Предмет: Геометрия.
Класс: 7.
Тема урока: "Соотношение между сторонами и углами треугольника".
Тип урока: формирование новых знаний.
Цели урока:
1) Вывести соотношение между сторонами и углами треугольника; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять приобретенные в новой ситуации.
Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.
воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, навыки совместной деятельности.
Планируемые результаты:
Личностные результаты:
–формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения;
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
- учитывать правило в планировании и контроле способа решения;
- уметь определять и формулировать тему и цели урока с помощью учителя;
Познавательные:
–ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные:
-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Предметные результаты
- научиться доказывать и применять теорему о соотношении сторон и углов в треугольнике.
Оборудование: учебник "Геометрия" 7-9 класс Л.С. Атанасян, раздаточный материал, презентация.
Ход урока.
1.Организацио нный момент
2.Актуализаци и повторение опорных знаний (
Выполнение проверочной работы на листах. Взаимопроверка. Выставление результатов.
Проверочная работа
1. Сумма углов треугольника равна:
а) 360°; б) 180°; в) 270°; г) 90°.
2. На каком из рисунков изображен внешний угол треугольника?
а) б) в) г)
3. Если три угла треугольника острые, то треугольник называется
___________________________________________________________
4. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется
___________________________________________________________
5. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется
___________________________________________________________
5. Подпишите названия сторон ΔАВС.
7. Чему равен С в АВС, если В = 57°, А = 65°?
а) 58°; б) 148°; в) 238°; г) 78°.
3. Исследовательская работа.
Выполняется исследовательская работа в парах. Дан алгоритм выполнения работы и вопросы, на которые учащиеся должны ответить во время работы.
Мы исследователи.
Назовите вершины треугольника.
Измерьте стороны треугольника и подпишите их.
Измерьте углы и подпишите их.
Заполните таблицу.
Самый большой угол_________ Самый маленький угол________ | Самая большая сторона__________ Самая маленькая сторона________ |
Вывод: |
4. Формулирование темы и целей урока.
-Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?
-А какие цели мы поставим перед собой на этот урок?
Вывод по итогам исследовательской деятельности.
- Какие мы сделали выводы по исследовательской работе.
-Кто может сказать, как звучит теорема о соотношениях сторон и углов в треугольнике.
Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника).
Решить задачу № 236 (устно).
Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее.
Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно).
Доказать обратное утверждение (методом от противного).
После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить,
что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD ЕF;
СD = ЕF; СD EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD ЕF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ = АС, либо АВ АС.
6. Физминутка.
7. Первичная проверка понимания
Решить задачу № 237 (устно).
Доказать следствие 1 (самостоятельно).
Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)
8. Первичное закрепление.
1. Решить задачи по готовым чертежам.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
1) Дано:A = В(рис. 1).
Доказать: ∆АВС – равнобедренный.
2) Сравните углы ∆АВС(рис. 2).
3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 3).
4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 4).
2. Решить задачу № 240 на доске и в тетради.
№ 240.
Дано:АВС, АВ = ВС, АО – биссектриса А, СО – биссектриса С.
Доказать:АОС – равнобедренный.
Рис. 6
Доказательство:
1) Так как АВС – равнобедренный, то А = С.
2) Так как АО, СО – биссектрисы соответственно равных углов, то 1 = 2 = 3 = 4.
3) Рассмотрим АОС: 2 = 3, тогда АО = СО, значит, АОС – равнобедренный по определению
9. Информация о домашнем задании.
Изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241
13. Итог урока. Рефлексия.
-Что нового вы узнали на уроке?
-Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке?
-В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным?
-За что бы вы себя похвалили на уроке?
-Оцените свою работу на уроке.
-Задайте три вопроса по теме урока.