Комплект оценочных средств

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области «Сальский аграрно-технический колледж»

Комплект оценочных средств

для проведения текущего контроля успеваемости

и промежуточной аттестации в форме экзамена во 2 семестре

по ОУП «Математика»

в рамках программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности СПО

№ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2022

ОДОБРЕНО на заседании предметной (цикловой) комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин Протокол № ____ от «___» ________ Председатель: ________Е.П. Кудрявцева

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора ГБПОУ РО «САТК» по учебной работе _____________________ И.А. Хара «____»_______________ 20 ____ г.

Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации в форме экзамена по ОУП «Математика» разработан с учетом требований ФГОС СОО, (утвержденного приказом № 413 Минобрнауки России от 17 мая 2012 года, с изменениями от 29.12.2014 №1645, зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 N 24480), ФГОС СПО по специальности №38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (приказ Минобрнауки России от 05.02.2018 года № 69), социально-экономического профиля, рабочей программы ОУП «Математика» (утвержденной заместителем директора по УР в 2021 году), Положения о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов ГБПОУ РО «САТК» и Положения о формировании фонда оценочных средств.

Организация - разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Сальский аграрно-технический колледж»

Разработчик:

Ромащенко Т.А., преподаватель ГБПОУ РО «САТК»

Рецензент:

Калашникова Г.И., преподаватель ГБПОУ РО «САТК»

I. Паспорт комплекта оценочных средств

1.1 Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебного предмета «Математика».

Результаты освоения				Основные показатели оценки результата и их критерии	Тип задания; № задания	Форма аттестации
личностные	метапредметные	предметные	Личностные результаты реализации программы воспитания
- российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн); - гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности; - готовность к служению Отечеству, его защите; - сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; - сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; - толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям; - навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; - нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей; - готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; - эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений; - принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков; - бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь; - осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; - сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности; - ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.	- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; - умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; - владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; - готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; - владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; - владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения; - целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;	- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; - сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; - владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; - владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; - сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; - владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; - сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; - владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.	ЛР 1. Осознающий себя гражданином и защитником великой страны ЛР 2. Готовый использовать свой личный и профессиональный потенциал для защиты национальных интересов России ЛР 3. Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России ЛР 4. Принимающий семейные ценности своего народа, готовый к созданию семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания ЛР 5. Занимающий активную гражданскую позицию избирателя, волонтера, общественного деятеля ЛР 6. Принимающий цели и задачи научно-технологического, экономического, информационного развития России, готовый работать на их достижение ЛР 7. Готовый соответствовать ожиданиям работодателей: проектно мыслящий, эффективно взаимодействующий с членами команды и сотрудничающий с другими людьми, осознанно выполняющий профессиональные требования, ответственный, пунктуальный, дисциплинированный, трудолюбивый, критически мыслящий, нацеленный на достижение поставленных целей; демонстрирующий профессиональную жизнестойкость ЛР 8. Признающий ценность непрерывного образования, ориентирующийся в изменяющемся рынке труда, избегающий безработицы; управляющий собственным профессиональным развитием; рефлексивно оценивающий собственный жизненный опыт, критерии личной успешности ЛР 9. Уважающий этнокультурные, религиозные права человека, в том числе с особенностями развития; ценящий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности» ЛР 10. Принимающий активное участие в социально значимых мероприятиях, соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод граждан России; готовый оказать поддержку нуждающимся ЛР 11. Лояльный к установкам и проявлениям представителей субкультур, отличающий их от групп с деструктивным и девиантным поведением ЛР 12. Демонстрирующий неприятие и предупреждающий социально опасное поведение окружающих ЛР 13. Способный в цифровой среде использовать различные цифровые средства, позволяющие во взаимодействии с другими людьми достигать поставленных целей; стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа» ЛР 14. Способный ставить перед собой цели под возникающие жизненные задачи, подбирать способы решения и средства развития, в том числе с использованием цифровых средств; содействующий поддержанию престижа своей профессии и образовательной организации ЛР 15. Способный генерировать новые идеи для решения задач цифровой экономики, перестраивать сложившиеся способы решения задач, выдвигать альтернативные варианты действий с целью выработки новых оптимальных алгоритмов; позиционирующий себя в сети как результативный и привлекательный участник трудовых отношений.	- Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. - Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) -Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. -Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур -Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики -Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов -Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков -Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. -Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел -Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной -Изучение правила вычисления по теореме Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей -Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик - Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений	Входной контроль успеваемости Фронтальный опрос №1 Задания вне-аудиторной самостоятельной работы Самостоятельная работа 1-4 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое занятие 1 Экзамен Самостоятельная работа 5-13 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 2-6 Экзамен Самостоятельная работа 14-17 Математический диктант 1-4 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 7,8 Экзамен Самостоятельная работа 18-20 Тест 1 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 9,10 Экзамен Самостоятельная работа 21-23 Тест 2,3 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 11 Экзамен Фронтальный опрос №2 Самостоятельная работа 24-29 Тест 4-8 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 12-13 Экзамен Фронтальный опрос №3 Самостоятельная работа 30-33 Тест 9 Математический диктант 5 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 14,15 Экзамен Самостоятельная работа 34-40 Тест 10-11 Математический диктант 6-8 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 16 Экзамен Фронтальный опрос №4 Самостоятельная работа 41-45 Тест 13 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 17-20 Экзамен Фронтальный опрос №5 Самостоятельная работа 46-49 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 21-22 Экзамен Самостоятельная работа 50-54 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 23 Экзамен Самостоятельная работа 55-58 Тест 14,15 Задания вне-аудиторной само-стоятельной ра-боты Практическое за-нятие 24-25 Экзамен	Текущий контроль знаний Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния практического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния лабо-раторного занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния практического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация Текущий контроль знаний Контроль выполне-ния прак-тического занятия Промежу-точная ат-тестация

2. Оценка освоения учебного предмета

2.1. Критерии оценивания типов задания

Предметом оценки служат результаты обучения, предусмотренные ФГОС по ОУП «Математика», направленные на реализацию программы общего образования. Технология оценки– пятибалльная.

Спецификация оценочных средств:

-Контрольные работы

-Фронтальные опросы

-Самостоятельные работы по карточкам

-Математические диктанты

-Тестирования

- Экзамен

2.1.1. Критерии оценивания практических работ

Оценка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере

2.1.2. Критерии оценивания фронтальных опросов

Оценка "5" выставляется студенту, который владеет терминологическим аппаратом, приводит примеры, аргументируя ответ; свободно владеет монологической речью, логичностью и последовательностью ответа.

Оценка "4" выставляется студенту, который владеет терминологическим аппаратом, приводит примеры, аргументируя ответ; свободно владеет монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Однако допускается одна - две неточности в ответе.

Оценка "3 " выставляется студенту, который владеет терминологическим аппаратом, приводит примеры, аргументируя ответ; свободно владеет монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Однако допускается несколько ошибок в содержании ответа.

Оценка "2" выставляется студенту, который не знает основных вопросов теории, не умеет давать аргументированные ответы. Допускаются серьезные ошибки в содержании ответа.

2.1.3. Оценка самостоятельных работ по карточкам:

Оценка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере

2.1.4. Оценка математических диктантов

Оценка «5» ставится при правильном выполнении 90-100% предложенных заданий

Оценка «4» ставится при правильном выполнении 80-90 % предложенных заданий

Оценка «3» ставится при правильном выполнении 70-80 % предложенных заданий

Оценка «2» ставится при выполнении ниже 70% предложенных заданий

2.1.5. Общая оценка тестовых заданий
Оценка «5» (отлично) – 90% правильных ответов
Оценка «4» (хорошо) – 80% правильных ответов
Оценка «3» (удовлетворительно) – 70% правильных ответов
Оценка «2» (неудовлетворительно) - 69% правильных ответов

2.1.6. Критерии оценивания экзаменационной работы

Для проверки варианта теста по ключу необходимо:

1. Выяснить, на какой вариант теста отвечал тестируемый. Тестируемый должен написать номер варианта в соответствующей строке «бланка для ответов».

2. Сравнить «Бланк ответов» студента с бланком «Эталон ответа» по соответствующему варианту.

3. Просматривая последовательно ответы тестируемого и сравнивая их с правильными ответами ключа, необходимо подсчитать число правильных ответов. Количество правильных ответов называется тестовым баллом Р

4. За каждое верно выполненное задание ставится от 0 до 6 баллов (в зависимости от вида задания, количества выполненных операций).

5. Для определения результата работы обращаемся к таблице 1.

Таблица 1 – Определение результатов работ

Р	42≤Р≤50	33 ≤ Р ≤41	26 ≤ Р ≤ 32	Р ≤ 25
Отметка	5	4	3	2

2.2 Типовые задания для оценки освоения учебного предмета

2.2.1 Задания для входного контроля знаний

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: .

1) 2) 3) 4)

2. Решите уравнение: .

1) 2) 3) 4)

3. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба.

Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?

1) 98т 2) 50 т 3) 108т 4) 86т

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Упростите выражение

1) 2) 3) 4)

6. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -1,5 2) 3 3) 1,5 4) -3

7. Найдите решения системы уравнений

В ответе укажите значение суммы _.

1) -1 2) 4 3) 18 4) 10

8. Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое число.

1) 0 2) -6 3) -5 4) -4

9. Найдите область определения функции .

