Конспект урока по теме "Уравнения и неравенства с модулем. Решение уравнений и неравенств с модулем" 9 класс

№

Этап занятия

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1

Орг. момент

Приветствие учеников. Отмечает присутствующих и отсутствующих.

Проверяет подготовку учеников к занятию

Приветствие учителя. Подготовка к занятию

2

Актуализация знаний

Предлагает ученикам ответит на ряд вопросов (проводит фронтальный опрос):

1.Что называют модулем числа?

2.Как с помощью системы записать определение модуля?

3.Перечислить все свойства модуля

Предлагает учащимся устно ответить на следующие вопросы:

1) Найдите модуль каждого из чисел: 81; 1,2; -3,6;  -74; 0.

2) Найдите значение выражения:

а) -

б)  +

в)  :

г)  *

3) Известно, что  =7. Чему равен ?

4) Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше?

а) -700,1 и 0,24

б) -2 и 3

Отвечают на вопросы преподавателя, тем самым вспоминают тот материал, что изучали в ШКМ в 9-11 классах

1.Модуль числа – само это число, если оно не отрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательное

2. =

3.Свойства модуля:

1) модуль есть число неотрицательное;

2) модули противоположных чисел равны;

3) модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам

По ходу выполнения устных упражнений студенты, с помощью преподавателя, вспоминают или изучают понятие и определение «модуля» и его основные свойства;

В случае затруднения при выполнении заданий, пример разбирается у доски с комментированием более подготовленных студентов или преподавателя

3

Постановка цели и задач занятия

Используя определение модуля и его  свойства, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем

Сможете ли вы самостоятельно сформулировать цель нашего занятия, опираясь на то, что мы выполняли ранее?

Ученики формулируют цели и задачи занятия

Цель: научиться (овладеть методами) решения уравнений и неравенств, содержащих модуль,

4

Изучение нового материала

Учитель раздает учащимся раздаточный материал, на котором представлена систематизация материала,  классификация уравнений и неравенств с модулем в виде таблицы См. Приложение 1

Изучают и анализируют все методы решения уравнений и неравенств с модулем.

Обсуждают в парах, с преподавателем моменты, в которых возникают вопросы

5.

Первичное закрепление материала

Учитель представляет учащимся задания на слайде

См. Приложение 2

Примеры №1 из каждого раздела студенты прорешивают у доски с подробным комментированием и объяснением менее подготовленным студентам;

примеры №2 все учащиеся решают самостоятельно, преподаватели и более подготовленные студенты могут оказывать консультации;

примеры №3 – домашнее задание

Ученик 1:

│x² - 5x│ = 6

Используя правило:

, a ,

Ученик 2:

│x² - 5x│ ≤ 6     

Ученик 3:

│x² - 5│ ≥ 4

Используя правило:

, a ,

Ученик 4:

│x² + x – 1│= 2x – 1, x0,5

Используя правило:

, g(x) =

Ученик 5:

1

Ученик 6:

│-x² + x – 1│= │-x² + 2x + 3│

Используя правило:

,

Ученик 7:

│x + x² – 3│≤ │x – 2 + 2x²│

Используя правило:

, (f – g)(f + g) 0

Для учеников, которые усвоили алгоритмы и приемы решения уравнений и неравенств, предусмотрены дополнительные задания

См. Приложение 3

Используя таблицу с классификацией уравнений и неравенств с модулей, работают над решением заданий, предложенных учителем

Внимательно выслушивают комментарии преподавателя, при этом проводят анализ и соответствие тех заданий, что представлены в таблице №2

Планируют свою деятельность на уроке

Решение:

│x² - 5x│ = 6

Ответ:

Решение:

-6 6

Ответ:

Решение:

Ответ: (- [-1;1]

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ: (-

Решение:

Ответ:

Решение:

