Геометрическая прогрессия.

УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ. ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

ЯЦКИНА НАДЕЖДА ПЕТРОВНА

МБОУ СОШ № 12

Г. ВОРОНЕЖ

ЦЕЛЬ УРОКА :

• Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии.
• Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n- го члена.
• Закрепить на примерах решения задач.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Определение

Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q , называется геометрической прогрессией .

Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d ,называется арифметической прогрессией .

Число d – называется разностью арифметической прогрессии.

Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.

Допустимые значения

Геометрическая прогрессия

числа неравные нулю

Арифметическая прогрессия

любые числа

Рекуррентная формула

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

Нахождение

разность арифметической

прогрессии

знаменатель геометрической прогрессии

Выведем формулу n- го члена геометрической прогрессии.

Итак,

Формула n- го члена

геометрическая

прогрессия

арифметическая

прогрессия

Характеристическое свойство

арифметическая

прогрессия

геометрическая

прогрессия

или

Задача 1

Найдите первые 4 члена

геометрической прогрессии , если

первый член -3, а знаменатель -2.

Ответ: -3; 6; -12; 24

Задача 2

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии, если ее второй член

8, а третий член -32.

Ответ: -2 ; -4

Задача 3.

Между числами 18 и 2 вставьте

положительное число, чтобы получилась

геометрическая прогрессия.

Найдите это число.

Ответ: 6.

Домашнее задание.

• № 17.4 ; 17.8 (а, б) ; 17.11 ( б, в)