Карточки для подготовки к ОГЭ по математике (геометрия)

Вариант 1

1. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

2. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC соответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 76. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

3. Отрезок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

4. Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на  .

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые параллельны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Вариант 2

1. На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит 11°?

2.  В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Найдите  .

3. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

4. 

В треугольнике   отмечены середины   и   сторон   и  соответственно. Площадь треугольника   равна 24. Найдите площадь четырёхугольника  .

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Вариант 3

1.  Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

2. 

Четырёхугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CADравен 40°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в градусах.

3. В угол C ве­ли­чи­ной 71° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

5. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Вариант 4

1. Сколько спиц в колесе, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 24°?

2. 

Высота равностороннего треугольника равна  . Найдите его периметр.

3.  Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

 ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 62°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4.  В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC соответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 76. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

5.  Найдите тангенс угла  , изображённого на рисунке.

6.  Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Центр впи­сан­ной окруж­но­сти рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ведённой к ос­но­ва­нию тре­уголь­ни­ка.

2) Ромб не яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом.

3) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°.

Вариант 5

1. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

1.   Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 61, длина хорды ABравна 22 (см. рисунок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

1. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые параллельны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.