1 ) 2) 3) 4)

10. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения: .

1) 2) 3) 4)

2. Решите уравнение: .

1) 2) 3) 4)

3. Шесть маляров покрасили забор за 6 ч.

Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

1) 9 2) 2 3) 3 4) 18

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Упростите выражение

1) 2) 3) 4)

6. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -0,5 2) корней нет 3) 0,5 4) 1

7. Найдите решения системы уравнений

В ответе укажите значение суммы _.

1) 8 2) 9 3) 2 4) 5

8. Решите неравенство . В ответе укажите наименьшее число.

1) -5 2) 0 3) -4 4) -3

9. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

1 0. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: учебная аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 20 мин

3. Вы можете воспользоваться: -

Критерии оценки: При проведении входного контроля оценивается реальная готовность к освоению учебной дисциплины, оценка уровня знаний и умений.

Критериями оценки ответа студента являются правильные ответы на вопросы письменного теста:

Для получения оценки «отлично» студент должен дать правильные ответы на 86-100% вопросов, включенных в тест;

Для получения оценки «хорошо» студент должен дать правильные ответы на 76-85% вопросов, включенных в тест;

Для получения оценки «удовлетворительно» студент должен дать правильные ответы на 60-75% вопросов, включенных в тест;

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студентам, набравшим менее 60% правильных ответов на вопросы, включенные в тест.

2.2.2 Задания для проведения оперативного контроля знаний

Введение

Фронтальный опрос № 1

1. Назовите вклад математики в мировую культуру.

2. Каково место математики в современной цивилизации?

3. Как описать на математическом языке явления реального мира?

4. Как при помощи математических понятий описать различные процессы и явления?

5. Как при помощи аксиом можно построить математические теории?

Тема 1. Развитие понятия о числе

Самостоятельная работа № 1

Целые и рациональные числа

Вариант № 1

1. Выпишите все простые числа от 1 до 40.

2. Представьте в виде произведения двух простых чисел следующие натуральные числа: а) 77; б) 161.

3. Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

252,441,108.

4. Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых:

а) 39и 259; б) 175 и 35.

Вариант № 2

1. Выпишите все составные числа от 41 до 60.

2. Представьте в виде произведения двух простых чисел следующие натуральные числа: а) 57; б) 143.

3. Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

234,1080,8100.

4. Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых:

а) 15 и 22; б) 31 и 199.

Самостоятельная работа № 2

Действительные числа

Вариант № 1

1. Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел:

252,441,1080.

2. Какие числа делятся на: а) 3; б) 5?

3. Какие из данных чисел делятся на 2,4, 10:

а) 1392; б) 2475; в) 2970; г) 197?

4. Представьте в виде периодической дроби следующие числа:

а)_{ } ; б) 8_{ } .

5. Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби:

а) 0,(4); б) 0,(12); в) 0,1(3)

Вариант № 2

1. Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел:

234,1080,8100.

2. Какие числа делятся на: а) 9; б) 25 ?

3. Какие из данных чисел делятся на 3, 9, 25:

а) 1392; б) 2475; в) 2970; г) 197?

4. Представьте в виде периодической дроби следующие числа:

а) 6_{ }; б) - 5_{ } .

5. Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби:

а) 0,(7); б) 0,(41); в) 5,11(25).

Самостоятельная работа № 3

Приближенные вычисления

Вариант № 1 Приближенное значение числа х=3,76 равно а=3,8. Найти абсолютную погрешность приближения. Найти приближенное значение с недостатком и с избытком, если х= 6,75 ±0,01. Может ли число х=6,755? Округлите число 1253,829 до единиц, десятков, сотен, десятых, сотых. Представьте в виде десятичной дроби с точностью до сотых Округлите данное число до единиц и найдите относительную погрешность измерения с точностью до десятых 5,12

Вариант № 2 Приближенное значение числа х=2,85 равно а=2,9. Найти абсолютную погрешность приближения. Найти приближенное значение с недостатком и с избытком, если х= 5,38 ±0,01. Может ли число х=5,388? Округлите число 2847, 513 до единиц, десятков, сотен, десятых, сотых. Представьте в виде десятичной дроби с точностью до сотых Округлите данное число до единиц и найдите относительную погрешность измерения с точностью до десятых 7,85

Самостоятельная работа № 4

Комплексные числа

Вариант № 1

Выполнить действия:

а)(3 + i) + (-3-8i) + (5-4i) + (7 + 4i)

б)

в)

г) 4 + 2 i + (-1 + 6i) * ( 6 -i)

д)

Вариант № 2

Выполнить действия:

а) (1 + i) + ( 2+3i) - ( 5+ 6i) + ( 7 - 6i)

б) i⁶ +i¹⁶+i²⁶+i³⁶+i⁴⁶ +i⁵⁶

в)

г) 4+ 5i + (5 + i) x(-2+ 3i)

д)

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Самостоятельная работа № 5

Степень числа

Вариант № 1

1. Представьте произведение в виде степени и вычислите его значение:

а) _{ }

б) _{ }

в) _{ }

г) _{ }

2. Вычислите:

а) _{ } б)_{ }

3. Упростите выражение:

а) _{ } б) _{ }

Вариант № 2

1. Представьте произведение в виде степени и вычислите его значение:

а) _{ }

б) _{ }

в) _{ }

г) _{ }

2. Вычислите:

а) _{ } б) _{ }

3. Упростите выражение:

а) _{ }б) _{ }

Самостоятельная работа № 6

Корень n-й степени

Вариант № 1

Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ;

12) ; 13) ;

Вариант № 2

Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ;

12) ; 13)

Самостоятельная работа № 7

Степени с рациональными показателями, их свойства

Вариант № 1

1. Представьте в виде степени с дробным показателем:

а) б) в)

2. Вычислите:

3. Упростите выражение:

Вариант № 2

1. Представьте в виде степени с дробным показателем:

а) б) в)

2. Вычислите:

3. Упростите выражение:

Самостоятельная работа № 8

Степени с действительными показателями

Вариант № 1

1. Вычислить:

а) б) в)

2. Упростить:

а) б)

3. Сравнить:

Вариант № 2

1. Вычислить:

а) б) в)

2. Упростить:

а) б)

3. Сравнить:

Самостоятельная работа № 9

Логарифмы

Вариант № 1

Вычислить:

1. log ₁₀ 5 + log ₁₀ 2

2. log ₂ 15 - log ₂  

3. log _1/3 54 - log _1/3 2

4. log ₃ 6 + log _{3 6} 

5. log ₈ 12 - log ₈ 15 + log ₈ 20

6. log ₃ 8

log ₃ 16

Вариант № 2

Вычислить:

1. log ₁₄ 7 + log ₁₄ 2

2. log ₃ 5 - log ₃  

3. log _1/3 48 - log _1/3 16

4. log ₁₂ 2 + log ₁₂ 72

5. log ₉ 15 + log ₉ 18 - log ₉ 10

6. log ₅ 27

log ₅ 9

Самостоятельная работа № 10

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Вариант № 1

1)Выразить данный логарифм через log с основанием 3

log₂₇ 5, log_1/81 8, log ₄ 3, log ₁₀ 5

2) Вычислить log ₅ 20, если ln5=a, ln2=b

3) Вычислить log ₂ log ₃ 81

Вариант № 2

1)Выразить данный логарифм через log с основанием 4

log₆₄ 5, log_1/16 15, log ₉ 4, log ₁₁ 7

2) Вычислить log ₉ 63, если ln7=a, ln3=b

3) Вычислить log ₃ log ₂ 8

Самостоятельная работа № 11

Преобразование рациональных, иррациональных степенных,

показательных и логарифмических выражений

Вариант № 1

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

Самостоятельная работа № 12

Показательные и логарифмические функции

Вариант № 1

1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими и какими убывающими:

1. Найдите область определения функции:

1. Сравните:

Вариант № 2

1. Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими и какими убывающими:

2. Найдите область определения функции:

3. Сравните:

Самостоятельная работа № 13

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Вариант № 1

Решите уравнения:

1. x+1=_{ }

2. 

3. 

1. 

1. 

Вариант № 2

Решите уравнения:

1. _{ } = х-3

2. 

3. 

1. 

1. 

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Самостоятельная работа № 14

Взаимное расположение прямых и плоскостей

В ариант № 1

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости

3. С формулируйте признак скрещивающихся прямых

4. Сформулируйте теорему об углах с сонаправленными сторонами

5. В тетраэдре АBCD укажите прямую, скрещивающуюся с прямой АВ

6. В кубе ABCDA1B1C1D1 в плоскости ABCD укажите прямые параллельные прямой A1B1

7. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между скрещивающимися прямыми АА1 и BD

В ариант № 2

1. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости

3. В каком случае прямые в пространстве будут параллельными?

4. Сформулируйте теорему об углах с сонаправленными сторонами

1. В тетраэдре АBCD укажите прямую, скрещивающуюся с прямой АD

2. В кубе ABCDA1B1C1D1 в плоскости ABCD укажите прямые параллельные прямой C1B1

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC

Математический диктант № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант № 1

1. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве?

2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они  …

3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?

4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5. Сформулируйте  теорему о плоскости, проходящей через прямую,  параллельную другой плоскости.

6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости?

7. Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение а и α; а и β?

8. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

9. Плоскость α параллельна одной из двух параллельных прямых. Каково  взаимное расположение второй прямой и плоскости α?

10. Две прямые параллельны одной плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны?

11. Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и плоскости параллелограмма?

12. Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит в плоскости α. Каково взаимное расположение стороны CD и плоскости α?          

      Вариант № 2

1. Какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве?

2. Если две прямые не принадлежат  одной плоскости, то они …

3. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?

4. Сформулируйте теорему о трёх параллельных прямых.

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Может ли данная прямая пересечь какую-либо прямую, лежащую в плоскости?

7. Прямая b не параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение  b и α; b и β?

8.  Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной прямой?

9. Прямая пересекает плоскость. Можно ли в плоскости провести прямую, параллельную данной прямой?

10. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, их которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

11. Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и второй диагонали?

12. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Как расположены основания трапеции по отношению к плоскости α?

Математический диктант № 2

Параллельность плоскостей

1. Закончите предложения:

а) Две плоскости называются параллельными, если _________________.

б) Признак параллельности плоскостей:__________________________ .

1. Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве и какие?

2. Будут ли параллельны плоскости, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Будут ли параллельны плоскости, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, каждая из которых лежит в одной из параллельных плоскостей?

5. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Если одна из противоположных сторон параллелограмма пересекает плоскость α, то и другая сторона ________________________ эту плоскость.

б) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом ___________________________ .

в) Противоположные грани куба лежат в _________________ плоскостях.

г) Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями ____________________________

Математический диктант № 3

Углы между прямыми и плоскостями

1. Закончите предложения:

а) Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между __________________________________________ .

б) Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ____________________________________________________ .

1. Ответьте на вопросы

а) Чему равен угол между параллельными прямыми?

б) В каком случае скрещивающиеся прямые перпендикулярны?

в) Что называется проекцией наклонной на плоскость?

г) Чему равен угол между параллельными плоскостями?

1. Справедливо ли утверждение?

а) Любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и наклонной.

б) Плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

в) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру.

4. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12см. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки, если они образуют с плоскостью углы 30⁰.

Самостоятельная работа № 15

Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями

Вариант № 1

1. В кубе A…D₁ найдите угол между прямой AA₁ и плоскостью AB₁C₁.

1. В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и BC₁D.

Вариант № 2

1. В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDA₁.

2. В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями BC₁D и BA₁D.

Математический диктант № 4

Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Две прямые называются перпендикулярными, если ________________ .

б) Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если __________ .

в) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости __________________________________________ .

г) Если две плоскости перпендикуляры прямой, то они ________________ .

2. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?

3. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

4. Прямые а и b – пересекаются. При каком условии можно провести через а плоскость, перпендикулярную b?

5.Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС?

1. Вставьте пропущенное слово

а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________________________________________ и другой.

б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая ________________________ этой плоскости.

Самостоятельная работа № 16

Решение задач на двугранный угол

Вариант № 1

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью трапеции АВСД и плоскостью α.

2. Сторона АС = 8 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 17, ВС = 15. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.

3. Сторона АС = 5 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 10, ВС = 6. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.

Вариант № 2

1. Основание СЕ равнобедренного треугольника СМЕ лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника СМЕ и плоскостью α.

2. Сторона АС = 7 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 25, ВС = 24. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.

3. Сторона АС = 4 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 9, ВС = 6. Построить

линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.

Самостоятельная работа № 17

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции

Вариант № 1

1. Каким образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости?

2. Если прямая параллельна линии проектирования, то её проекция – ______.

3. Если плоскость треугольника параллельна плоскости проектирования, то его проекцией будет ____________________________________________.

4. Если проектируют 2 параллельные прямые a и b, то их проекциями будут 2 точки, если эти прямые параллельны линии проектирования l. Выполнить рисунок.

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в две пересекающиеся прямые? Ответ пояснить рисунком.

Вариант № 2

1. Привести примеры параллельных проекций.

2. Если прямая не параллельна линии проектирования, то её проекция – ____.

3. Какая фигура является параллельной проекцией окружности?

4. Проекцией треугольника является произвольный треугольник, если плоскость треугольника не параллельна линии проектирования l. Выполнить рисунок.

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в прямую и точку на ней? Ответ пояснить рисунком.

Тема 4. Комбинаторика

Тест № 1

Комбинаторные конструкции

	Условие задачи	Варианты ответов
1	Вычислить 4!	18	12	24	72	Нет нужного ответа
2	Вычислить	192	43200	3600	8640	Нет нужного ответа
3	Вычислить	156		16	240	Нет нужного ответа
4	Решить уравнение	360	37/17	1/17	342	Нет нужного ответа
5	При каком значении n справедливо равенство?	5	4	7	6	Нет нужного ответа
6	У повара имеется 9 видов овощей. Сколько разных салатов можно приготовить, если каждый салат состоит 4 разных овощей.	256	36	81	126	Нет нужного ответа
7	Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски не ограничено, а каждую елку красим только в один цвет?	243	15	6	120	Нет нужного ответа

Самостоятельная работа № 18

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Вариант № 1

1. Сколько различных трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 2, 5, 7, 8, 9?

2. Сколько различных трехзначных чисел составить из цифр: 0, 2, 5, 7, 8, 9?

3. Сколькими способами могут занять очередь в кассу 5 человек?

4. В классе 20 учащихся. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя старосты в этом классе?

5. Сколько существует нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 9?

Вариант № 2

1. Сколько различных трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5?

2. Сколько различных трехзначных чисел составить из цифр: 0, 1, 3, 5, 7, 9?

3. Сколькими способами могут занять очередь в кассу 6 человек?

4. В классе 25 учащихся. Сколькими способами можно выбрать старосту и физорга в этом классе?

5. Сколько существует четных трехзначных чисел, составленных из цифр 4, 6, 7, 9, 0?

Самостоятельная работа № 19

Правила комбинаторики

Вариант № 1

1. Собрание из 80 человек выбирает представителя, секретаря и 3-х членов редакционной комиссии: сколькими способами можно это сделать?

2. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (1, 2, 3) мест?

3. Сколькими способами 6 человек могут сесть на 6 стульев?

4. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

5. На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант № 2

1. Собрание из 70 человек выбирает председателя, секретаря и 3-х членов редакционной комиссии: сколькими способами можно это сделать?

2. На соревнованиях по лѐгкой атлетике нашу школу представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4100 м на первом, втором, третьем и четвѐртом этапах?

3. Сколькими способами 6 различных книг можно поставить на книжную полку?

4. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

5. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Самостоятельная работа № 20

Число орбит

Вариант № 1

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

5. Вычислить: 6! – 5!

Вариант № 2

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?

2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

4. Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.

5. Вычислите:

Тема 5. Координаты и векторы

Самостоятельная работа № 21

Координаты и векторы на плоскости

Вариант № 1

1 . Век­тор   с кон­цом в точке  (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те абс­цис­су точки  .

2 . Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра   +  .

3. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те длину его сред­ней линии CD, па­рал­лель­ной OA.

Вариант № 2

1 . Век­тор   с на­ча­лом в точке  (3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки  .

2 . Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра  .

3. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции. Най­ди­те длину ее сред­ней линии DE.

Тест № 2

Координаты и векторы в пространстве

1. Выберите верное утверждение:

1. прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат;

2. прямые с выбранными на них направлениями называются отрезками;

3. прямые с выбранными на них направлениями называются параллельными прямыми;

1. Выберите верное утверждение:

1. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором;

2. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом называется вектором;

3. Отрезок определенной длины называется вектором.

1. Выберите верное утверждение:

1. векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки;

2. векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же они будут лежать в одной плоскости;

3. векторы называются компланарными, если они параллельны.

1. Выберите верное утверждение:

1. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат в одной плоскости;

2. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они перпендикулярны;

3. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

1. Какой плоскости лежит точка С (3;4;0):

1. Оxz;

2. Oyz;

3. Oxy.

1. Какой плоскости лежит точка F (0;-5;8):

1. Oyz;

2. Ox;

3. Oxy.

1. Какой оси пренадлежить точка К(0;0;2):

1. Oy;

2. Oxy;

3. Oz.

1. Векторы называюся сонаправленными, если:

1. их лучи направлены в одну сторону;

2. векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону;

3. Векторы параллельны.

Даны векторы _{ }, _{ }

1. Вычислить: _{ } ;

2. Вычислить: _{ } ;

3. Вычислить: _{ }.

Тест № 3

Разложение вектора по направлениям

Вариант № 1

1. Каковы координаты вектора _{ }:

   1. _{ }

   2. _{ }

   3. _{ }

   4. _{ }

2. Определите координаты вектора _{ }, если _{ } и _{ }:

Ответ:________________.

1. Разложите вектор _{ }по координатным векторам _{ } и _{ }:

Ответ:________________.

1. Векторы _{ } и _{ } не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству _{ }:

   1. _{ };

   2. _{ };

   3. _{ };

   4. _{ }.

2. Найдите координаты вектора _{ }, зная координаты его начала и конца: _{   }.

Ответ:________________.

1. Найдите длину вектора _{ }:

   1. – 36;

   2. – 6;

   3. 6;

   4. 36.

2. Каково расстояние между точками M и N, если _{ } и _{ }:

   1. – 4; 4; – 2; 2.

Вариант № 2

1. Каковы координаты вектора _{ }:

   1. _{ }

   2. _{ }

   3. _{ }

   4. _{ }

1. Определите координаты вектора _{ }, если _{ } и _{ }:

Ответ:________________.

