Конспект урока по геометрии 7 класс "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

Конспект урока геометрии в 7 классе по теме

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формируемые результаты (цели урока):

Предметные: ввести понятие прямоугольного треугольника, рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, создать условия для самостоятельного доказательства изученных свойств; формировать навыки решения задач на применение изученных свойств;

Личностные: формировать умение работать в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, свойств, задач, доказательств;

Метапредметные: развивать умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач, самостоятельно ставить цели учебной деятельности, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Планируемые результаты: учащиеся сформулируют определение и свойства прямоугольных треугольников, научатся различать прямоугольные треугольники, начнут формировать навыки применения изученных свойств при решении задач.

Основные понятия: прямоугольный треугольник, катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника, прилежащий катет, противолежащий катет, свойства прямоугольного треугольника.

ХОД УРОКА.

1. Организационный этап: проверить готовность к уроку, наличие инструментов для построения рисунков, настроить учащихся на учебную деятельность.

2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

На столах учащихся лежат файл с треугольниками различных видов. Необходимо рассортировать эти треугольники по углам: три остроугольных, три тупоугольных и четыре прямоугольных. Треугольников какого вида больше всего? Почему? Как вы думаете, какие треугольники мы будем изучать на уроке? Какие задачи мы поставим перед собой сегодня? Совместно с учащимися формулируем цели, определяем задачи урока.

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

• Опрос теории:

1. Какие вы знаете виды треугольников: по сторонам, по углам?

2. Каким свойством обладают углы треугольника?

3. Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника?

4. Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

5. Может ли в треугольнике быть два прямых угла?

6. Может ли в треугольнике быть два тупых угла?

7. Может ли в треугольнике быть прямой и тупой угол?

8. Сколько острых углов может быть в треугольнике?

9. Как в произвольном треугольнике связаны меры сторон и противолежащих углов?

• Работа устно:

№1. Найти углы треугольников ABC по рисункам 1 – 3. По рис.3 доказать, что .

№2. Назвать стороны, противолежащие углам треугольника на рис 4.

Рис 4

Рис 3

Рис 2

Рис 1

K

N

M

A

30^о

D

C

B

C

B

A

B

C

A

1. Изучение нового материала:

С помощью учащихся даем определение прямоугольного треугольника.

Определение: Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? (катеты и гипотенуза)

Историческая справка: Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

катет

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.

катет

гипотенуза

Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.

Определение: Гипотенуза – это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты – стороны, образующие прямой угол.

Попробуем выяснить некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1. Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника? (Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^о.). Доказывать это свойство вызываем учащегося.

2. Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника? (острые углы по 45^о, прямой угол – 90^о)

3. Для формулировки ещё одного свойства возьмем данные вам прямоугольные треугольники, найдем среди них треугольник с углом 30^о. Согнуть его так, чтобы меньший катет наложился на гипотенузу. Сравнить его длины с длиной гипотенузы. Сделать вывод ( катет, лежащий напротив угла 30^о, равен половине гипотенузы). Это свойство верно и в обратном порядке: Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30^о.

   A

Докажем это свойство. Если . Продлим сторону и отложим отрезок . Получим в котором высота является медианой. Значит этот треугольник равнобедренный с основанием . Тогда . . Значит – равносторонний. . Следовательно

B

60^о

C

60^о

D

30^о

1. Решение задач на закрепление изученного материала:

90^о

?

30^о

5

?

?

10

21^о

6,2

?

1. Итоги урока:

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3. Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника?

4. Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

5. Каким свойством обладает прямоугольный треугольник с углом 30^о?

1. Домашнее задание:

П.30 – п.35 выучить определения, свойства. № 242, № 250 (б, в).