Комбинаторика вокруг нас

Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас .

Комбинаторика вокруг нас

Исполнитель проекта: Бубенщикова Л. Ученица VI класса

Руководитель проекта: Быркова Г.А.

Учитель математики

Актуальность

• Умение решать комбинаторные задачи пригодиться ученикам в разных жизненных ситуациях и на многих уроках в школе. Комбинаторные задачи встречаются в учебниках математики 5 и 6 классов. Данная тема включена на ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе. Накопление опыта решения комбинаторных задач расширяет кругозор, показывает использование комбинаторики в смежных дисциплинах, поэтому данная тема является актуальной.

Гипотеза

Комбинаторика играет большую роль в практической деятельности человека.

Показать применение комбинаторики в одном из видов прикладного искусства – «Лоскутной технике».

Цель проекта

Задачи проекта

• Подобрать и изучить литературу о истории развития комбинаторики.
• Провести перебор вариантов построения комбинаций геометрического рисунка при изготовлении кухонных прихваток.
• Проанализировать результаты перебора и результаты подсчета по формулам комбинаторики.

Комбинаторные задачи

Сколькими способами из чисел 1, 4, 7 можно составить трёхзначное число без повторяющихся цифр.

Дерево возможных вариантов!

1

4

7

714

741

471

417

174

147

Всего 2•3=6 комбинаций.

сок

чай

чай

чай

чай

кефир

сок

сок

сок

кефир

кефир

кефир

булочка

булочка

булочка

кекс

кекс

кекс

пряники

пряники

пряники

печенье

печенье

печенье

На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть?

кекс

пряники

кекс

булочка

пряники

печенье

булочка

кекс

х/б

изд.

напитки

чай

сок

кефир

Семейный ужин.

В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать

это без повторений?

-почти 2 года

720дн .

6•5•4•3•2•1=

4

5

3

2

1

6

№ 6

№ 5

№ 3

№ 2

№ 1

№ 4

Расписание уроков.

В нашем классе в среду 6 уроков: математика, литература,

русский язык, английский язык, биология и физкультура.

Скольким способами можно составить расписание ?

Всего вариантов расписания

Расставляем предметы по порядку

720

1•2•3•4•5•6 =

Предмет

Число вариантов

5

Математика

6

Литература

4

Русский язык

3

Английский язык

Биология

2

1

Физкультура

Комбинации

Первая серия прихваток: я взяла 3 лоскутка в форме прямоугольников разного цвета. При изготовлении рисунка комбинировала лоскутки по цвету и выбирала для рисунка 2 прямоугольника из 3 прямоугольников.

Получилось 6 способов изготовления рисунка на кухонной прихватке .

Комбинации

Вторая серия прихваток: я взяла 3 лоскутка в форме прямоугольников разного цвета. При изготовления комбинировала лоскутки по цвету и выбирала для рисунка 3 прямоугольника. Для подсчета всевозможных комбинации снова составила схему ( дерево возможных комбинаций).

Всего получилось 6 комбинаций.

Комбинации

Третья серия прихваток: я взяла 4 лоскутка в форме прямоугольника и сначала комбинировала их по 2 прямоугольника, а затем по 3.

Получилось 12 комбинаций

Получилось 24 комбинации

Проводя свои исследования дальше я выбрала 4 лоскутка, различной геометрической формы и цвета .

Заключение

Работая над этим проектом я расширила свои знания о комбинаторике и лоскутной технике. Рассмотрела, как можно комбинировать рисунок из нескольких лоскутков различной геометрической формы, приобрела опыт решения комбинаторных задач при изготовлении кухонных прихваток.

Рассмотрев использование комбинаторики в одном из видов прикладного искусства – «лоскутной технике», мы показали практическую значимость комбинаторики как области математики. Таким образом мы подтвердили гипотезу: комбинаторика – это раздел математики, который имеет широкую практическую направленность .

Я надеюсь что моя работа заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора, мышления, будет способствовать развитию творчества и умению решать комбинаторные задачи в разных ситуациях в жизни.

Спасибо за внимание