Итоговая контрольная работа по геометрии в форме ОГЭ для 8 класса

Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс

Вариант 1

1.

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 32 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1080 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Около тра­пе­ции, один из углов ко­то­рой равен 49°, опи­са­на окруж­ность. Най­ди­те осталь­ные углы тра­пе­ции.

Запишите ве­ли­чи­ны углов в ответ без пробелов в по­ряд­ке неубывания.

3.

На плос­ко­сти даны че­ты­ре прямые. Известно, что   ,   ,   . Най­ди­те   . Ответ дайте в градусах.

4.  Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите высоту этого треугольника.

5.  Радиус окружности с центром в точке   равен 50, длина хорды  равна 96 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды   до параллельной ей касательной k.

6.

Отрезок   касается окружности радиуса 54 с центром   в точке  . Окружность пересекает отрезок   в точке  . Найдите  .

7.  В угол C ве­ли­чи­ной 84° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

9.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

10.  Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

11.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 108. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

12. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 5, то его тре­тья сто­ро­на боль­ше 3.

2) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух его внут­рен­них углов.

3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 4, то его тре­тья сто­ро­на мень­ше 7.

13. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Пло­щадь круга мень­ше квад­ра­та длины его диа­мет­ра.

3) Если в четырёхуголь­ни­ке диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот четырёхуголь­ник — ромб.

14. На сто­ро­нах угла  , рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се отложены рав­ные отрезки  и  . Опре­де­ли­те величину угла  .

15.  В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

16. Из вер­ши­ны прямого угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на высота CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 24, тан­генс угла BAC равен   Най­ди­те радиус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс

Вариант 2

1. Глубина бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 метров, а длина — 25 метров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).

2. Найдите величину острого угла параллелограмма  , если биссектриса угла   образует со стороной   угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

3.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции  , если диагональ   образует с основанием   и боковой стороной  углы, равные 4° и 68° соответственно. Ответ дайте в градусах.

4.  Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите биссектрису этого треугольника.

5.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALCравен 121°, угол ABC равен 101°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 14°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

7.

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOBравен 59°. Ответ дайте в градусах

8. Основания тра­пе­ции равны 6 и 24, одна из бо­ко­вых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен  . Най­ди­те площадь трапеции.

9. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен  , угол, ле­жа­щий напротив него, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на  .

10.  В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 76. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

11.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им углы.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

14. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 6, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

15. До­ка­жи­те, что ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два тре­уголь­ни­ка, пло­ща­ди ко­то­рых равны между собой.

16. На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го треугольника ABC ( AB ≠ AC ) как на диа­мет­ре построена полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая высоту AD в точке M, AD = 49, MD = 42, H — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.

Ответы

Вариант 1

12.4

13.2

14.170

15. доказательство

16.40

Ответы

Вариант 2

14.4

15. доказательство

16.13