Исследовательская работа«Проценты в нашей жизни»

ХХIII Республиканская научно - практическая

конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»

Секция: математики, физики, информатики

«Проценты в нашей жизни»

Выполнила: Гасанова Камила Гаджиевна

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Научный руководитель: Мирзаев Султан Мамаевич

доцент, ДИРО

Руководитель: Гасанова Айшат Рабадановна

учитель математики

МБОУ «Гимназия №11»

Российская Федерация, Республика Дагестан,

город Махачкала.

Махачкала, 2017 год.

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс.

Краткая аннотация.

Исследование посвящено использованию знаний о процентах при решении задач, развить умение использовать эти знания не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.

В своей исследовательской работе я решила вывести процентное соотношение в своём 6 «в» классе в таких вопросах как:

1. Какое процентное соотношение мальчиков к девочкам.

2. Сколько процентов учеников нашего класса занимаются спортом, посещают художественную и музыкальную школы.

3. Сколько процентов учеников в классе блондинов, брюнетов и рыжих.

4. Сколько процентов предпочитают точные науки и гуманитарные.

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс.

Аннотация.

Знать процент - большая честь.

Без процентов не дано нам

Ни дышать, ни пить, ни есть.

И конечно, пожелаем

Вам, и нам, и всем подряд,

Чтоб в учёбе был достигнут

Стопроцентный результат!

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется.

Для своей исследовательской работы я поставила цель:

Научиться использовать знания о процентах при решении задач, развить умение использовать эти знания не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.

Задачи, которые я ставлю это:

• Определить понятие «процент»;

• Изучить историю происхождения процента;

• Рассмотреть простейшие задачи на проценты

Выводы:

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

Мне в дальнейшей жизни проценты очень пригодятся:

1. В 9 классе при сдаче ОГЭ.

2. В повседневной жизни, т.к. знания процентов необходимы и для выборов в Государственную думу, подсчёта роста числа рождаемости и т. д. Граждане пользуются услугами банков для взятия кредитов, и им приходится рассчитывать проценты по кредитам. Современному человеку прожить без знаний процентов нельзя.

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс.

План исследования.

Проблема: Данная работа является для меня актуальной потому, что решение задач на проценты является неотъемлемой частью при сдаче ЕГЭ. Кроме того, данная тема является универсальной, так как она связывает естественные и гуманитарные науки. Узнать и понять основные способы решения задач на проценты и их применение в повседневной жизни.

Гипотеза: Важна ли тема «Проценты» в нашей жизни? Почему без знаний о процентах сложно жить в современном мире? Современный человек тесно связан с процентами. Проценты встречаются:

• на работе у взрослых;

• в школе;

• на экранах телевизора;

• в периодической печати;

• люди пользуются процентами при оформлении кредита или при вкладах сбережений в банк.

Гипотеза верна. Знания о процентах нужны всем.

Методы исследования: Решение задач на проценты.

Материалы исследования: процентное соотношение в своём 6 «в» классе.

План работы:

1 этап. Выбор темы, изучение основных способов решения задач на проценты;

2 этап. Рассмотрение различных задач на проценты:

1. нахождение части от целого;

2. нахождение целого по его части;

3. выражение в процентах отношения двух чисел;

4. выражение в процентах измерения величины.

3 этап. Описание полученных результатов и выводы.

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс.

Содержание.

1. Введение __________________________________________ стр. 1

2. История возникновения процентов____________________стр. 2

3. Возникновение знака «%»____________________________ стр. 3

4. Основные способы решения задач на проценты__________ стр. 6

5. Задачи на проценты_________________________________ стр. 7

6. Мои исследования _________________________________ стр. 10

7. Выводы __________________________________________ стр. 11

1

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Введение.

Проценты это математическое понятие, которое, в отличие от многих подобных понятий, очень часто встречается в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.

Для своей исследовательской работы я поставила цель:

Научиться использовать знания о процентах при решении задач, развить умение использовать эти знания не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.

Задачи, которые я ставлю это:

• Определить понятие «процент»;

• Изучить историю происхождения процента;

• Рассмотреть простейшие задачи на проценты

2

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

История возникновения процентов.

     Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Обозначается знаком «%».

   Проценты были известны ещё в Индии в V веке.

И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

А вот в древнем Риме основная история возникновения процентов официально начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, что бы заимодавцы «не переусердствовали», в «выбивании долгов».

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.

В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимание было обращено на правильность и умение высчитывать проценты.

Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т.д.  Некоторые компании даже составляли свои

таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной.

Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

3

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Возникновение знака «%».

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1985 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» по ошибке вместо слова «СТО» поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове cto, которым ранее обозначали проценты.

Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

Изучив историю возникновения процентов, я задала вопросы:

• Что такое проценты в математике?

• Как решать задачи на проценты?

И поняла, что это очень простые понятия.

Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.

Один процент – это одна сотая часть какого-то числа. И всё. Нет больше никаких мудростей.

Резонный вопрос – а сотая часть  какого числа? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. И так далее. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют…

Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике.

Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая. Запомнив, что такое один процент, мы легко найдем и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть! Сколько надо, столько и найдём.

4

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Основные способы  решения задач на проценты

1). Нахождение части от целого

Правило: Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь)

Пример. 

В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся.  Сколько учеников отсутствовало?
Решение:

1 способ.  Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
1) 12,5%  : 100% = 0,125
2) 32 · 0,125 = 4 (уч.) - отсутствовало

 2 способ. Пусть х учеников отсутствовало, что составляет 12,5%. Если 32 ученика – общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%
х = 32·12,5:100 = 4 (уч.) – отсутствовало.

 Ответ: в классе отсутствовало 4 ученика.

2). Нахождение целого по его части.

Правило: Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

Пример. 

Коля истратил в парке аттракционов 120 рублей, что составило 75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
Решение: 1 способ. 

5

В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение этой части.
1)75%:100% = 0,75
2)120 : 0,75 = 160(руб.) – было у Коли
2 способ. 

Пусть х рублей  было у Коли, что составляет целое, то есть 100%. Если он потратил 120 рублей, что составило 75%, то
120 рублей – 75 %
х рублей  – 100 %
х = 120·100 :75 = 160(руб.)
Ответ: у Коли было 160 рублей.

3). Выражение в процентах отношения двух чисел.
Типовой вопрос: Сколько процентов составляет одна величина от другой?

Пример 1. Ширина дачного участка прямоугольной формы  20 м, а длина 32 м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
Решение: В этой задаче длина участка 32 м составляет 100%, тогда ширина 20 м составляет х%. Составим и решим пропорцию:   20 м  – х %
                      32 м  – 100 %
                      х = 20 ·100 : 32 = 62,5%
                                Ответ: ширина составляет от длины 62,5%.
Пример 2.

Ширина дачного участка прямоугольной формы 20 м, а длина 32 м. Сколько процентов  составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
Решение: В этой задаче ширина участка 20 м составляет 100%, тогда длина 32 м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 м  – 100 %
32 м  – х %
х = 32·100 : 20 = 160%
                                Ответ: длина составляет от ширины 160%.
! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

4). Выражение в процентах изменения величины.

Типовой вопрос: На сколько процентов изменилась (увеличилась или уменьшилась) первоначальная величина?

6
Правило: Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти, на сколько изменилась величина (без %);
2) разделить полученную величину из пункта 1) на величину, являющуюся основой для сравнения;
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%).

Пример 1. 

Цена платья снизилась с 1250 рублей до 1000 рублей. На сколько процентов снизилась цена платья?
Решение: 1 способ. Основа для сравнения здесь 1250 рублей (т.е. то, что было изначально)
1) 1250 –1000 = 250 (руб.) - на столько изменилась цена платья.
2)  250:1250 ·100% = 20%
2 способ.
1250 –1000 = 250 (руб.) -  на столько изменилась цена платья.
В этой задаче первоначальная цена 1250 рублей - это 100%, тогда изменение цены 250 рублей составляет х%. Составим и решим пропорцию:  1250 руб. – 100%
                                    250 руб. – х%
                                    х = 250 ·100 : 1250 = 20%

Ответ: цена платья уменьшилась на 20%.
 

