Конспект урока по алгебре "Линейные и квадратные уравнения"

Урок 5 Линейные и квадратные неравенства

Цели урока: вспомнить понятия линейное и квадратное неравенство; формировать навыки решения линейных и квадратных неравенств; формировать умение определять область допустимых значений выражений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 9-14):

1. Ввести определение линейного неравенства.

2. Ввести определение квадратного неравенства.

3. Ввести правила, применяемые при решении линейных и квадратных неравенств.

На доске заготовлены плакаты с информацией, которую учитель разбирает вместе с учащимися:

Неравенства
Линейные	Квадратные
1.	1.
2.	2. - 2

1. Закрепление нового материала.

Решаются задания у доски по карточкам:

а

№2, №4

б

№2, №4

в

№2, №4

г

№2, №4

1. Проверочная работа.

Учащиеся из группы Б (сильные) решают по карточкам:

а		№3, №5	б		№3, №5	в	№3, №5	г	№3, №5
а		№3, №6	б		№3, №6	в	№3, №6	г	№3, №6
а	№3, №7		б	№3, №7		в	№3, №7	г	№3, №7

Учащиеся из группы А (слабые) решают у доски по карточкам:

№8(а), №47	№8(б), №48	№8(в), №49	№8(г), №50
№9(а), №51	№9(б), №52	№9(в), №53	№9(г), №54
№10(а), №55	№10(б), №56	№10(в), №57	№10(г), №58

В карточках для учащихся группы А задания №47-58 взяты из задач на повторение стр. 10-12.

Подведение итогов.

Домашнее задание: группа А: №5-7; группа Б: №8-11; теория в учебнике на стр. 9-11; рабочая тетрадь стр. 6 №1, 2.

Урок 6 Линейные и квадратные неравенства

Цели урока: формировать умение решения неравенств с модулем; формировать умение определять равносильность неравенств; рассмотреть неравенства различной сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

На доске заготовлена незаполненная таблица:

Неравенства
	Линейные	Квадратные

Выбрать из домашнего задания соответствующие знаку сравнения неравенства и записать в таблицу, а учащиеся проверят правильность выполнения задания. На первых партах в это время сразу шесть учащихся решают по рабочим тетрадям на стр. 8 задание №4.

1. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 14-15):

1. Ввести понятие равносильные неравенства.

2. Познакомить с методом интервалов для решения квадратных неравенств.

3. Рассмотреть решение неравенств с модулем по правилам:

и .

1. Решение задач.

Решить задания из №12; №16, 14(а, б), 15(а, б).

Подведение итогов.

Домашнее задание: №13, 14(в, г), 15(в, г); теория в учебнике стр. 11-15; рабочая тетрадь стр. 7 №3.

Урок 7 Рациональные неравенства

Цели урока: ввести понятие рациональных неравенств; рассмотреть решение неравенств методом интервалов.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Проверить правильность выполнения домашней работы можно, проведя математический диктант по вариантам:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите неравенство с модулем:

а) а)

б) б)

2. Являются ли равносильными заданные неравенства:

а) а)

б) б)

1. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 16-18):

1. Ввести определение рационального неравенства.

2. Рассмотреть метод интервалов для рациональных неравенств.

3. Рассмотреть решение примеров 1 и 2 из теории.

4. Алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов:

1. В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).

1. Решить уравнение

Получим корни числителя и точки разрыва знаменателя .

1. На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.

1. Выпишем ответ для знака сравнения :

1. Закрепление нового материала.

Учащиеся решают задания методом интервалов из №21-25, №28(а, б) по алгоритму, который был предложен в объяснении нового материала.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №26, 28(в, г); теория в учебнике стр. 16-18; рабочая тетрадь стр. 9 №5.

Урок 8 Рациональные неравенства

Цели урока: формировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов; развивать умение решать рациональные неравенства различного уровня сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Запишите возможное рациональное неравенство по рисунку

кривой знаков и для определенного знака сравнения запишите ответ:

Вариант 1		Вариант 2

1. Решение заданий.

Решение заданий из № 29(а, б), 30(а, б) для закрепления.

Работа по группам: учащиеся группы А решают задания из №31-33, а учащиеся из группы Б решают задания из №34-37.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №27, 29(в, г), 30(в, г); теория в учебнике стр.19-20; рабочая тетрадь стр. 10 №6.

Урок 9 Рациональные неравенства

Цели урока: закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Достаточно проверить №27. К доске сразу вызвать четырех учащихся для решения всех заданий номера.

1. Решение заданий.

Рассмотреть задания различной сложности, решив при этом у доски №38(а), 39(б), 40(а), совместно с учащимися.

№38(а)

Методом интервалов получим ответ: .

№39(б)

Методом интервалов получим ответ: .

№40(а) , т.к.