1. Разложите вектор _{ }по координатным векторам _{ } и _{ }:

Ответ:________________.

1. Векторы _{ } и _{ } не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству _{ }:

   1. _{ };

   2. _{ };

   3. _{ };

   4. _{ }.

1. Найдите координаты вектора _{ }, зная координаты его начала и конца: _{   }.

Ответ:________________.

1. Найдите длину вектора _{ }.

   1. 25;

   2. 5;

   3. – 5;

   4. – 25.

2. Каково расстояние между точками А и В, если _{ } и _{ }:

   1. – 49; 49; – 7; 7.

Самостоятельная работа № 22

Скалярное произведение

Вариант 1

Задание 1

(.) А (5; -3; 2) (.) B (2; 4; 1)

Найти скалярное произведение векторов

Задание 2

Найти скалярное произведение векторов

и

Задание 3

При каких Р векторы перпендикулярны.

Вариант 2.

Задание 1

(.) А (3; 4; 5) (.) B (2; 1; 1)

Найти скалярное произведение векторов

Задание 2

Найти скалярное произведение векторов

и

Задание 3

При каких M векторы перпендикулярны

Самостоятельная работа № 23

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант № 1

1. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображение параллелепипеда.

2. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунках.

3. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

Вариант № 2

1. Сформулируйте определение произведения вектора a_ на число k; сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

2. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулируйте и докажите утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.

3. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Тема 6. Основы тригонометрии

Самостоятельная работа № 24

Углы и вращательное движение

Вариант № 1

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол - _{ }.

1. (1; 0); 4) (0; -1);

2. (0; 1); 5) (0; 0);

3. (-1; 0).

1. Отметьте на единичной окружности точку А_α, если:

а) α =_{ }; б) α = _{ }; в) α = 567⁰.

1. В какой четверти координатной плоскости расположена точка А_α, если α равно:

а) _{ }; б) - _{ }; в) 830⁰.

Вариант № 2

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол - _{ }.

1. (1; 0); 4) (0; -1);

2. (0; 1); 5) (0; 0);

3. (-1; 0).

1. Отметьте на единичной окружности точку А_α, если:

а) α = - _{ }; б) α = _{ }; в) α = - 1230⁰.

1. В какой четверти координатной плоскости расположена точка А_α, если α равно:

а) -1250⁰; б) 1,8π; в) -2,3π.

Самостоятельная работа № 25

Перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно

Вариант № 1

1. Выразите в радианной мере величины углов:

а) 36⁰; б) 360⁰.

1. Выразите в градусной мере величины углов:

а) _{ }; б) 5,3.

1. Определите в какой четверти оканчивается угол α, если его радианная мера равна:

а) 9,1π; б) - _{ }.

Вариант № 2

1. Выразите в радианной мере величины углов:

а) 216⁰; б) 310⁰.

1. Выразите в градусной мере величины углов:

а) _{ }; б) 11.

1. Определите в какой четверти оканчивается угол α, если его радианная мера равна:

а) _{ }; б) -6,3π_{ }.

Самостоятельная работа № 26

Тригонометрические операции

Вариант № 1

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Найдите значение выражения:

а) б)

Вариант № 2

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Найдите значение выражения:

а) б)

Тест № 4

Преобразование тригонометрических выражений

Вариант № 1

1. Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

2.Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

3.Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

4. Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

5. Вычислите , если .

1)

2)

0

3)

– 4

4)

Вариант № 2

1. Вычислите , если

1)

2)

3)

4)

2.Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

3.Вычислите , если .

1)

2)

3)

3

4)

4. Вычислите , если .

1)

2)

3)

4)

5. Вычислите , если .

1)

2)

3)

5

4)

1

Тест № 5

Формулы приведения

Вариант № 1

Вычислите: .

1)

2)

3)

4)

2. Вычислите: .

1)

2)

1

3)

− 1

4)

3. Найдите значение выражения , если .

1)

1,5

2)

0,5

3)

– 0,5

4)

– 1,5

4.Найдите значение выражения , если .

1)

2)

3)

4)

Вариант № 2

1. Вычислите: .

1)

0

2)

1

3)

4)

2. Вычислите: .

1)

2)

3)

4)

3. Найдите значение выражения , если .

1)

2)

3)

4)

4. Найдите значение выражения , если .

1)

2)

3)

4)

Самостоятельная работа № 27

Формулы половинного угла

Вариант № 1

1) Вычислить:

2)

3)

4)

5 )

Вариант № 2

1. Вычислить:

2)

3)

4)

5)

Самостоятельная работа № 28

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Вариант № 1

1. Найдите , если и .

2. Найдите , если  и .

3. Найдите  , если .

4. Найдите , если .

Вариант № 2

1. Найдите , если  и .

2. Найдите , если  и .

3. Найдите  , если .

4. Найдите , если .

Тест № 6

Тригонометрические функции

Вариант № 1

1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

3.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

4. Укажите множество значений функции .

1)

2)

3)

4)

5. Укажите множество значений функции .

1)

2)

3)

4)

6. Укажите наибольшее значение функции .

1)

2)

3)

3

4)

4

Вариант № 2

1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

4. Укажите множество значений функции .

1)		3)
2)		4)

5. Укажите множество значений функции .

1)

2)

3)

4)

6. Укажите множество значений функции .

1)		3)
2)		4)

Фронтальный опрос № 2

Обратные тригонометрические функции

1. Дайте определение обратных тригонометрических функций: arcsin, arccos, arctg, arcctg.

2. Перечислите основные свойства обратных тригонометрических функций

3. Приведите графики обратных тригонометрических функций.

4. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тест № 7

Преобразования графиков

Вариант № 1

1.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

2.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

3.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

4. График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

5.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

6.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

7. График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

8.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

9. График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

10.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

Вариант № 2

1.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

2.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

3.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

4.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

5.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

6.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

7.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

8. График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

9. График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

10.График какой функции изображен на рисунке?

1)
2)
3)
4)

Самостоятельная работа № 29

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1

Решите уравнения:

1. sin х =   2. cos х =   3. tg х =  

4. сtg х = -   5. sin 2х = 0

Вариант № 2

Решите уравнения:

1. sin х =   2. cos х =   3. tg х = 

4. сtg х =   5. cos 2х = 1

Тест № 8

Основные типы тригонометрических уравнений и неравенств

Вариант № 1

1. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

2. Решите уравнение .

1)	,	3)	,
2)	,	4)	,

3. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

Вариант № 2

1. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

2. Решите уравнение .

1)	,	3)	,
2)	,	4)	,

3. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

Тема 7. Функции и графики

Фронтальный опрос № 3

Обзор общих понятий

- Дайте определение функции.

- Что называется областью определения функции?

- Что называется областью значений функции?

- Назовите способы задания функции.

- Что называется функциональной зависимостью?

- Какие классы функций вам известны?

- Что называется графиком функции?

- Что представляет собой график линейной функции?

- Что представляет собой график прямой пропорциональности?

- Что представляет собой график обратной пропорциональности?

- Приведите пример функции, естественной областью определения которой было

бы следующее числовое множество:

1) х ≠ ±1; 4) ( - ∞; 1);

2) х 1; 5) (- ∞; - 1 ] U [1;+ ∞);

3) [-2; 2]; 6) [-1; 0) U (1; 2].

Самостоятельная работа № 30

Схема исследования функции

Вариант № 1

1. Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график

у = х² – 4х + 1

2. Постройте график функции f, если известны её свойства:

1. Область определения: [- 6; 6], область значений: [- 2; 5]

2. Точки пересечения графика с осью Ох : А (-4; 0), В (-2; 0)

3. Точки пересечения графика с осью Оу: С (0; 2,5)

4. Промежутки знакопостоянства f (х) 0: [-6; -4), (-2; 6]; f (х) : (-4; -2)

5. Промежутки возрастания: [-3; 1], [4; 6]; убывания: [-6; -3], [1; 4]

6. x_max = 1, f (1) = 3; x_min = - 3, f (-3) = - 2; x_min = 4, f (4) =1

7. Дополнительные точки графика f (-6) = 3, f (6) = 5

Вариант № 2

1. Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график

у = – х² + 3х – 2

2. Постройте график функции f, если известны её свойства:

1. Область определения: [- 5; 4], область значений: [0; 6]

2. Точки пересечения графика с осью Ох : О (0; 0)

3. Промежутки знакопостоянства f (х) 0: [-5; 0), (0; 4]

4. Промежутки возрастания: [-5; -2], [0; 4]; убывания: [-2; 0]

5. x_max = - 2, f (-2) = 2; x_min = 0, f (0) = 0

6. x_max = - 2, f (-2) = 2; x_min = 0, f (0) = 0

7. Дополнительные точки графика f (-5) = 0,5, f (4) = 6

Математический диктант № 5

Преобразования функций и действия над ними

Вариант № 1

1. Функцией называют такую __________________________ переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной _____ ставится в соответствие единственное значение переменной ____.

2. Линейная функция – это функция вида __________________.

3. Поясните, как построить график квадратичной функции _{ }: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

4. Наибольшее значение функции _{ } равно _____________.

Вариант № 2

1. Область определения – это все значения, которые может принимать ___________________ переменная, обозначается ________.

2. Графиком обратной пропорциональности является _____________________, причём если k  0, график расположен в _________ четвертях, если k  0, то график расположен в __________ четвертях.

3. Поясните, как построить график квадратичной функции _{ }: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

4. Наименьшее значение функции _{ } равно _____________.

