Конспект урока "Экстремумы функции"

Тема урока: Экстремумы функции.

Цели урока: 1) закрепить навыки нахождения экстремумов функции;

2)выявить области наук для применения этих навыков

3) развивать мышление, кругозор учащихся.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания: домашнее задание проверяется по готовым решениям, которые раздаются учащимся (д/з тесты + разноуровневые задания), учащиеся оценивают себя.

III. Фронтальное повторение, обсуждение вопросов с презентацией, актуализация знаний:

1) Как называются точки, в которых производная равна нулю или не существует?

2) Что такое точка экстремума?

3) Что называют экстремумами функции?

4) Алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью производной?

Задание на доске:

5) Найти производные функций.

6) Найти область определения функций.

IV. Устное тестирование, (задание на доске)

V. Разноуровневая работа. (2чел решают задания разного уровня сложности на доске, класс в тетради каждый свой уровень)

1. Найти точки экстремума функции 2. Найти точки max функции

а) а)

. .

,

, ,

x_max=0 x_min=4

б) б)

,

х=0 – точка не внутри области

определения

Ответ: экстремумов нет.

- не входит в область определения

Ответ: экстремумов нет.

Физкультминутка.

VI. Применение навыков нахождения экстремумов:

Работа в парах: исследовательское задание – найти решение задачи с использованием навыков вычисления экстремумов функции.

Карточка 1 В химии скорость химической реакции в данный момент времени есть производная количества вещества ν, участвующего в реакции, т. е. υ=ν '(t)

Задача. Количество вещества, участвующего в реакции, меняется по закону ν (t)=0,25t⁴-6t²+11,5t. В какой момент времени скорость реакции будет минимальной

Ответ: 2с.

Карточка 2 Вы знаете, что скорость – это производная от координаты.

Задача. Координата точки меняется по закону ν (t)=0,25t⁴-6t²+11,5t. В какой момент времени скорость будет наименьшей.

Карточка 3 Сила тока – это производная от заряда, т.е. J=g'(t).

Задача. Заряд, протекающий через электролит меняется по закону ν (t)=0,25t⁴-6t²+11,5t. В какой момент времени сила тока в цепи будет минимальной.

VII. Домашнее задание.

Часть – 1.

1. Точка движется по закону . Найти скорость через 2с после начала движения.

1) 6 2) 11 3) 8 4) 0

2. Найти производную функции

1) 2) 3) 4)

3. Найти промежутки возрастания функции

1) 2) 3) 4)

4. Решить неравенство

1) 2) 3) 4)

5. Найти точку минимума функции

1) 2) 3) 4)

6. Найти область определения функции

1) 2) 3) 4)

Часть – 2.

«3» Найти максимум функции

а) б)

«4» и «5» Найти точку минимума функции

Составить задачу на применение экстремумов.

VIII. Подведение итогов урока.