россия, тверь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 20.11.2016 20:23
калинина татьяна николаевна
учитель математики
66 лет
1 540
33 366 
Местоположение
Специализация
Функции и их графики на огэ
Категория:
Математика
30.10.2016 14:35
Просмотр содержимого документа
«функции и их графики на огэ»
Функции и их графики на ОГЭ
Автор Калинина Татьяна Николаевна
учитель математики
МОУ «Колталовская СОШ»
Калининского района
Тверской области
Цели урока:
- Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки по теме урока
- Продолжить работу по подготовке к ОГЭ
- Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
- Воспитывать аккуратность, самостоятельность
1. График какой функции изображён на рисунке:
- y=2x+4
- y=-2x+4
- y=x ²-4
- y=-x²+4
4
2
0
2. Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?
- y=(x-2) ²
- y= (x+2) ²
- y=x²+2
- y=x²-2
3. Каждую прямую соотнесите с её формулой:
А)
Б)
В)
Г)
1
3
4
2
4. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
Б)
Г)
В)
А)
4
1
2
3
5. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно:
- f(-1)
- Функция y=f(x) возрастает на промежутке [1;+ ∞)
- f(0)=-1
- Функция y=f(x) принимает наибольшее значение при x=1
-1
1
2
-1
6. График какой функции изображён на рисунке:
- y=2x+4
- y=-2x+4
- y=x ²-4
- y=-x²+4
4
2
0
парабола
Координаты вершины параболы
У=(х-3) 2 +7
У=-2(х+5 )2 - 2
Направление ветвей параболы
(3;7)
(-5;-2)
У=2(Х-4) 2
вверх
Наибольшее, наименьшее значение функции
(4;0)
Соответствующее значение х
У НАИМ = 7
У=-3Х 2 - 1
вниз
3
(0;-1)
ВВЕРХ
У НАИБ = -2
У=(Х+5) 2 +2
-5
ВНИЗ
У НАИМ =0
(-5;2)
4
У НАИБ =-1
ВВЕРХ
0
У НАИМ =2
-5
Алгоритм построения параболы
Определить координаты
вершины параболы.
Уравнение оси симметрии параболы.
Нули функции.
Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
Наибольшее или наименьшее значение функции
Вершина параболы:
Уравнение оси симметрии: х=х 0
Задание.
Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2 +3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
- С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0
- С Оу: х=0 у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5х 2 -3х-2
(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Установите соответствие:
У
9
У
У
9
9
4
1
4
4
Х
1
3
2
-1
1
1
Х
Х
3
1
1
3
2
2
-1
-1
У
9
9
У
У
9
4
4
1
1
4
Х
Х
3
1
1
3
2
2
-1
-1
1
Х
3
2
1
-1
Найти знаки a и D
0;a0 D0;aD0 DD=0;a0 D=0;a" width="640"
Тест
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».
D0;a0
D0;a
D0
D
D=0;a0
D=0;a
0 у0 у" width="640"
Тест.
(-1;1)
(- ∞ ;0)
(1; ∞ )
(-∞;∞)
(-1;0)
х≠-1
Нет значений х
у
у
у0
у0
у
0 на промежутке у (-∞;-4)U(-2;∞) Функция возрастает на промежутке (-∞;-3] Функция убывает на промежутке [-3;∞) Наибольшее значение функции равно 1, при х=-3 " width="640"
Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
У = -х 2 -6х-8
Свойства функции:
(-4;-2)
у0 на промежутке
у
(-∞;-4)U(-2;∞)
Функция возрастает на промежутке
(-∞;-3]
Функция убывает на промежутке
[-3;∞)
Наибольшее значение функции равно
1, при х=-3
План построения
y
11
1) Построить вершину параболы
2) Построить ось симметрии x=-1
3) Найти нули функции
-4
3
-1
0,9
-2,9
x
4) Дополнительные точки
(-4; 11) ; (3;11)
5) Построить параболу по точкам
-7
Задание 1
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
Задание 2
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
Задание 3
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
![Задание 4 На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке (- ; 1]?](https://fhd.multiurok.ru/c/7/0/c70036a1236a11e48ee5470888cdd27a9ee3d4af/img21.jpg)
Задание 4
На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке
(- ; 1]?
Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
у= –х 2
1
ВЕРНО!
у= 2х 2
2
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
у= х 2
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
ПОДУМАЙ!
у= х 2 – 1
4
Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
у=–(х–1) 2 +2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
у=(х+1) 2 +2
2
ПОДУМАЙ!
3
у=(х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
4
у=–(х–1) 2 –2
По графику функции найдите наименьшее значение функции.
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
0
1
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ!
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
ВЕРНО!
– 1
3
3
4
ПОДУМАЙ!
Какая из функций является ограниченной сверху?
ПОДУМАЙ!
у=(–х–2) 2 +1
1
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
у=3х 2 +4х+1
2
ПОДУМАЙ!
у=(х+2) 2 –1
3
ВЕРНО!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
у=–(х+2) 2 –1
4
0 " width="640"
Какая из функций является ограниченной снизу?
ВЕРНО!
1
у=(–х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
2
у=–(х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
у=–2х 2 +1
3
у=–2(х–1) 2 –2
4
ПОДУМАЙ!
= ( –(х+1) ) 2 +2
у=(–х–1) 2 +2
= (х+1) 2 +2
a 0
Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу.
х=0
0
у = х 2 – 7х + 12
0
ПОДУМАЙ!