Самостоятельная работа № 31

Тема 7. Функции и графики

Сложная функция (композиция)

Вариант № 1

Составить сложную функцию (композицию) и построить ее график:

Вариант № 2

Составить сложную функцию (композицию) и построить ее график:

Тест № 9

Обратные функции

Вариант № 1

1. Найти обратную функцию y=2x – 1

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ } 4)_{ }

2. Найти обратную функцию y=3x+4

1)_{ }; 2) _{ }; 3)_{ } 4)_{ }

3. Найти обратную функцию y= –6x – 1

1)_{ }; 2)_{ }; 3) _{ } 4)_{ }

4. Найти обратную функцию y=7x+5

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ } 4)_{ }

5. Найти обратную функцию y= –2x – 7

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ } 4)_{ }

Вариант № 2

1. Найти обратную функцию y=9x+5

1)_{ }; 2) _{ }; 3)_{ } 4)_{ }

2. Найти обратную функцию y=3x-4

1)_{ }; 2)_{ }; 3) _{ } 4)_{ }

3. Найти обратную функцию y= –6x+ 1

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ } 4)_{ }

4. Найти обратную функцию y= –7x+5

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ } 4)_{ }

5. Найти обратную функцию y= –2x+7

1)_{ }; 2) _{ }; 3)_{ } 4)_{ }

Самостоятельная работа № 32

Симметрия функций и преобразование их графиков

Вариант № 1

1.Определить четность и нечетность функции

2. Построить график функции

Вариант № 2

1. Определить четность и нечетность функции

2. Построить график функции

Самостоятельная работа № 33

Непрерывность функции

Вариант № 1

Найдите область определения функции:

а) б) в) г)

Вариант № 2

Найдите область определения функции:

а) б) в) г)

Тема 8. Многогранники и круглые тела

Математический диктант № 6

Словарь геометрии

Вариант № 1

1. Что называют вершиной многогранника? (Многоугольники, из которых составлен многогранник)

2. Что называют ребрами многогранника? (Стороны граней)

3. Что такое правильный многоугольник? (Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны)

4. Что называют перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость? (Отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости)

5. Какой многогранник называется выпуклым? (Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани)

Вариант № 2

1. Что называют вершиной многогранника? (Концы ребер)

2. Что называют диагональю многогранника? (Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани)

3. Что такое параллелограмм? (Это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых)

4. Какие плоскости называются параллельными? (Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.)

5. Какой многогранник называется невыпуклым? (Многогранник называется невыпуклым, если он не расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани)

Математический диктант № 7

Параллелепипеды и призмы

1. Какой многогранник называется призмой?

2. Сколько оснований имеет призма?

3. Как называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания?

4. Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?

5. Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?

6. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?

7. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме; треугольной призме?

8. У какой призмы высота совпадает с боковым ребром?

9. Определите вид призмы, если две ее боковые грани, имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.

10. Как называется прямая призма, основание которой - прямоугольник?

11. Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?

12. Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?

13. Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?

Самостоятельная работа № 34

Нахождение основных элементов призмы

Вариант № 1

1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 1.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

Вариант № 2

1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна 1.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

Тест № 10

Пирамиды

1.Определение пирамиды	Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов. Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников. 4. Многогранник, составленный из двух равных п- угольников и п-треугольников.
2.Что представляет собой боковая грань пирамиды?	Параллелограмм Круг Прямоугольник Треугольник
3. Определение апофемы.	Высота грани пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды. Высота боковой грани пирамиды. 4. Высота грани правильной пирамиды.
4. Определение правильной пирамиды.	1.Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. 2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 4. Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
5. Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?	Одну. Две. Три. Много.
6.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.	S=рh S=2πр S=πr S= рh
7. Площадь полной поверхности пирамиды.	2Sбок.+ Sосн. 2Sбок.+ 2Sосн. Sбок.+ Sосн. Sбок.+ 2Sосн.
8. Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?	1. Равносторонний треугольник 2. Квадрат 3. Прямоугольник 4. Равнобедренный треугольник
9. Какая фигура не может быть в основании пирамиды?	Трапеция Круг. Треугольник. Квадрат.
10. Сколько оснований имеет правильная пирамида?	Одно. Два. Три. Много.

Самостоятельная работа № 35

Нахождение основных элементов пирамиды, усеченной пирамиды

Вариант № 1

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды.

2. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45_{ }.

Вариант № 2

1. Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию?

2. Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18.

Самостоятельная работа № 36

Сечения куба, призмы и пирамиды

Вариант № 1

Вариант № 2

Математический диктант № 8

Круглые тела

Вариант № 1

Продолжить предложения:

1. Цилиндр – это…

2. Конус может быть получен вращением…

3. Высота конуса – это…

4. Основание конуса –

5. Образующие цилиндра – это…

6. Ось конуса – это…

7. Радиус цилиндра – это…

8. Осевым сечением конуса является…

9. Сфера – это…

10. Радиус шара – это…

11. Сечение сферы плоскостью есть…

12. Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к …

Вариант № 2

Продолжить предложения:

1. Конус – это…

2. Цилиндр может быть получен вращением…

3. Высота цилиндра – это…

4. Образующая конуса – это…

5. Основания цилиндра – это…

6. Радиус конуса – это…

7. Ось цилиндра – это…

8. Осевым сечением цилиндра является…

9. Шар – это…

10. Диаметр сферы – это…

11. Сечение шара плоскостью – есть…

12. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется…

Тест № 11

Касательная плоскость к сфере

Вариант № 1

1. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, ____________ к касательной плоскости.

2. Чем меньше расстояние от центра шара до секущей плоскости, тем _________ радиус сечения.

3. Линия пересечения двух сфер является ____________.

4. Многогранник называется _______________________, если все его вершины лежат на сфере.

5. Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, если _________________________________________.

6. Если в прямую призму вписан шар, то его центр лежит _____________________, проходящей через центры окружностей, вписанных в основания призмы.

Выберите верный вариант(ы) ответа:

1. Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется …

а) описанной около многогранника;

б) вписанной в многогранник;

в) касательной к многограннику.

8. Шар можно вписать в …

а) произвольную призму;

б) любую треугольную пирамиду;

в) любую треугольную призму;

г) пирамиду, все грани которой равно наклонены к плоскости основания;

д) любую правильную пирамиду;

е) любую правильную призму.

9. Сферу можно описать около …

а) любой призмы;

б) любой правильной пирамиды;

в) наклонной призмы;

г) любого цилиндра.

Вариант № 2

1. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и прямой, _______________ к этой прямой.

2. Чем меньше радиус сечения шара плоскостью, тем _________ расстояние от центра шара до секущей плоскости.

3. Если в шаре проведены два больших круга, то их общий отрезок является _____________ шара.

4. Если каждая грань многогранника является касательной плоскостью к сфере, то такой многогранник называется _____.

5. В пирамиду можно вписать сферу (шар) тогда и только тогда, если ________________________________________.

6. Центр шара, описанного около прямой призмы, лежит __________________, проведённой через центр окружности, описанной около основания.

Выберите верный вариант(ы) ответа:

7.Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется …

а) описанной около многогранника;

б) вписанной в многогранник;

в) касательной к многограннику.

8. Шар можно описать около …

а) любого конуса;

б) любой четырёхугольной призмы;

в) любой правильной призмы;

г) пирамиды, боковые рёбра которой равны;

д) любой треугольной пирамиды;

е) наклонной призмы.

9. В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно вписать сферу, если …

а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности;

б) центр сферы лежит на высоте призмы;

в) высота призмы равна радиусу вписанной окружности.

Самостоятельная работа № 37

Осевые сечения и сечения параллельные основанию

Вариант № 1

1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

2. Высота конуса равна 40, а длина образующей — 50. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Вариант № 2

1. Высота цилиндра 7 см, радиус основания 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

2. Высота конуса равна 32, а длина образующей — 40. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Самостоятельная работа № 38

Объем и его измерение

Вариант № 1

Перечертите таблицы и заполните пустые клетки

Прямоугольный параллелепипед
Длина	Ширина	Высота	Объем
2		3	18

Произвольный параллелепипед
Площадь основания	Высота	Объем
	4	8

Правильная четырехугольная призма
Сторона основания	Площадь основания	Высота	Объем
		6	150

Правильная четырехугольная пирамида
Сторона основания	Площадь основания	Высота	Объем
		6	50

Усеченная правильная четырехугольная пирамида
Сторона нижнего основания	Сторона верхнего основания	Площадь нижнего основания	Площадь верхнего основания	Высота	Объем
3			4	3

Вариант № 2

Перечертите таблицы и заполните пустые клетки

Прямоугольный параллелепипед
Длина	Ширина	Высота	Объем
1	3		12

Произвольный параллелепипед
Площадь основания	Высота	Объем
3		6

Правильная четырехугольная призма
Сторона основания	Площадь основания	Высота	Объем
4		5

Правильная четырехугольная пирамида
Сторона основания	Площадь основания	Высота	Объем
4		5

Усеченная правильная четырехугольная пирамида
Сторона нижнего основания	Сторона верхнего основания	Площадь нижнего основания	Площадь верхнего основания	Высота	Объем
	1	4		3

Самостоятельная работа № 39

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса

Вариант № 1

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна

4 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант № 2

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус большего основания, образующая и высота усечённого конуса равны 7 см, 5 см и 3 см соответственно. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Самостоятельная работа № 40

Формулы объема шара и площади сферы.