Методом интервалов получим ответ: .

Решить остальные задания из №38-40 по выше показанному образцу.

1. Самостоятельная работа.

Провести обучающую самостоятельную работу по вариантам:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
а	б	в	г
№41, 42, 44, 46, 47

Подведение итогов.

Домашнее задание: №43, 45, 48, 49; теория в учебнике стр. 21-28.

Урок 10 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение линейных неравенств; объяснить решение простейших систем линейных неравенств; формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Математический диктант.

Учащиеся вместе с учителем заполняют таблицу:

Неравенство	Рисунок	Промежуток

Ниже приводится готовая таблица:

Неравенство	Рисунок	Промежуток

1. По образцу таблицы решить неравенства по вариантам:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4

2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4

1. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 28-33):

1. Дать определение системы неравенств.

2. Ввести понятие частное и общее решение системы неравенств.

3. Рассмотреть в учебнике решение систем неравенств по примеру №3(б, в).

4. Обобщить рассуждения, решив систему: .

1. Закрепление нового материала.

Решить задания из №57, 56.

1. Проверочная работа.

Проверить усвоение нового материала, активно помогая в решении заданий по вариантам:

Вариант 1	а, в	№53, 54, 55
Вариант 2	б, г	№53, 54, 55

Подведение итогов.

Домашнее задание: № 68, 69; теория в учебнике стр. 28-33; рабочая тетрадь стр. 12 №7.

Урок 11 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение квадратных неравенств; ввести алгоритм решения систем квадратных неравенств; формировать умение использовать формулы сокращенного умножения для преобразования выражений и при решении квадратных уравнений использовать теорему Виета.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

У доски решают два ученика №68(г), №69(в); на первых партах учащиеся решают системы примера 3. из теории, а остальных опрашивает учитель по вопросам:

1. Что можно считать областью определения функции ?

2. Что называется системой неравенств?

3. Что считают решением системы неравенств?

4. Что значит решить систему неравенств?

5. Могут ли решением системы неравенств быть: .

1. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 33-36):

1. Рассмотреть решение квадратных неравенств.

2. Рассмотреть системы рациональных неравенств.

3. Рассмотреть системы, которые не имеют решения.

1. Закрепление нового материала.

Решить рациональные системы в заданиях №58, 60, 61 у доски с полным объяснением. Можно провести обучающую проверочную работу по вариантам или решить у доски задания из №59, 62, 63.

Обучающая проверочная работа по вариантам:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
а	б	в	г
№59, 62, 63

Подведение итогов.

Домашнее задание: №76, 77, 78; теория в учебнике стр. 33-36; рабочая тетрадь стр. 13 №8.

Урок 12 Системы рациональных неравенств

Цели урока: закрепить умение решать системы квадратных неравенств; объяснить решение двойных неравенств; ввести понятие дробно-рациональных неравенств.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания проводится в течение всего урока: освобождаются первые парты и учащиеся приглашаются на эти парты в течение всего урока для решения заданий из домашней работы на карточках, решив задания, учащийся пересаживается на свое место, а учитель вызывает другого и меняет карточку и так далее. Время решения ограничено.

1. Объяснение нового материала.

Рассмотреть решение двойного неравенства .

Решение:

.

1. Закрепление нового материала.

Решить двойные неравенства из № 64, 65. С подробным комментарием решить системы неравенств из № 73, 74.

Подведение итогов.

Домашнее задание: № 66, 67, 70; теория в учебнике стр. 28-36.

Урок 13 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение неравенств с модулем; объяснить решение системы неравенств с модулем; развивать умение решать системы рациональных неравенств различной сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

1. Устное решение заданий по вариантам, записываются только само неравенство и ответы.

	Вариант 1	Вариант 2
1
2
3

2. Описать основные результаты по рабочей тетради на стр. 14.

1. Решение задач.

Рассмотрим решение системы неравенств с модулем:

Ответ .

Решить по образцу задания а, б из №82-84.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №82-84(в, г); на дополнительную оценку:

1. №75(а) №79 №85(а) №86(а)

2. №75(б) №80 №85(б) №86(б)

3. №75(в) №81(а, б) №85(в) №86(в)

4. №75(г) №81(в, г) №85(г) №86(г)

Урок 14 Тестирование №1

Цели урока: закрепить и проверить навыки решения неравенства и системы неравенств различного уровня сложности; выявить; выявить проблемы в знаниях по теме неравенства и системы неравенств.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Решение тестовых заданий.

Вариант 1

1. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

2. Найдите сумму всех целых решений системы неравенств

. 1) 9 2) 5 3) 20 4) 21 5) 19

3. Решите двойное неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

4. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

5. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства .

1) 6 2) 4 3) 5 4) 2 5) 3

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

7. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства

. 1) -30 2) -35 3) -36 4) -42 5) -48

8. Найдите наименьшее целое решение неравенства .

