Конспект и презентация по теме "Первые уроки по геометрии"

90

о

тупой

о

180

развёрнутый

Какова градусная мера угла?

Найти на рисунке острые углы.

?

смежные

Два угла называются смежными, если у них одна

а две другие стороны этих углов

сторона общая,

являются дополнительными полупрямыми

вертикальные

Два угла называются вертикальными, если

стороны одного угла являются продолжением

сторон другого

Аксиома

(уважение,авторитет)

• Утверждение, принимаемое без доказательства
• Утверждение, принимаемое без доказательства

• Утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений
• Утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений

Теорема

Рассуждения – это и есть доказательства

ВНИМАНИЕ!

Теорема – главное слово геометрии!

Теорема – главное слово геометрии!

Сумма смежных углов равна 180

Вертикальные углы равны

Да!

Но очень лёгкие!

Это теоремы?

Один из смежных углов на 26° меньше другого.

Найти эти углы

Решим задачу с

помощью уравнения

60° и 86°  

77° и 103°

76° и 104°

Сумма смежных

углов равна 180°

70° и 110°

67° и 113°

ВНИМАНИЕ!

Готовимся к бою!

Бейтесь до изнеможения!

Это и есть победа,

даже если задача не получится!

Посмотрите решение, запомните его!

На следующий день возобновите!

ЭТО И ЕСТЬ ШКОЛА!

ШКОЛА БОЕВОГО ИСКУССТВА!

Задачки

1. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

2. Чему равен угол, если известно, что он в 5 раз меньше угла, смежного с ним?

3. Докажите, что если углы равны, то и смежные с ними углы равны

4. Могут ли оба смежных угла быть острыми? Тупыми?

Смежные углы не могут быть острыми или тупыми, так как сумма углов будет меньше или больше 180 градусов

Каждый угол со своим смежным равен в сумме 180 градусов. Если равны углы, то равны и углы, дополняющие их до 180 градусов, т.е. смежные

Верно, так

• искомый

угол

как сумма

смежных

углов равна

• смежный с

ним угол

26

Задачи

• Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Определите тупой угол

4. Из вершины развёрнутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна стороне развёрнутого угла

5. Из вершины данного острого угла к его сторонам

проведены перпендикуляры, образующие между

собой тупой угол. Докажите, что этот угол вместе с данным образует 180 градусов

• Докажите, что если середины отрезков АВ и СD,

расположенных на одной прямой совпадают, то АС =ВD

• Докажите, что биссектрисы двух

смежных углов взаимно перпендикулярны

Пусть АОС и АОВ – смежные,

ON и OM – их биссектрисы.

Обозначим:

AON = α, АОМ = β.

АОС = 2 АОN, а

АОВ = 2 АОМ, 2α + 2β = 180

или α + β = 90 .

Но MON = АОМ + АОN =

= α + β = 90

Пусть АОВ и АОС – тупые,

ОА – общая сторона, ОВ ОС.

АОВ + АОС + ВОС = 360

Обозначим величину тупого

угла через х, тогда

х + х + 90 = 360

2 х = 270

х = 135

М

АОВ – данный угол,

ОС ОВ, OD ОА.

Обозначим АОВ = α,

тогда СОА = 90 - α, ВОD = 90 - α.

COD + AOB =

= COA + AOB + BOD + AOB =

= 90 - α + α + 90 - α + α = 180

А

о

AOC = СОD = DOE = 60

Так как OB –биссектриса, то

DOB = BOC = 30 .

АОВ = АОС + СОВ

АОВ = 60 + 30

АОВ = 90

ОВ АЕ

В

D

С

А

А

М

С

В

N

о

А

D

С

о

α

90 - α

о

β

Обозначим буквой М – середина отрезков АВ и СD.

о

о

Пусть АМ = а , СМ = в.

Тогда АС = АМ – СМ = а – в,

ВD = ВМ – DM = а – в.

Значит АС = ВD

α

β

о

α

О

О

В

С

о

о

• Выбрать номер задачи. Появится условие.
• Щёлкнуть на условие – появляется решение.
• Чтобы всё исчезло нажать: решение на решение, условие на условие.
• Выбрать следующую задачу.

о

О

А

О

Е

С

В

В

о

о

о

о

90 - α

о

о

о

о

о

о

D

2

3

4

5

1

27

Задачи!!

1. Докажите, что прямая, проведённая через вершину угла перпендикулярно его биссектрисе, есть биссектриса угла, смежного с ним

2. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

Прямые АС и ВD пересекаются в точке О.

ОМ - биссектриса угла АОВ,

ОN - биссектриса угла DOC.

Доказать, что MON = 180 .

Обозначим МОВ = α, ВОС = β.

Т.к. АС – прямая, то АОМ + МОС = 180 ,

или 2α + β = 180 . Но AOD = BOC,

значит МОN = МОА + АОD + DON =

= α + β + α = 2α + β = 180 .

Следовательно МN – прямая

М

АОВ, ОМ – биссектриса угла.

Пусть СО ОМ.

Обозначим СОА = х, СОD = у.

Тогда у + х + 2α = 180 .

По условию х + α = 90 ,

отсюда α = 90 - х.

у + х + 2(90 - х ) = 180 ;

у + х + 180 - 2 х = 180 ; у – х = 0; у = х .

А

В

А

С

о

α

М

α

x

о

α

о

у

β

O

о

α

о

Аналогично предыдущему слайду.

о

О

В

D

α

α

о

о

о

D

С

о

о

N

2

1

28

2

3

4

1

Повторим!

