Карточка- информатор "Решение систем уравнений методом подстановки"

Основные понятия

Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки

Пример решения системы уравнений методом подстановки

Решить самостоятельно системы уравнений методом подстановки.

Определение: Системой уравнений называются несколько уравнений от одной или нескольких переменных, которые должны выполняться одновременно, т.е. при одинаковых значениях переменных для всех уравнений. Уравнения в системе объединяются знаком системы – фигурной скобкой.

Пример :

система двух уравнений с двумя переменными x и y.

Решением системы являются корни . При подстановке этих значений уравнения превращаются в верные тождества:

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).

2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x; y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шаге.

Решить систему уравнений 

ху=6

x−y=5  
Решение.

1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x = 5+y 

2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y) ⋅ y = 6 

3. Решим полученное уравнение:

 (5+y) y=6

5у + у² = 6

у² + 5у – 6 =0- полное квадратное уравнение.

Решим его, используя формулу дискриминанта.

а=1, b=5, c= -6

D= b²-4ac = 5²-4·1·(-6)=25+24=490

• 2 различных корня

=

=

4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение 

x = 5+y , тогда получим:

если  = , то   x ₁ =5+1= 6 ,

если, = , то x ₂  =5+(-6)=5-6= -1 .

5. Пары чисел (6;1) и (-6; -1) — решения системы.

Ответ: (−1; −6) и (6;1) 

Решить системы уравнений:

1. у = х-1

2х + 3у=7

1. 2х + у = -1

5х-3у= -19

1. х + у=6

х = у²

1. ху = -2

х+у= 1