Вариант № 1

1. Найти диаметр шара, если площадь его поверхности равна 289π.

2. Объем шара равен 135. Найти объем другого шара, диаметр которого в 3 раза больше, чем у данного.

Вариант № 2

1. В куб вписан шар. Найти объем шара, если объем куба равен  .

2. Объем шара равен 12. Найти объем другого шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше, чем у данного шара.

Тест № 12

Правильные многогранники

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2
Сколько существует видов правильных многогранников? 13 5 4 Много 6	Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многоугольником? Правильный тетраэдр; правильный гексаэдр; правильная призма; правильный додекаэдр; правильный октаэдр.
Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? Платон Архимед Эйлер Кеплер	2.Какой из математиков впервые ввел понятия правильных многогранников? Платон Архимед Эйлер Кеплер
Сколько ребер может сходиться в одной вершине правильного многогранника? 3, 4 или 5; 3 или 4; 3 или 5; 4 или 5;	3. Какой правильный n-угольник не может быть гранью правильного многогранника? (Укажите n) а) n = 4; б) n = 3; в) n = 5; г) n = 6.
4..Площадь поверхности додекаэдра равна 180 см2. Определите площадь его грани. а) 18 см2; б) 12 см2; в) 9 см2; г) 15 см2.	4.Площадь поверхности икосаэдра равна 180 см2. Определите площадь его грани. а) 18 см2; б) 12 см2; в) 9 см2; г) 15 см2.
5. Какие из предложенных многогранников правильные? пирамида, куб куб, октаэдр призма, октаэдр тетраэдр, параллелепипед	5. Какой из многоугольников является гранями додекаэдра? треугольник пятиугольник ромб шестиугольник
6. Диагональное сечение - это сечение плоскостью, соединяющий: два ребра многогранника, два ребра многогранника, не принадлежащие одной грани; два ребра грани многогранника; проходящее через диагонали призмы	6. Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий: две вершины многогранника, две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани; две вершины грани многогранника; две точки, не лежащие в одной грани
7. Укажи фигуру: Додекаэдр Икосаэдр Тетраэдр гексаэдр	7. Укажи фигуру: Додекаэдр Икосаэдр Тетраэдр гексаэдр
8. В основании правильной четырехугольной призмы лежит: прямоугольник; ромб; квадрат параллелограмм	8. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит: прямоугольник; ромб; квадрат параллелограмм
9. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников: Тетраэдр Куб Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр	9. Многогранник, составленный из правильных пятиугольников: Тетраэдр Куб Октаэдр Икосаэдр Додекаэдрё
10. Сколько ребер у гексаэдра? 6 12 10 8	10. Для правильного многогранника с числом вершин В, граней Г и ребер Р выполняется следующее равенство: В + Г – Р = … 1 2 3 0

Тема 9. Начала математического анализа

Фронтальный опрос № 4

Процесс и его моделирование

1. Каким непрерывным функциям соответствуют арифметическая и геометрическая прогрессии, рассмотренные как функции натурального аргумента?

2. Что можно сказать о монотонности арифметической и геометрической прогрессии в зависимости от первого члена? Разности? Знаменателя?

3. Какие последовательности, кроме прогрессий, вам известны?

4. Как располагается прямая, график линейной функции y=kx+b, в зависимости от углового коэффициента k?

5. Как вычислить угловой коэффициент k прямой, зная координаты двух точек этой прямой?

6. Всякая ли прямая на координатной плоскости является графиком некоторой линейной функции?

Самостоятельная работа № 41

Последовательности

Вариант № 1

1) Последовательность задана следующим образом . Чему равно ?

2) Найдите седьмой член последовательности у_{n =} n + 2 ;

n² - 13

3)_{ }

Вариант № 2

1. Последовательность задана следующим образом . Чему равно ?

2) Найдите девятый член последовательности у_{n =} n²+ 2 ;

n - 7

3) _{ }

Тест № 13

Понятие производной

1.Выберите производную данной функции у=х⁷+е^3х

1. У=х⁶+е^3х

2. У=7х⁶+3е^3х+7

3. У=7х⁶+3е^3х

2. Угловой коэффициент касательной в точке х=2 к графику функции y = lnx + 2x

1. 6,5 b) 2,5 c) 4,5

3. Функция возрастает на отрезке, если её производная на этом отрезке

1. равна 0 b) меньше 0 c) больше 0

4. Производная функции у= cos2x + 7 в точке х=0

1. 5 b) 7 c) 9

5. Угловой коэффициент касательной в точке х=1 к графику функции y = x⁴ - 2х²

a) 2 b) 0 c) 4

6. Угловой коэффициент касательной в точке х=0 к графику функции y = 2x²–3x+4

a) –3 b) 3 c) 0

7. Угловой коэффициент касательной в точке х=45⁰ к графику функции y = –4tgx

a) –8 b) –4 c) 8

Самостоятельная работа № 42

Формулы дифференцирования

Вариант № 1

1. Найти производные функций

а) f(x) = 5x³ – 3x⁹

б) f(x) = 6

в) f(x) =

2) Найти значение выражения

f ‘(0,5), если f(x) =

Вариант № 2

1. Найти производные функций

а) f(x) = 2x⁷ + 3x³

б) f(x) = 6

в) f(x) =

2) Найти значение выражения

f ‘(– 0,5), если f(x) =

Самостоятельная работа № 43

Применение производной к исследованию функций

Вариант № 1

1. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках у = х3–3х2

2. Найти наименьшее значение функции у=2х3+3х2–36х на отрезке [–4;3]

Вариант № 2

1. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках у = х4–8х2+3

2. Найти наибольшее значение функции у=2х3+3х2–36х на отрезке [–4;3]

Самостоятельная работа № 44

Прикладные задачи

Вариант № 1

1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции  , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле  . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции   на от­рез­ке  .

Вариант № 2

1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x —рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с.

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.
   

Самостоятельная работа № 45

Первообразная

Вариант № 1	Вариант № 2
Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:
F(x) = x2 – sin2x – 1 f(x) = 2x – 2cos2x	F(x) = - cos - x3 + 4 f(x) = sin - 3x2
2. Найдите общий вид первообразных для функции f:
а) f(x) = x2 – sinx б) f(x) = 4 -	а) f(x) = 4x3 + cosx б) f(x) = - 3
3. Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке:
а) f(x) = (x – 8)3, F(8) = 1. б) f(x) = , F(9) = 9.	а) f(x) = (x + 4)2, F(- 4) = 3. б) f(x) = , F(4) = 4.

Тема 10. Интеграл и его применение

Самостоятельная работа № 46

Площади плоских фигур

В ариант № 1

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции  . Функ­ция Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

В ариант № 2

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции  . Функ­ция  –одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции  . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Самостоятельная работа № 47

Теорема Ньютона-Лейбница

Вариант № 1

1. Вычислите интеграл _{ }

2. Вычислите интеграл _{ }.

3. Вычислите интеграл _{ }.

4. Вычислите интеграл _{ }.

5. Вычислите интеграл _{ }.

Вариант № 2

1. Вычислите интеграл _{ }.

2. Вычислите интеграл _{ }

3. Вычислите интеграл _{ }

4. Вычислите интеграл _{ }

1. Вычислите интеграл _{ }

Самостоятельная работа № 48

Пространственные тела

Вариант № 1

1) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями у =0,5х, х=2 и х=1, у=0 вокруг оси абсцисс.(7/12)

2) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями вокруг оси абсцисс

Вариант № 2

1) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями у =х, х=1 и х=3, у=0 вокруг оси абсцисс. (26/3)

2) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями вокруг оси абсцисс

Самостоятельная работа № 49

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Вариант № 1

1. Найти работу производимую при сжатии пружины на 0,03 м, если для сжатия её на 0,005 м нужно приложить силу в 10 Н.

2. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). Найти путь, пройденный за первые 3 с.

Вариант № 2

1. Сила упругости пружины, растянутой на 0,05 м, равна 3 Н. Найти работу, которую надо произвести, чтобы растянуть эту пружину на 0,05 м

2. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). найти значение параметра , если известно, что за промежуток времени от до (с) тело прошло путь длиной 40 м.

Фронтальный опрос № 5

Интегральные величины

1. Запишите определение определённого интеграла через предел интегральных сумм.

2. Сформулируйте основные свойства определённого интеграла.

3. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

4. Запишите формулу интегрирования по частям для определённого интеграла.

5. Запишите формулы для вычисления площадей плоских фигур.

6. Запишите формулы для вычисления объёмов тел вращения.

7. Запишите формулу для вычисления работы переменной силы.

8. Запишите формулу для вычисления пути прямолинейного движения.

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Самостоятельная работа № 50

Вероятность и ее свойства

Вариант № 1

1. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?

2. В урне 15 шаров : 5 белых и 10 чёрных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

3. Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?

Вариант № 2

1. В урне 20 шаров:9 белых, 5 чёрных и 6 красных. Какова вероятность вынуть из урны чёрный шар?

2. В урне 20 шаров с номерами от 1 до 20. Какова вероятность вынуть шар с номером 17?

3. Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 чёрных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся чёрными?

Самостоятельная работа № 51

Повторные испытания

Вариант № 1

Решить задачу, используя формулу Бернулли

1. В некоторой семье имеется 5 детей. Если принять рождение мальчика с вероятностью 0,52, то какова вероятность того, что в семье будет ровно 3 мальчика?

2. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.

Вариант № 2

Решить задачу, используя формулу Бернулли

1. Допустим, что 25% населения носит очки. Какова вероятность того, что из случайно взятых 10 человек носят очки не менее 7 человек?

2. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,6. Найдите вероятность того, что, сделав 6 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.

Самостоятельная работа № 52

Случайная величина

Вариант № 1

1. В таблице записаны размеры обуви 20 девочек IX класса:

34	34	35	35	35	36	36	36	36	36
37	37	37	37	37	38	38	39	39	39

Построить таблицы распределения частот и относительных частот.

2. По данным, полученным в первом задании, построить полигон частот.

3. Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., зарплата четырех его заместителей – по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела – по 20000 руб. в месяц. Найдите разность среднего арифметического и медианы зарплат всех сотрудников данного отдела компании.

4. В городском роддоме в пятницу родилось семь новорожденных, вес которых в кг следующий: 3,5; 3,8; 4,1; 2,8; 3,7; 4,4; 2,9. Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда данных.

5. Оценки за контрольную по геометрии в 9-х классах школы распределились следующим образом: 9 «А» класс – три «двойки», девять «троек», семь «четверок», две «пятерки»; 9 «Б» класс - две «двойки», шесть «троек», десять «четверок», одна «пятерка». Найдите среднее арифметическое и медиану оценок всех учащихся 9 классов.

Вариант № 2

1. В таблице записаны рост 20 девочек IX класса:

153	153	154	154	154	154	155	155	155	155
155	156	156	157	157	157	158	158	159	160

Построить таблицы распределения частот и относительных частот.

2. По данным, полученным в первом задании, построить полигон частот.

3. Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зарплата трех его заместителей – по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых сотрудников отдела – по 25000 руб. в месяц. Найдите разность среднего арифметического и медианы зарплат всех сотрудников данного отдела компании.

4. Стоимость (в руб.) пакета молока «Вкуснотеево» в магазинах микрорайона образует следующий ряд данных: 34, 35, 34, 37, 38, 37, 37. Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда данных.

5. Оценки за контрольную по биологии в 9-х классах школы распределились следующим образом: 9 «А» класс – четыре «двойки», семь «троек», семь «четверок», три «пятерки»; 9 «Б» класс - шесть «двойек», четыре «троек», десять «четверок», две «пятерки». Найдите среднее арифметическое и медиану оценок всех учащихся 9 классов.

Самостоятельная работа № 53

Числовые характеристики дискретной случайной величины

Вариант № 1

1.  Продажа фруктов в магазине за неделю представляет ряд 345, 229, 456,358, 538, 649, 708 кг в день. Найдите разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.

2.  Температура воздуха в Москве в течение недели представляла ряд 23, 25, 27, 24, 21, 28, 27 градусов ниже нуля. Укажите медиану этого ряда чисел.

3.  На соревнованиях по прыжкам в высоту среди девочек 14 лет были показаны результаты: 100; 140; 130; 80; 110; 130; 120; 125; 140; 125. Найдите среднее арифметическое и медиану этого набора чисел.

4.  Стоимость мясных блюд в кафе "Привет" представляет ряд: 198; 214; 222; 224; 229; 173; 189. Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда.

Вариант № 2

1.  Повышение цен на некоторые продукты представляет собой ряд 3,4; 6,5; 2,8; 3,7; 5,1; 4,1; 5,9 процентов. Найдите разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.

2.  На соревнованиях по стрельбе учащимися 9 класса были показаны результаты, представляющие ряд 82, 49, 61, 77, 58, 42 очков. Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.

3.  Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

4.  На соревнованиях по прыжкам в высоту среди девочек 14 лет были показаны результаты: 100; 140; 130; 80; 110; 130; 120; 125; 140; 125. Найдите среднее арифметическое и медиану этого набора чисел.

Самостоятельная работа № 54

Решение практических задач с применением вероятностных методов

Вариант № 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 чело­век в салоне автобуса на пяти свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одина­ковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается вы­брать две книги из 10 различных книг. Сколькими спосо­бами он может осуществить этот выбор?

4. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, ..., 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

5. На четырех карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад после­довательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате полу­чится число, большее 7000?

Вариант № 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сде­лать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его по­мощника. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а ос­тальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. На пяти карточках написаны буквы «о», «у», «к», «н», «с». Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конус» или «сукно»?

Тема 12. Уравнения и неравенства

Тест № 14

Равносильность уравнений

Вариант № 1

Поставьте знак «+», если утверждение верно, и знак «–», если оно неверно.

1. Возведение уравнения в четную степень приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.

2. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

3. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

4. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

5. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

6. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

7. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

8. Уравнения и равносильны при .

9. Уравнения и равносильны при .

10. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

Вариант № 2

Поставьте знак «+», если утверждение верно, и знак «–», если оно неверно.

1. Возведение уравнения в нечетную степень приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.

2. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

3. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

4. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

5. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

6. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

7. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

8. Уравнения и равносильны на множестве всех действительных чисел.

9. Уравнения и равносильны при

10. Уравнения и равносильны при .

Самостоятельная работа № 55

Преобразование уравнений

Вариант № 1

Решите уравнения

1. 

2. 

с.

Вариант № 2

Решите уравнения

1. 

2. 

с.

Самостоятельная работа № 56

Системы уравнений

Вариант № 1

Решить методом Гаусса

Вариант № 2

Решить методом Гаусса

1. 2.

Тест № 15

Решение неравенств

Вариант № 1

Решите неравенства:

1.

1) (- ; - 4)(3;7); 2) (- 4;3)(7;+) 3) [3;7] 4) [-4;3)[7;+).

2.

1) (- ; - 12)(1;2); 2) (- ; - 12)[1;2); 3) (-12;1) (2;+ ); 4)[1;2].

3.

1) [2;3]; 2) (- ; - 4)[2;3); 3) (-4;2) (3;+ ); 4)(- ; - 4)(2;3).

Вариант № 2

Решите неравенства:

1.

1) (- ; - 13)(-3;2); 2) (- ; - 13](-3;2); 3) [-13;-3) (2;+ ); 4) [-3;2].

2.

1) [-2;3]; 2) (- ; - 2)(3;13]; 3) (-2;3) [13;+ ); 4) (- ; - 2)(3;13).

3.

1) (- ; - 3](1;9); 2) (- ; - 3)(1;9); 3) [-3;1) (9;+ ); 4) [-3;1].

Самостоятельная работа № 57

Метод интервалов

Вариант № 1

Решить неравенства методом интервалов

1) (х+2)(х-3)(х-5)0

Вариант № 1

Решить неравенства методом интервалов

1) (х+5 )(х-4)(х-6)

Самостоятельная работа № 58

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств

с двумя переменными и их систем

Вариант № 1

1. Задайте неравенством множество точек плоскости, расположенных вне круга с центром в точке О(0;0) и радиусом 3 см.

2. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
   

Вариант № 2

1. Задайте неравенством множество точек плоскости, расположенных внутри круга с центром в точке О(0;0) и радиусом 5 см.

2. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

2.2.3 Задания для проведения промежуточной аттестации

Тестовые задания для экзамена во II семестре:

Билет № 1

Часть 1

1. Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

1. Найти: ∫

1. Решите уравнение:

3^х+1 = 27^х-1

1. Вычислить предел

1)∞ 2) _{ } 3) _{ } 4) -_{ }

1. В спортивной секции занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть организовано тренером разных спортивных пятерок?

1. _{ }

1) _{ } 2)_{ }

3) _{ } 4) _{ }

1. Вычислить: Log₂68–Log₂17

1. Из показательных функций выпишите возрастающие:

а) y=3,7^х б) y=0,3^х в) y= г) y= д) у = 7^х

1. В результате упрощения выражение cos2α + 1имеет вид:

1) 2 2) 2cos²α 3) 2sin²α 4) 0

1. В урне 7 белых и 3 черных шара. Подряд извлекают два шара. Какова вероятность того, что они оба черные?

1. Величина двугранного угла равна 30⁰. На одной из граней взята точка на расстоянии 6 см от другой грани. Найти расстояние от точки до ребра.

1. Вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 3см, 4см, 5см.

1. Дано: _{ }=(3; -1; 2); _{ }=(-7; 5; -4)

Найти координаты вектора _{ } - 4_{ }

1. Вычислить определитель:

Часть 2

1. Площадь сечения шара плоскостью равна 16П. Сечение отстоит от центра шара на расстоянии 3. Найти объем шара.

1. Дан закон распределения д.с.в.Х.

хi	2	4	6	8
pi	0,2	0,2	0,3	0,3

Найти среднее квадратическое отклонение д.с.в.Х.

1. Решите неравенство:

Log₃ (x² + 7x - 5) 1

Билет № 2

Часть 1

1.Вычислить:

2.Найти:

3.В результате вычисления выражениеLog₈ 12 + Log₈20–Log₈ 15 имеет вид…

1) _{ } 2) _{ } 3) 1,3 4) 2

4.В высшей лиге чемпионата страны по футболу 16 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами могут быть распределены медали между командами?