Молодцы!

7

• Нажимаете на стрелку с цифрой, которая обозначает номер вопроса.
• После появления текста вопроса подумайте, ответьте, проверьте нажатием на эту же стрелку.

Удача у вас в руках!

У

5

О

Л

Г

П

Е

9

Р

О

С

Р

А

Т

И

Т

П

С

Н

Р

М

Я

М

6

Е

8

Е

М

О

Г

Т

Ж

Т

О

Р

Р

Й

Р

Н

Л

А

К

В

Ь

Е

Р

Н

Е

И

Ы

Т

З

Я

Е

Д

Углы, у которых стороны

одного являются

продолжением сторон

другого

Ваши

действия

Фигура, образованная

Угол, величина которого

Инструмент для

равна 90

двумя лучами с общим

измерения углов

началом

Часть прямой,

ограниченная с двух

сторон

Часть прямой,

Ч

Л

О

Раздел математики

Единица измерения

Углы, имеющие общую

ограниченная с одной

угла

сторону, а две другие

стороны

дополняют друг друга

до прямой

У

К

о

К

С

29

По следам

геометрических

правила

По следам

геометрических

правила

геометрических

Правила игры

• Нажмите на самый нижний след, перейдите на слайд с загадкой.
• Прочитайте её, отгадайте, проверьте ответ, нажав на доску.
• Нажмите на след в углу, вернитесь к началу.
• Нажмите на следующий, снизу, шаг и так далее.

кирпичей

кирпичей

29

В математике она Пригодится нам всегда: Без хвоста от запятой Всем нам кажется простой. И в конце, закончив строчку, Мы поставим, братцы, …..

т

о

ч

к

у

Едет ручка вдоль листа По линеечке, по краю - Получается черта, Называется .....

р

я

м

а

п

я

Часть от линии возьмём И фигуру назовем Не куском – уж слишком резко, А, наверное,….

т

р

е

з

к

о

о

м

Он от солнца прилетает, Пробивая толщу туч. И в тетрадочке бывает, А зовется просто - ...

л

у

ч

Я с «л» смягчённым под землёй,

Бываю каменный и бурый.

А с твёрдым – в комнате твоей

И в геометрии фигура

у

г

о

л

До тупого ещё не дорос,

А острый уже перерос.

Знают все, что угол такой

Называют все люди …

р

я

п

м

о

й

Чтоб нарисовать углы,

Мы его иметь должны.

А для измеренья их

Устройства лучше не найти.

Всем углам он командир –

Помощник верный …

н

а

с

р

п

о

р

т

и

р

т

Два угла с одной вершиной,

С общей стороной одной.

Две другие дополняют

Друг друга до прямой

ы

е

с

м

е

н

ж

Три вершины здесь видны, Три угла, три стороны, — Ну, пожалуй, и довольно! — Что ты видишь?

к

т

р

е

у

г

о

л

ь

н

и

конец

в страну треугольников

40

В 1983 году закончила

Костромской государственный педагогический институт

им Н.А.Некрасова

Имею высшую квалификационную категорию

Все годы – классный руководитель

Дополнительно веду занятия

по математике в

Детской Ядерной академии

при Кольской АЭС

Ветеран труда

Петухова

Ирина Валентиновна,

учитель математики

МБОУ СОШ №4

г.Полярные Зори

Мурманской области

Нажать на кнопку – перейти к титульному листу.

Просто щёлкнуть – к ИИ.

[email protected]

40

Информационные источники

Кушнир И.А, Финкельштейн Л.П. Геометрия. Школа боевого искусства. Учебное пособие для учеников 7-9 классов. - К.:Факт, 1999

1-й слайд

30-й слайд

Фон (30-40 слайды)

След

Сыщик

Сундук

38-й слайд

Транспортир

40-й слайд

Юноша

Афиша

Стихи

Стихи

7-й слайд:

Ранец

11-й слайд

Профессор

12-й слайд

Бойцы

13-й слайд

Доска

14-й слайд

Углы

15-й слайд:

Картинки 1 2 3

Транспортир

16-й слайд:

Картинки 1 2 3

17-й слайд:

Картинки 1 2 3

18-й слайд:

Картинки 1 2 3

21-й слайд

Рисунок

Баннер портала СТУ

Рисунок

2-й слайд:

Лист тетради

Ученик

3-й слайд:

Учительница

Тренер

4-й слайд:

Буквы

5-й слайд:

Иллюстрации

1 2 3 4 5 6 7 8

Источники

1 2 3

Фон

6-й слайд:

Фалес источник

Пифагор источник

Евклид источник

Архимед источник

Декарт источник

Ломоносов источник

Гаусс источник

Лобачевский источник

Фон

Информационные источники

Материалы мастер-класса «Летний марафон» («Создание КОР»

(креативных образовательных ресурсов)

Лобанова Р.Б. Общие правила оформления презентации

Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Создание визитной карточки

Миропольская И.А. Работа с рисунком

Кочкурова Л.В._Скорова Н.К._ Анимация в презентации

Дегелевич В.Б. Рисунки SmartArt

Кочкурова Л.В. Триггеры

Дегелевич В.Б. Кроссворды

Лобанова Р.Б. Интерактивная игра

Миропольская И.А. Интерактивные приёмы в презентации

Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Медиаобъекты в презентации

Кочкурова Л.В., Миропольская И.А. Повторение пройденного

Другие приёмы:

Зорина Т.В. Нестандартные шаблоны