Иррациональне уравнения.

Решение иррациональных уравнений

Учитель математики Быканова Л.И.

МБОУ «Нижнедевицкая гимназия»

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки.

А .Э й нштейн

0 X -2 X ≥ 0 I г Y= II г Y= III г Y= IV г Y= Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число. " width="640"

X ≥ 6

X 0

X -2

X ≥ 0

I г Y=

II г Y=

III г Y=

IV г Y=

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.

10=6 y – 8

5а²-4а=33

-5 b⁴-4b²-6=0

I г Линейные

II г Квадратные

III г Дробно-

рациональные

IV г Биквадратные

-5 b⁴-4b²-6=0 , 10=6 y – 8 , , 5а²-4а=33

• Является ли 3 корнем вашего уравнения
• x ² =-4

X 0 =27

X 0 = 36

X 0 =8

X 0 =

I г

II г

III г

IV г 2=x²

• - какое число?

• Избавьтесь от иррациональности

Удивительное открытие пифагорийцев.

Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ?

• С латыни слово « irrationalis » означает «неразумный».
• « surdus » - «глухой» или «немой»

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным .

Примеры:

Выбрать иррациональное уравнение:

Основные методы решения иррациональных уравнений:

• возведение в степень обеих частей уравнения;

• введение новой переменной;

• метод анализа уравнения.

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Пример №1

Ответ:

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Пример №2

Проверим!!!

ПРОВЕРКА

Подставим 1 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим:

- посторонний корень

Ответ: иррациональное уравнение не имеет корней

ЗАПОМНИ

• Возвести обе части уравнения в квадрат.
• Обязательно сделать проверку!!!

Метод возведения в степень

обеих частей уравнения:

1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения:

2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Решите устно

Решите устно

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ

1) 2)

Корней нет

Метод введения новой переменной

Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод замены переменной

Пример №10

- посторонний корень

Метод анализа уравнения

Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом:

1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения.

3. Функции и

являются возрастающими в своей области определения.

На дом

решите уравнения

• Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными .

• При возведении обеих частей уравнения

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ).

• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна ).

• Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .