Индивидуальные задания "Прикладная математика" _ АТМ_З.О.

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВО РГУПС)

Волгоградский техникум железнодорожного транспорта

(ВТЖТ – филиал РГУПС)

Л.Е. Марченко

Дисциплина

Прикладная математика

Методические указания по выполнению

контрольной работы студентов заочной формы обучения специальности

27.02.03 Автоматика и телемеханика на транспорте

(на железнодорожном транспорте)

Волгоград

2017

Методические указания по выполнению контрольной работы студентов заочной формы обучения по дисциплине Прикладная математика. Л.Е. Марченко; ВТЖТ – филиал ФГБОУ ВО РГУПС. – Волгоград, 2017.

Предназначено для студентов специальности:

27.02.03 Автоматика и телемеханика на транспорте (железнодорожном транспорте)

Одобрено к изданию учебно-методическим советом ВТЖТ – филиала ФГБОУ ВО РГУПС.

Введение

Основной формой изучения дисциплины «Прикладная математика» для студентов заочной формы обучения является самостоятельная работа с учебным материалом, Интернет-ресурсами.

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими указаниями:

1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена на проверку в срок, предусмотренный учебным планом.

2. Номер варианта контрольной работы соответствует номеру по журналу теоретического обучения.

3. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студента.

4. Задания необходимо записывать полностью, а их выполнение располагать в порядке номеров, указанных в заданиях.

5. Для удобства рецензирования преподавателем контрольной работы необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3-4 см.

6. В конце работы надо указать перечень использованной литературы.

После получения прорецензированной работы (как зачтенной, так и не зачтённой) студент должен исправить в ней все отмеченные недостатки.

В случае незачета контрольной работы студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

В период экзаменационной сессии студент обязан представить зачтенную контрольную работу и при необходимости (по требованию преподавателя) должен дать устные пояснения ко всем заданиям, содержащимся в работе.

Вариант № 1

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 860₁₀; б)  149,375₁₀;

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Проводится жеребьевка лиги чемпионов. На первом этапе жеребьевки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределились еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной группе.

Вариант № 2

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 250₁₀; б) 261,78₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Вариант № 3

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 759₁₀; б) 79,4375₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.

Вариант № 4

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 216₁₀; б) 741,125₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Вариант № 5

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 530₁₀; б) 597,25₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.

Вариант № 6

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 945₁₀; б)  444,125₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Лена четырежды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка.

Вариант № 7

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где , .

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 287₁₀; б)  332,1875₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Галя трижды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко.

Вариант № 8

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 485₁₀; б)  426,375₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.

Вариант № 9

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 639₁₀; б) 581,25₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди этих пяти шаров ровно три белых?

Вариант № 10

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 618₁₀; б)  129,25₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них нет пиковой дамы? Ответ округлите до сотых.

Вариант № 11

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 772₁₀; б)  284,375₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди них не менее четырех белых шаров?

Вариант № 12

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 233₁₀; б) 830,375₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Вариант № 13

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 767₁₀; б)  667,125₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена ровно один раз.

Вариант № 14

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 898₁₀; б) 327,375₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

Вариант № 15

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 730₁₀; б) 494,25₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,7 и 0,4 соответственно. Найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз.

Вариант № 16

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 737₁₀; б) 934,25₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Вариант № 17

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 748₁₀; б) 933,5₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».

Вариант № 18

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 563₁₀; б)  892,5₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что мишень будет поражена дважды.

Вариант № 19

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 453₁₀; б) 461,25₁₀;

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вариант № 20

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 572₁₀; б) 68,5₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Вариант № 21

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 949₁₀; б) 994,125₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,8 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу.

Вариант № 22

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 563₁₀; б) 234,25₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена трижды.

Вариант № 23

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 279₁₀; б) 841,375₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена.

Вариант № 24

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 744₁₀; б) 269,375₁₀

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

В некоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.

Вариант № 25

Задание 1.

1) Вычислить определитель:

2) Вычислить значение многочлена от матрицы , где ,

Задание 2.

1) Даны два комплексных числа , . Вычислить , .

2) Комплексное число записать в тригонометрической и показательной формах.

Задание 3.

Исследовать функцию по схеме:

• Найти область определения функции;

• Найти производную функции;

• Найти точки экстремума;

• Определить промежутки монотонности функции;

• Найти точки перегиба функции;

• Определить промежутки выпуклости функции;

• Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;

• Построить эскиз графика

Задание 4.

1) Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод смешанных чисел выполнять с точностью до двух знаков после запятой.

а) 686₁₀; б)530,6875₁₀.

2) Построить таблицу истинности для формулы .

Задание 5.

Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Омельченко, В.П., Курбатова, Э.В. Математика: учеб. пособ.- Ростов н/Д.: Феникс, 2014.

2. Мирошкина, Е.В. Математика: рабочая тетрадь для специальности 23.02.06

Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог. ВТЖТ– филиал ФГБОУ ВО РГУПС. – Волгоград, 2016.

Дополнительные источники:

1. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10 –11классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) [Текст] /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. - М.: Мнемозина, 2014.- 448 с.

2. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В 2 ч.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) [Текст]/под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014. - 273с.

3. Спирина, М.С. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. /М.С. Спирина, П.А. Спирин. - 6-е изд., стер. – М. : Академия, 2015.- 352с.

4. Кочетов, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика[Текст] : учеб. /Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. – 2 –е изд., исправ. и перераб. – М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2014. – 240с. – (Проф. образование).

5. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования.- М., 2017

6. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования.- М., 2017

7. Канцедал, С.А. Дискретная математика [Текст]: учеб. пособие. – М.: ФОРУМ : ИНФРА – М, 2015.- 224с.- (Проф. образование).

8. Электронные базы www.webinar.ru, www.rubricon.ru

9. Электронный курс «Дискретная математика». Форма доступа: www.intuit.ru.

10. Электронный курс «Дискретная математика». Форма доступа: http://do.rksi.ru.

11. Электронный курс «Математический анализ». Форма доступа: www.intuit.ru. Электронный курс «Математический анализ». Форма доступа: http://courses.edu.nstu.ru.