(x + x ² – 3 + x – 2 + 2 x ²)( x + x ² – 3 – x + 2 – 2 x ²) ≤ 0

(2 x + 3 x ² – 5)( – x ² – 1) ≤ 0

(2 x + 3 x – 5)( x ² + 1) ≥ 0

(2 x + 3 x ² – 5) ≥ 0

Ответ: (-

6

Проблемное задание

Преподаватель ставит перед учащимися проблемное задание: решить не по заданной схеме в предложенной таблице, а самостоятельно вывести алгоритм решения уравнений и неравенств, объединив некоторые приемы (примеры 8-9) или выработать «свой» метод – метод замены переменной (пример 10)

Пример 8:

2│x – 1│– 3│x + 4│= 1

Пример 9:

│x² – 2x│+ │x – 1│ ≤ x²

Пример 10:

(x – 2)² – 8│x –2│+ 15 = 0

Используя правило:

Студенты объединяются по группам для того, чтобы найти способ решения уравнений и неравенства с модулем методом замены переменной

Решение:

= 1,  = –4

Ответ:

Решение:

│( x – 2) x │+ │ x – 1│≤ x ²

= 0,  = 2,  = 1

Ответ:

Решение:

│x – 2│= t, t 0

и

Ответ:

7

Самостоятельная работа

Учитель предлагает ученикам работу по вариантам (примеры №2)

См. Приложение 2 (таблица №2)

Самостоятельно выполняют задания, осознают уровень владения навыками решения уравнений и неравенств с модулем

8

Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание

Подводит итоги занятия. Предлагает ученикам ответить на вопросы:

• Оцените свою деятельность на занятии?

• Возникали ли трудности на занятии?

• Почему эти проблемы возникали?

• Что вам помогло решить проблему?

Предоставляет студентам инструкцию по выполнению домашнего задания

(см. Приложение 1 и 2, примеры №3)

Подводят итоги занятия

Отвечают осознанно и осмысленно на вопросы учителя, корректируя в дальнейшем свою деятельность на уроке, анализируя свои ошибки и недочеты, свои достижения и успехи

Внимательно выслушивают инструкцию к выполнению домашнего задания

Уравнения

Неравенства

1

,

a ,

1

;

,

2

, g(x) =

2

;

,

3

= p

3

p

4

Два модуля

4

Два модуля

(f – g)(f + g) 0

5

Метод промежутков

• находим корни подмодульных выражений;

• определим знак каждого подмодульного выражения;

• составим  совокупность нескольких систем

6

Замена переменной

Обозначим │f(x)│= t, t ≥ 0

Полезны формулы

a ,

Уравнения

Неравенства

1

1) │ ² – 5 │= 6

2) │2 – 3│= 1

3) │││– 2│= 4

1

1)

1)

2) 4

3) 3

2

1) │ ² + – 1│= 2 – 1, x

2) │ ² + 3 – 10│= 3 – 1,

3) │ ³ –│ – 1││= 1.

2

1)│ – 1│ 2x + 1

2)

3)

3

Совокупность двух систем

1) x + 7x + 12 = 0

2) – 5x – = 0

3) – 3x – = 0

3

Совокупность двух систем

1)

2)

3)

4

Два модуля

1) =

2)

3)

4

Два модуля

1)

2)

3)

5

Несколько модулей

1) 2 – 3 = 1

2) = 4

3) │ ² – │+ │ – 2│= ² – 2

5

Метод промежутков

1) │ ² – 2│+ │ – 1│≤ ²,

2) │3 – │– │ – 2│≤ 51,

3) │2 – 6│+ │4 – │≤ │ – 2│

6

Замена переменной

1) ( – 2)² – 8│ – 2│+ 15 = 0

2) ² + ││– 6 = 0

3) ² – 2 – 5│ – 1│+ 5 = 0

6

Замена переменной

1) ² – ││– 12 ≥ 0

2) 20 – 3 ² + 11││ 0

3) ² – 2 + 1 – 1│

x – 1 = 0

x + 2 = 0

x = 1

x = -2