(4; 0)
1
ВЕРНО!
(0; 12)
2
ПОДУМАЙ!
(4; 3)
3
(3,5;12)
4
ПОДУМАЙ!
Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу.
х=0
0
у = х 2 – 7х + 12
0
ПОДУМАЙ!
(4; 0)
1
ВЕРНО!
(0; 12)
2
ПОДУМАЙ!
(4; 3)
3
(3,5;12)
4
ПОДУМАЙ!
![8 8 8 По графику функции найдите промежутки ее возрастания. 7 6 5 4 3 2 1 ПОДУМАЙ! 1 [–4;+ ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 ВЕРНО! -1 -2 -3 -4 [–1;+ ) 2 ПОДУМАЙ! 3 (– ;–1] ПОДУМАЙ! 4 [–3; 1]](https://fhd.multiurok.ru/c/7/0/c70036a1236a11e48ee5470888cdd27a9ee3d4af/img29.jpg)
8
8
8
По графику функции найдите промежутки ее возрастания.
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
1
[–4;+ )
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ВЕРНО!
-1
-2
-3
-4
[–1;+ )
2
ПОДУМАЙ!
3
(– ;–1]
ПОДУМАЙ!
4
[–3; 1]
у
1
3
у
Выберите график, соответствующий функции
у = (х – 1) 2 – 1
0
1
1
х
ПОДУМАЙ!
-1
0
х
1
Верно!
у
2
4
у
х
0
1
-1
х
0
-1
ПОДУМАЙ!
-1
ПОДУМАЙ!
Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью?
ПОДУМАЙ!
1
ВЕРНО!
2
ПОДУМАЙ!
3
ПОДУМАЙ!
4
Какая линия является графиком функции
ПОДУМАЙ!
1
7
6
5
4
3
2
1
прямая, проходящая через начало координат
прямая, проходящая через II и IV координатные четверти
2
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
гипербола
1 2 3 4 5 6 7
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ВЕРНО!
4
парабола
ПОДУМАЙ!
График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?
Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?
у
1
3
у
1
0
х
1
-1
ПОДУМАЙ!
х
0
1
гипербола
у
2
4
у
х
1
0
-1
х
-1
0
ПОДУМАЙ!
-1
ПОДУМАЙ!
Нахождение значения коэффициента а по графику квадратичной функции
- 1) по графику определяем координаты вершины ( m , n )
- 2) по графику определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 )
- 3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в виде:
У= a (х- m ) 2 + n
- 4) решаем полученное уравнение.
- Найдите значение а по графику функции
у=ax 2 +bx+c , изображенному на рисунке.
Решение :
- Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
- Координаты любой точки графика: (х 1 ;у 1 )=(1;-3);
- Подставляем в формулу У=a(х-m) 2 +n :
-3=а(1-(-1)) 2 +1;
-3=а(1+1) 2 +1;
-3=4а+1;
4а=-4;
а=-1
Ответ : -1
Нахождение коэффициента b по графику квадратичной функции
- Находим значение коэффициента a ( смотри выше)
- В формулу для абсциссы вершины параболы
m= -b/2a подставляем значения m и a
- Вычисляем значение коэффициента b .
- Найдите значение b по графику функции
у= ax 2 + bx + c , изображенному на рисунке.
- Решение:
1. Находим значение коэффициента а
Координаты вершины: ( m ; n )=(-1;1);
Координаты любой точки графика: (х 1 ;у 1 )=(1;-3);
Подставляем в формулу У= a (х- m ) 2 + n :
-3=а(1-(-1)) 2 +1;
-3=а(1+1) 2 +1;
-3=4а+1;
4а=-4;
а=-1 ;
- 2. подставляем значения а и m в формулу
m = - b /2 a :
-1=- b /(2 · (-1));
b =-2
Нахождение коэффициента с по графику квадратичной функции
- Находим ординату точки пересечения графика с осью Оу, это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с) -точка пересечения параболы с осью Оу.
- Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то находим коэффициенты a ; b
- Подставляем найденные значения a , b , координаты А(х 1 ; у 1 ) в уравнение
у= ax 2 + bx + c и находим с.
- Найдите значение с по графику функции
у= ax 2 + bx + c , изображенному на рисунке.
Решение :
1. Ордината точки пересечения графика с осью Оу равна 0, следовательно,
с=0.
Ответ : 0
- Найдите значение коэффициентов а, b ,с по графику функции
у= ax 2 + bx + c , изображенному на рисунке.
Решение :
- Находим значение коэффициента а:
( m ; n )=(2;-3)
(х;у)=(3;-1)
-1=а(3-2) 2 –3;
-1=а-3;
а=2;
2 . Находим значение коэффициента b :
2=- b /2· 2
b =-8;
- Находим значение с:
-3=2*4-8*2+с с=5
Найдите значение а по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.
Подсказка
Если нажать на прямоугольник «Подсказка» - переход на следующий слайд с разбором решения задания.
Если нажать на кнопку «Далее» - переход с следующему заданию.
Найдите значение b по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.
Подсказка
Если нажать на прямоугольник «Подсказка» - переход на следующий слайд с разбором решения задания.
Если нажать на кнопку «Далее» - переход с следующему заданию.
Найдите значение c по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.
Список литературы:
1. "Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2014.;
2. "Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2011.;
3. ОГЭ, Математика, 3000 задач с ответами, Часть 1, 2014. Семенов А.Л., Ященко И.В., 2013.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
