уравнение

5. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

6. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения  

2. Найдите значение выражения  

3. Упростите выражение   и найдите его значение при   В ответе запишите найденное значение.

4. Решите уравнение 

5. Решите систему уравнений    В ответ запишите х + у.

6. Решите систему неравенств 

На каком из рисунков изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ключи к диагностической работе

Контрольная работа

«Степень с рациональным показателем. Степенная функция»

Вид контроля: текущий

Цель: проверить уровень знаний и умений учащихся по теме.

Структура контрольной работы

Контрольная работа состоит из 5 заданий

На выполнение работы отводится 40 минут, на инструктаж – 5 минут.

Вариант 1

1. Вычислить:

1. Упростить выражение: 2) (x^-1 – 2у^-3)² + 4x^-1у^-3

1. Сравнить числа: 1)

1. Упростить выражение:

1. Решить уравнение:

1. Найти область определения функции y(х)=3х²+4х

1) x = 0 2) x – любое число 3) x 0 4) х

1. Найти область определения функции

1) х ≠ 3 2) х ≤ 3 3) х ≤ 7; х 3 4) 7 ≤ х

Вариант 2

1. Вычислить:

2. Упростить выражение: 2) 6x^-2 y^-1+ (3у^-1 - x^-2)²

1. Сравнить числа: 1)

1. Упростить выражение:

1. Решить уравнение: ,

1. Найти область определения функции y(х)=4х²+3х

1) x = 0 2) x 0 3) 4) х 4) x – любое число

1. Найти область определения функции

1) х ≠ 3 2) х ≤ 3 3) х ≤ 6; х 2 4) 7 ≤ х

Ключи к контрольной работе

Промежуточная аттестация

Вариант 1

1. Вычислите:  

2. Найдите значение выражения  .

3. Известно, что число   отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами   расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Какое из следующих чисел заключено между числами     и  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,1

2) 0,2

3) 0,3

4) 0,4

5. Найдите значение выражения   при   и 

6. Найдите значение выражения     при   .

7. Решите уравнение 

8. Решите уравнение: x² − 49 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

9. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

10. Решите уравнение 

11. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

12. Найдите наибольшее значение  , удовлетворяющее системе неравенств

13. Укажите решение неравенства

1) 

2) 

3) 

4) 

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения  

3. Какому из данных промежутков принадлежит число  ?

4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 

Какая это точка?

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

5. Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

6. Найдите значение выражения   при 

7. Решите уравнение 

8. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

9. Решите уравнение 

10. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

11. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

12. Найдите наибольшее значение  , удовлетворяющее системе неравенств

13. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

14. На каком рисунке изображено решение неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Вариант 3

1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

2. Вычислите:  

3. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам − 0,201; − 0,012; − 0,304; 0,021.

Какой точке соответствует число −0,304?

5. Упростите выражение     и найдите его значение при   . В ответе запишите полученное число.

6. Найдите значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 360

2) 

3) 

4) 

7. Решите уравнение   Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

8. Решите уравнение: 

9. Решите уравнение 

10. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

11. У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

12. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

13. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [−0,4; +∞)

2) (−∞; −2]

3) [−2; +∞)

4) (−∞; −0,4]

14. Укажите решение системы неравенств 

Ключи к промежуточной аттестации

Контрольная работа № 4

По теме: «Случайные события. Случайные величины»

Контрольная работа состоит из 5 заданий. На выполнение работы отводится 40 минут, на инструктаж – 5 минут

Вариант 1

1. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии.

2. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.

3. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

4. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Вариант 2

1. Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

3. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

4. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 152, 170, 156, 164. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,523. В 2007 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 500 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2007 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Ключи к контрольной работе

Итоговая диагностическая работа

Вариант 1

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

3. Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

4. Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

6. Найдите значение выражения  .

7. Известно, что  . Выберите наименьшее из чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Найдите значение выражения   при 

9. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

15. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

16.  Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

17.  В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение 

21. Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

22. Постройте график функции     и определите, при каких значениях     прямая     имеет с графиком три общие точки.

23. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

24. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.

25. В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны   см и   см.

Вариант 2

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Малые Вершки, 1-й Советский пер., д. 6 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева — баня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая баней, равна 9 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо бани, жилого дома и гаража, на участке имеется будка, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между баней и гаражом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед баней и гаражом?

3. Найдите площадь жилого дома (в м²).

4. Найдите длину окружности l пруда, если известно, что площадь пруда равна 2,25π м². Ответ дайте в виде 

5. Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе топлива (электроэнергии) и стоимости ценах указаны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил купить генератор. Через сколько часов непрерывного использования электроэнергии экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке?

6. Найдите значение выражения: 

7. Сравните числа x и y, если  ,  . В ответ запишите значение меньшего из чисел.

8. Найдите значение выражения 

9. Уравнение   имеет корни −6; 4. Найдите 

10. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

11. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

12. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

13. Решите неравенство: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

15.

В остроугольном треугольнике   высота   равна   а сторона   равна 40. Найдите  .

16.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

17. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

18.

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение 

21. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

22. Постройте график функции   и найдите все значения  , при которых прямая   не имеет с графиком данной функции общих точек.

23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.

24. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

25. Основания трапеции относятся как   Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Ключи к итоговой работе