1) 3 2) 4 3) 1 4) -2 5) 2

9. Найдите сумму всех целых решений системы неравенств

. 1) 3 2) 4 3) -2 4) -1 5) 5

10. Сколько простых чисел являются решениями неравенства ? 1) 1 2) 13 3) 7 4) 3 5) 5

Вариант 2

1. Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства

. 1) -6 2) -7 3) -5 4) -4 5) -8

1. Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы

. 1) 8 2) 11 3) 12 4) 9 5) 10

3. Решите двойное неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

4. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

5. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства .

1) 1 2) -1 3) -2 4) 2 5) 7

6. Сколько натуральных решений имеет неравенство

? 1) 7 2) 8 3) 9 4) 5 5) 6

1. Найдите сумму целых положительных решение неравенства

. 1) 15 2) 10 3) 6 4) 8 5) 13

8. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4) 5)

9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего решений системы неравенств

. 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7

10. Сколько простых чисел являются решениями неравенства

? 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) бесконечно много

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант 1	5	4	4	1	2	1	4	1	2	1
Вариант 2	1	5	4	3	3	1	4	2	4	4

Подведение итогов.

Домашнее задание: решить первый вариант домашней контрольной работы №1.

Урок 15 Контрольная работа №1

Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме неравенства и системы неравенств.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Решение заданий.

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите неравенство:

а) а)

б) б)

в) в)

г) г)

д) д)

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

3. Найдите область определения выражения

4. Решите задачу.

От дачного поселка до станции 10 км. Дачник идет сначала со скоростью 4км/ч, а затем увеличивает скорость на 2 км/ч. Какое расстояние он может идти со скоростью 4км/ч, чтобы не опоздать на поезд, который отправляется через 2ч после выхода дачника из поселка?

Мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик – две детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?

Подведение итогов.

Домашнее задание: решить второй вариант домашней контрольной работы №1.

Урок 16 Итоговый урок темы «неравенства и системы неравенств».

Цели урока: провести анализ контрольной работы; рассмотреть задания, которые вызвали сложность при их решении; систематизировать знания и умения по теме неравенства и системы неравенств.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

Учитель отмечает тех, кто выполнил задания контрольной работы хорошо и дает им задания по карточкам повышенной сложности:

№1	1. Найдите произведение целых значений , если и . 1) 120 2) 60 3) 90 4) 180 5) 210 2. Найдите значение выражения 3,8 +7,7+1,7 +2,5 +11,2+4,6 , если + +3=10. 1) 53 2) 58 3) 72 4) 63 5) 70
№2	1. Сколько простых чисел не является решением неравенства ? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) бесконечно много 2. Чему равна сумма коэффициентов многочлена, полученного в результате записи выражения в виде стандартного многочлена? 1) 10 2) 4 3) 2 4) 3 5) 1
№3	1.Найдите все значения , при которых одновременно истины неравенства и . 1) (0;1) 2) 3) ( ;1) 4) 5) 2. Если выражение записать в виде многочлена стандартного вида, тогда чему равна сумма коэффициентов при нечетных степенях 1) 1 2) 7 3) 4 4) 5 5) 3
№4	1. Известно, что множеством решений неравенства является отрезок . Найдите 1) 10 2) 11 3) 13 4) 12 5) 8 2. . Найдите сумму коэффициентов при членах с четными степенями многочлена . 1) -6 2) -2 3) 3 4) -3 5) -1
№5	1. Известно, что . Сколько целых значений может принимать ? 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9 2. Сколько рациональных сомножителей получится после разложения на множители? 1) 4 2) 5 3) 6 4) 8 5) 7
№6	1. Найдите промежуток, в котором равносильны неравенства и . 1) 2) 3) 4) 5) 2. На какое наибольшее число множителей можно разложить выражение 1) 8 2) 7 3) 4 4) 9 5) 6
№7	1. Если , то, какие значения принимает ? 1) 2) 3) 4) 5) 2. Сколько получится множителей в разложении ? 1) 4 2) 2 3) 3 4) 5 5) 6

Ответы:

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7
1 задание	1	3	3	4	4	1	1
2 задание	4	3	1	5	3	5	1

Остальные учащиеся разбирают свои ошибки в группах (создаются группы из 4-5 учащихся). Учитель раздает каждой группе шаблоны с правильным решением подобных задач из контрольной работы. Учащиеся сами выбирают нужную карточку и, используя ее, решают ошибочное задание. Учитель активно помогает учащимся разобраться в решении, записывая на доске опорные сигнальные схемы, в помощь тем, кто работает самостоятельно.

Подведение итогов.

Домашнее задание: на каждое неверно решенное задание придумать и решить два задания.

7