5.Укажите верное решение неравенства 2х – 3(х - 4)1 – 2х

1. (-∞; -11); 2) (-11; +∞); 3) (11; +∞); 4) (-∞; 11)

_6. равен:

1) 1 ; 2) _{ } 3) ∞ 4) 3

7._{ }

1. 3е^х - 4 2) 3е^х – 12х 3) 3е^х – 12х² 4) – 12х²

8.Из логарифмических функций выпишите возрастающие:

а) y=log_7,1x б) y=log_0,9x в) y=log x г) y=log x

д) y=log₂x

9.В результате упрощения выражение 1 + сtg²α имеет вид:

1. 2) 1 + tg²α 3) 4) 2cosα

10.Бросим один раз два игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих гранях в сумме выпадет 7 очков?

11.Вычислить площадь поверхности куба с ребром 2 см.

12.Если х₀, у₀ – решение системы уравнений

то сумма х₀+ у₀ равна:

1) -1; 2) 3 3) 5 4) -7

13.Найдите длину вектора 3_{ }, если дано: _{ } (-2; 7; -3)

14.Вычислить определитель:

Часть 2

15.В правильной четырехугольной призме сторона основания равна _{ }см, диагональ 4 см. Найдите объем призмы

16.Задан закон изменения пути движения материальной точки:

S(t)=2t⁴- 6t² - 4t + 2.

Найти значение скорости и ускорения этой точки в момент времени t₀=2

17.Вычислить

36^log₆⁵+ 10^1-log₁₀² -8^log₂³

Билет № 3

Часть 1

1.Магазин, делая наценку 50% продает канцелярские наборы по цене 90 рублей за штуку. Какое наибольшее число таких наборов может закупить хозяин этого магазина на 4300 рублей?

2.Найти:

3.Решите уравнение:

_{ } = х+3

1. 1; 2 2) _{ } ; -2 3) -1; 2 4) 1; -2

4.Вычислить: Log₉15 + Log₉18 - Log₉10

_{5. равен:}

1)-_{ } 2) _{ } 3) _{ } 4)_{ }

6._{ }.

1. 12х² 2) 12х²- 24х + 3 3) 12х- 24х 4) -5

7.Сколькими способами могут быть расставлены 6 участниц финального забега на шести беговых дорожках?

8.Из показательных функций выпишите убывающие:

y=5^х б) y=0,1^х в) y= г) y= д) у = 7,2^х

9.В результате упрощения выражение 1 + tg²αимеет вид:

1. 2) 2cos²α 3) 4) 2sin²α

10.Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 8 и 6 см от его граней. Найти расстояние этой точки от его ребра.

11.Вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 8 см.

12.Решить систему уравнений:

13.Найдите длину вектора _{ }, если дано: _{ }=(1; -2; 2)

14.Две монеты бросают один раз. Найдите вероятность выпадения «орла» и «решки».

Часть 2

15.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4_{ }см. Найдите объем цилиндра.

16.Дан закон распределения д.с.в.Х.

хi	1	3	5	7
pi	0,1	0,2	0,4	0,3

Найти дисперсию д.с.в.Х.

17.Решите уравнение:

_{ }+_{ } = _{ }

Билет № 4

Часть 1

1. Вычислить:
   1) 22 2) 33 3) 21 4) 17

1. Решить уравнение:

Log₂ (x-3) = 2

1) 7 2) 3 3) 11 4) 4

1. Вычислить предел:

1) ∞ 2) _{ } 3) 2 4) 0

1. Сколькими способами можно разместить 6 лиц за столом, на котором поставлено 6 приборов?

1. Найти:

2. Решите неравенство:_{ }

1. Из логарифмических функций выпишите убывающие:

1. y=log_0,7x б) y=log_1,5x в) y=log₃ x г) y=log x

1. _{ }. Производная функции _{ } равна:

1. 3х+4е^х 2) 3х²+4е^х 3) _{ }+4е^х 4) 3х² - 4е^х

1. В результате упрощения выражение cos²α + sin²α – 1 имеет вид:

1. 1 2) 0 3) 2 4) cos2α - 1

1. Величина двугранного угла αаβ равна 60⁰. На грани α взята точка А, из нее опущен перпендикуляр на грань β, длина которого равна 10. Найти расстояние от точки А до ребра а.

1. Вычислить объем куба с ребром 8 см.

1. Вычислить определитель:

1. Дано: _{ } = (2; -3; 8), _{ } = (-1; 2; 5)

Найти координаты вектора 2 _{ } - 3 _{ }

1. Решите уравнение:

_{ } = _{ }

Часть 2

1. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 12 см. Найдите объем конуса.

1. Задан закон изменения пути движения материальной точки:

S(t)=3t⁴+6t³+4t-5

Найти значение скорости и ускорения этой точки в момент времени t₀=1

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

log₇(3x) + log₇2 ≤log₇6

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: учебная аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 90 мин ______

3. Вы можете воспользоваться: ________________________

Пакет экзаменатора

Условия

Деление на группы или подгруппы (если имеется) -

Количество вариантов задания для экзаменующегося 4

Время выполнения задания 90 мин

Оборудование и литература: ________________________

Эталоны ответов -

Экзаменационная ведомость (или оценочная ведомость) экзаменационная ведомость__

Эталоны ответов

Вариант № 1

№ вопроса	Ответ	Максимальное количество баллов (Р эталона )
	Часть 1
1.	544	4
2.	4ех +2х2 -5х+С	2
3.	2	3
4.	1	1
5.	792	3
6.	8х+5ех +3cos х+х+С	1
7.	2	1
8.	а,в,д	1
9.	2	2
10.		3
11.	12	2
12.	94	4
13.	(37; -23; 22)	3
14.	31	2
	Часть 2
15.		6
16.	2,2	6
17.	(-∞; -8) ᴗ	6
	Р эталона	50

Вариант № 2

№ вопроса	Ответ	Максимальное количество баллов (Р эталона )
	Часть 1
1.	135	4
2.	- 3cos х - 5ех + х3 +С	2
3.	1	3
4.	3360	3
5.	2	2
6.	2	1
7.	3	1
8.	а, г	1
9.	3	2
10.		3
11.	24	1
12.	3	4
13.	558	3
14.	0	2
	Часть 2
15.		6
16.	36, 84	6
17.	3	6
	Р эталона	50

Вариант № 3

№ вопроса	Ответ	Максимальное количество баллов (Р эталона )
	Часть 1
1.	93	4
2.	7sinх- 9ех + +С	2
3.	2	3
4.	1,5	3
5.	3	1
6.	2	1
7.	720	1
8.	б, г	1
9.	1	2
10.	10	4
11.		2
12.	(1;1)	4
13.	9	2
14.	0,5	2
	Часть 2
15.		6
16.	3,56	6
17.	0	6
	Р эталона	50

Вариант № 4

№ вопроса	Ответ	Максимальное количество баллов (Р эталона )
	Часть 1
1.	1	4
2.	1	3
3.	2	1
4.	720	2
5.	3ех+ 4cos х + х4 +С	2
6.	( )	4
7.	а	1
8.	3	1
9.	2	1
10.		4
11.	512	1
12.	26	2
13.	(7;-12;1)	3
14.	3;1	3
	Часть 2
15.		6
16.	34;72	6
17.	1	6
	Р эталона	50

Критерии оценки

Для проверки варианта теста по ключу необходимо:

1. Выяснить, на какой вариант теста отвечал тестируемый. Тестируемый должен написать номер варианта в соответствующей строке «бланка для ответов».

2. Сравнить «Бланк ответов» студента с бланком «Эталон ответа» по соответствующему варианту.

3. Просматривая последовательно ответы тестируемого и сравнивая их с правильными ответами ключа, необходимо подсчитать число правильных ответов. Количество правильных ответов называется тестовым баллом Р

4. За каждое верно выполненное задание ставится от 0 до 6 баллов (в зависимости от вида задания, количества выполненных операций).

5. Для определения результата работы обращаемся к таблице 1.

Таблица 1 – Определение результатов работ

Р	42≤Р≤50	33 ≤ Р ≤41	26 ≤ Р ≤ 32	Р ≤ 25
Отметка	5	4	3	2

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

 

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине ________________________________________________________________

В комплект КОС внесены следующие изменения:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________

«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 

Председатель ПЦК ________________ /___________________/

РЕЦЕНЗИЯ

на комплект оценочных средств

для проведения текущего контроля успеваемости

и промежуточной аттестации в форме

экзамена во 2 семестре

по учебному предмету

«Математика»

специальность: № 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

На рецензию представлен комплект оценочных средств для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации в форме экзамена во 2 семестре по ОУП «Математика», которые включают паспорт комплекта оценочных средств, комплект оценочных средств, пакет экзаменатора.

В паспорте комплекта оценочных средств указаны область применения комплекта оценочных средств, результаты освоения, показатели оценки результата и их критерии, тип задания и форма аттестации.

В комплекте оценочных средств приведены задания для текущего контроля и промежуточной аттестации с указанием условий выполнения и критериев оценки.

В конце комплекта оценочных средств дается пакет экзаменатора, в котором указаны условия проведения экзамена, критерии его оценки.

Материалы комплекта оценочных средств позволяют провести контроль результатов освоения студентами ОУП «Математика». Комплект оценочных средств составлен в соответствии с ФГОС СОО, рабочей программы ОУП «Математика», Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов ГБПОУ РО «САТК» и Положением о формировании фонда оценочных средств.

Общее заключение: комплект оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации в форме экзамена по ОУП «Математика» может быть использован при подготовке специалистов среднего звена.

Рецензент: Калашникова Г.И.

^{(фамилия, имя, отчество)}

ГБПОУ РО «САТК», преподаватель

^{(место работы, должность)}

Подпись _______________ Дата __________ Телефон __________