Иррациональные уравнения - урок изучения нового материала с использованием ИКТ

Конспект урока по теме

«Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Учитель: Якимова В. А.

Дата проведения: 03.10.2022 г.

Урок по теме «Иррациональные уравнения» продолжает раздел «Степенная функция».

Цель урока: ввести понятие иррационального уравнения и научить решать иррациональные уравнения, применяя разные методы их решения. Создать условия для формирования УУД:

1. Предметные: формировать умение оперировать понятием «иррациональные уравнения», использовать определение арифметического корня натуральной степени, использовать формулы сокращенного умножения и введение новой переменной.

2. Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

3. Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится оперировать понятием «иррациональные уравнения», научиться решать иррациональные уравнения, применяя разные методы их решения.

Основные понятия: определение иррационального уравнения, свойство иррационального уравнения, методы решения иррациональных уравнений.

Технология проведения: фронтальная, индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности.

Структурные компоненты урока:

1. Организационный этап

2. Актуализация знаний

3. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

4. Изучение нового материала

5. Первичное закрепление нового материала

6. Контроль усвоения

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие. Эпиграф к уроку «И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто доказательство найдет»

Рене Декарт

2. Актуализация знаний

- Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним как можно упростить выражение, стоящее под корнем натуральной степени. На экране вы видите задания для устной работы (фронтальный опрос).

3. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

- На экране вы видите уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

- Назовите тип уравнений, которые вам знакомы?

Ответ: квадратное, линейное, дробно-рациональное.

Вывод: Остались уравнения, которые вы еще не умеете решать.

– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы назвали?

Ответ: неизвестное находится под знаком корня.

– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Иррациональное (от лат. Irrationalis - неразумный, бессознательный) - это находящееся за пределами разума, противоречащее логике. Обычно противопоставляется рациональному как разумному, целесообразному, обоснованному.

Итак, тема нашего урока “Иррациональные уравнения”.

- Сегодня мы познакомимся с определением иррационального уравнения и рассмотрим разные методы решения иррациональных уравнений.

4. Изучение нового материала

- Запишите в тетрадях тему урока “Иррациональные уравнения”.

- На экране вы видите примеры иррациональных уравнений:

- Существует множество методов решения иррациональных уравнений. Сейчас мы рассмотрим некоторые из них и поучимся применять эти методы к решению таких задач. Вернемся к нашему эпиграфу, перефразировав слова Декарта, можно сказать, что чем труднее задача, тем больше удовольствия получит тот, кто ее решит. Что вам сейчас и предстоит испытать.

- Запишите в тетради методы решения иррациональных уравнений, которые вы видите на экране:

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

- Рассмотрим первый пример слайда:

- Таким образом, может получиться посторонний корень для иррационального уравнения. Поэтому найденный корень ОБЯЗАТЕЛЬНО подставляем в исходное иррациональное уравнение, тем самым выполняя проверку.

ПРОВЕРКА:

3 = 3 (верно)

Ответ: 4.

- Рассмотрим второй пример слайда:

ПРОВЕРИМ найденный корень!

- Рассмотрим второй пример слайда:

(√2х² + 5х – 2)² = (х – 6)²

- Преобразуем левую часть уравнения по формуле сокращенного умножения: квадрат разности двух выражений.

2х² + 5х – 2 = х² - 12х + 36

2х² - х² + 5х + 12х – 2 - 36 = 0

х² + 17х – 38 = 0

D = 17² – 4(-38) = 289 + 152 = 441

х₁ = - 19 и х₂ = 2

ПРОВЕРКА:

х₁ = - 19 √2 * (-19)² + 5 * (-19) – 2 = - 19 – 6

- Видим, что правая часть равенства равна отрицательному числу – 44, но это невозможно, т.к. квадратный арифметический корень не может быть равен отрицательному числу. Значит, х₁ = - 19 - посторонний корень.

х₂ = 2 √2 * 2² + 5 * 2 – 2 = 2 – 6

- Аналогично, правая часть равенства равна отрицательному числу – 4. Значит, х₂ = 2 - посторонний корень.

- Следовательно, иррациональное уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

- Рассмотрим еще один метод решения иррациональных уравнений – это метод замены переменной:

5. Первичное закрепление нового материала

- На экране вы видите три уравнения «ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ», решите их. А затем сверите свои решения с моим, оно будет на следующем слайде «ПРОВЕРЬ СЕБЯ».

6. Контроль усвоения

- Следующие уравнения решите каждый самостоятельно.

- А теперь сверьте свои решения с решениями на интерактивной доске.

- Следующие задания с экрана выполняем вместе, работая на доске и в тетрадях.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке

- Подведем итоги сегодняшнего урока. Но сначала послушайте притчу:

«Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Ребята! Попробуйте оценить каждый свою работу за урок:

Кто работал так, как первый человек - возил проклятые камни?

Кто работал добросовестно?

Кто принимал участие в строительстве храма науки?

- Спасибо за честные ответы!

8. Информация о домашнем задании

§ 9, № 152, № 153, № 154.