Имитационная модель “Жизнь” Д. Конвея (вариант 1) (жизненное пространство одномерно)

1

Имитационная модель “Жизнь” Д. Конвея
(вариант 1)
(жизненное пространство одномерно)

При создании информационных моделей на этапе формализации разработчик задумывается об инструментальных средствах её реализации. От выбора инструмента разработки модели, во многом, будет завесить возможности модели. Чаще всего предпочитают один из двух вариантов: программная модель или модель в электронных таблицах.

Программная модель, как правило, проще в эксплуатации для пользователя, где “ручные манипуляции” ограничиваются вводом исходных данных, а после получения выходных данных можно приступать к анализу результатов работы модели. При этом диапазон вводимых и выводимых данных может быть весьма широк, зависит лишь от экспериментальных заданий, не приводят к усложнению модели и мало влияет на трудоёмкость создаваемой модели.

Разработка модели в электронных таблицах, обычно, менее трудоёмка. Однако, эксплуатация её, часто, требует больших ручных манипуляций при работе с моделью, кроме того, диапазон входных данных ограничивается размерами таблиц, что неизбежно приводит к различным ограничениям при проведении экспериментов.

Компромиссным вариантом, объединяющим преимущества обоих вариантов, является использование в электронных таблицах специальных окон для ввода исходных данных и кнопок на рабочих листах, что вынуждает создавать (программировать) для таких моделей макросы.

Примером такого подхода может служить, представленная ниже (рис.1, рис. 2, рис. 3) имитационная модель игры британского математика Джона Конвея “Жизнь” в её простейшем варианте реализации на одномерном поле.

Описание модели

Модель отображает эволюцию популяции “живых организмов”, проживающих на одномерном пространстве и расселяющихся вдоль линии, разбитой на клетки (ячейки). При описании модели используется термин “организм” и понятия, такие как “живут” или “умирают ”. Это скорее, образы, чем реальные аналоги живых объектов, они употребляются для объяснения принципов функционирования модели и сути происходящих процессов при её работе.
В каждой ячейке, в том числе крайних, могут “проживать” по одному организму. “Жизненное пространство” ограничивается двумя рядами фиктивных ячеек, которые не могут быть заселены.

Законы эволюции

Первое поколение организмов случайно (отсюда название “имитационная модель”) заселяет жизненное пространство. В каждой ячейке может быть 1 – ячейка заселена или 0 – ячейка не заселена. Значения первого поколения (строка 1) являются исходными данными модели и вводятся произвольно пользователем. В следующих поколениях в каждой ячейке жизнь может сохраниться, зародится или исчезнуть. На состояние каждой ячейки влияют её ближайшие соседи: два соседа слева или справа.

Обозначим номер ячейки через n, а соответствующее значение в этой ячейке – R(n).
Значение n ячейки следующего поколения, возникшее в результате размножения организмов, обозначим через S(n).

Значение S(n) будем вычислять по следующей математической формуле:
S(n) = R(n-2)+ R(n-1) +R(n) + R(n+1) + R(n+2) =

Рис.1 Начальное состояние модели

Рис. 2 Расселение организмов за n=17 поколений.

Рис. 3. Расселение организмов за n=17 поколений
(при новом начальном расселении)

Имитационная модель. А. Уздемир