Пример 2. 

Цена платья повысилась с 1000 рублей  до 1250 рублей. На сколько процентов повысилась цена платья?
Решение: 1 способ. Основа для сравнения здесь 1000 рублей  (т.е. то, что было изначально)
1) 1250 –1000 = 250 (руб.) - на столько изменилась цена платья.
2) 250:1000 ·100% = 25%
2 способ.
1250 –1000 = 250 (руб.) -  на столько изменилась цена платья.
В этой задаче первоначальная цена 1000 рублей  100%, тогда изменение цены 250 рублей составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 руб. – 100 %
250 руб. – х %
х = 250 ·100:1000 = 25%

Ответ: цена платья увеличилась на 25%
! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

7

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Задачи на проценты.

Задача 1.

Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2.

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88; х=1,5 кг.

Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 3.

В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г.

Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

8

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Займёмся исследованием.

В своей исследовательской работе я решила вывести процентное соотношение в своем 6 «В» классе в таких вопросах как:

1. Какое процентное соотношение мальчиков к девочкам.

2. Сколько процентов учеников нашего класса занимаются спортом, посещают художественную и музыкальную школы.

3. Сколько процентов учеников в классе блондинов, брюнетов и рыжих (как среди мальчиков так и среди девочек).

4. Сколько процентов предпочитают точные науки и гуманитарные.

1.В классе 26 человек. Из них 14 девочек. Сколько процентов составляют мальчики? Сколько девочки?

Решение.

26 человек – 100%

14человек –х%

Решим уравнение: х=14*100/26

х=53,8% - девочки

100-53,8=46,2% - мальчики

2.Теперь выясним сколько процентов детей нашего класса занимаются спортом, посещают художественную и музыкальную школы.

9

Решение.

26 учащихся– 100% 26 учащихся -100%

13 учащихся – х% (спортсмены) – половина (50%) 4 учащихся - х% (художники)

х = 13 * 100 :26 х = 4 * 100 : 26

х = 50% х = 15%

26 учащихся – 100%

9 учащихся – х% (музыканты)

х = 9 * 100 : 26

х = 35%

3. Наш класс очень разнообразный. В нем и блондины, и брюнеты и есть даже рыжики. Вот я и решила в процентном соотношении показать это.

Решение

26 учащихся – 100% 26 учащихся - 100%

10

9 учащихся – х% (блондины) 15 учащихся = х% (брюнеты)

х = 9 * 100 : 26 х = 15 * 100: 26

х = 35% х = 35%

26 учащихся - 100%

2 учащийся - х% (рыжие)

х = 2 *100 : 26

х = 5%

4.Теперь давайте на диаграмме посмотрим сколько процентов ребят нашего класса предпочитают точные науки, а сколько гуманитарные.

26 уч. – 100% 3,6° * 27% = 97° (точные науки)

7 уч. –х% (точные науки) 3,6° * 73% = 263° (гуманитарные науки) х = 7 * 100 : 26х = 27% 100% - 27% = 73% (гуманитарные науки) 360° : 100% = 3,6° - на 1%

11

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Выводы: Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

Мне в дальнейшей жизни проценты очень пригодятся:

1. В 9 классе при сдаче ОГЭ.

2. В повседневной жизни, т.к. знания процентов необходимы и для выборов в Государственную думу, подсчёта роста числа рождаемости и т. д. Граждане пользуются услугами банков для взятия кредитов, и им приходится рассчитывать проценты по кредитам. Современному человеку прожить без знаний процентов нельзя.

«Проценты в нашей жизни»

Гасанова Камила Гаджиевна

Россия, Республика Дагестан, г.Махачкала,

МБОУ «Гимназия №11», 6 «в» класс

Список литературы:

1. Энциклопедия для детей.Т.11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1998.

2. Виленкин Н.Я «Математика 5», «Математика 6».

3. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ». //журнал «Математика в школе».-2002-№8.

4. Седова Е.А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. // журнал «Математика в школе».-1994-№4.