Iformatika 9-sinf Mavzu: Mantiqiy amallar va ifodalar

Mantiqiy amallar va ifodalar

Ikkita sodda mulohazaning “va” bog‘lovchisi orqali bog‘lanishidan hosil bo‘lgan yangi mulohazaga

sodda mulohazalar ko‘paytmasi dеyiladi.

Ikkita A va B sodda mulohaza bir paytda rost bo‘lgandagina rost bo‘ladigan yangi (murakkab) mulohazani hosil qilish amali konyunksiya (lot. conjunctio – bog‘layman) – mantiqiy ko‘paytirish amali deb ataladi.

Mantiqiy ko‘paytirishni ifodalaydigan quyidagi jadvalga

rostlik jadvali deyiladi:

A

0

B

0

A & B

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

A va B, A and B, A ∧ B, A · B, A ∩ B, A & B ko‘rinishlardan biri orqali mulohazalar konyunksiyasi bеlgilanadi.

Ikkita sodda mulohazaning “yoki” bog‘lovchisi orqali bog‘lanishidan hosil bo‘lgan yangi mulohazaga

sodda mulohazalar yig‘indisi dеyiladi.

Ikkita A va B sodda mulohazaning kamida bittasi rost bo‘lganda rost, qolgan holatlarda “yolg‘on” bo‘ladigan yangi (murakkab) mulohazani hosil qilish amali dizyunksiya (lot. disjunctio – farqlayman, ajrataman) –

mantiqiy qo‘shish amali deb ataladi.

A

0

B

0

0

A ∨ B

0

1

1

1

1

0

1

1

1

A yoki B, A or B, A ∨ B, A + B, A U B ko‘rinishlardan biri orqali ikkita A va B mulohaza konyunksiyasi bеlgilanadi.

Bеrilgаn А mulоhаzаga “emas” shaklidagi to‘liqsiz fe’lni qo‘shish orqali hosil qilingan yangi mulohazaga sodda mulohazaning inkori dеyiladi.

A mulohazani qiymati rost bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda rost qiymatga

o‘zgartira oladigan amalga inversiya (lot. inversio – to‘ntaraman) – mantiqiy inkor amali

deyiladi.

A emas, not A, ⏋A, Ā ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning inversiyasi bеlgilanadi.

s

A

0

⏋ A

1

1

0

B, A – B ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning implikatsiyasi bеlgilanadi. A 0 ⏋ A 0 0 A = B 1 1 1 1 1 0 0 1 1 " width="640"

A mulohaza rost, B mulohaza yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on, qolgan holatlarda rost bo‘ladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi.

Implikatsiya so‘zi mahkam bog‘layapman degan ma’noni anglatadi.

A = B, A – B ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning implikatsiyasi bеlgilanadi.

A

0

⏋ A

0

0

A = B

1

1

1

1

1

0

0

1

1

); 5) ekvivalensiya ( ). A 0 B A ∨ B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 " width="640"

A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg‘on bo‘lganda, rost

bo‘ladigan mulohazaga A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi

“ ” belgi ekvivalensiya belgisi deb ataladi. AB yozuv “A mulohazadan B mulohaza va B mulohazadan A mulohaza kelib chiqadi” yoki “A bo‘ladi, faqat va faqat shu holdaki, agar B bo‘lsa” yoki “A ekvivalent B” deb o‘qiladi.

Mantiqiy ifodalarda mantiqiy amallar quyidagi ketma-ketlikda bajariladi:

1) inversiya ( ⏋ );

2) konyunksiya ( & );

3) dizyunksiya ( ∨ );

4) implikatsiya ( = );

5) ekvivalensiya ( ).

A

0

B

A ∨ B

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1