Конспект урока "Понятие степени с иррациональным показателем"

10 класс, алгебра ___________

Урок № 37

Тема: Понятие степени с иррациональным показателем

Урок усвоения новых знаний

Цель: Формирование понятия степени с иррациональным показателем;

Задачи:

1) Образовательная – организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени с иррациональным показателем, при котором сохраняются основные свойства степеней;

2) Развивающая - создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль;

3) Воспитательная – воспитывать аккуратность и внимательность; способствовать овладению навыками самостоятельной учебной деятельности.

Знать: определение и некоторые свойства степени с иррациональным показателем.

Уметь: записывать выражения в виде степени с иррациональным показателем и выполнять обратное действие; вычислять значение числового выражения с иррациональным показателем степени.

Оборудование: учебник

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

1. Что называется n-м степенью числа а, если n N? если n = 1? n = 0?

2. Что такое степень, основание степени, показатель степени?

3. Что называется n-м степенью числа а, если n Z, n Q?

4. Сформулируйте основные свойства степеней.

4. Изучение нового материала

В младших классах было определено понятие степени числа с целым показателем.

Вспомните определение степени: а) с натуральным, б) с целым отрицательным,

в) с нулевым показателем.

Подчеркнуть, что выражение aⁿ имеет смысл при всех целых n и любых значениях а, кроме а=0 и n≤0.

б) Перечислите свойства степеней с целым показателем.

Устная работа.

1). Вычислить: 1^-5; 4^-3 ; (-10)⁰ ; (-5)^-2 ; (1/2)^-4 ; (3/7)^-1 .

2). Запишите в виде степени с отрицательным показателем:

1/4⁵ ;1/21³ ; 1/х⁷ ; 1/а⁹ .

3).Сравните с единицей: 12^-3 ; 21⁰ ; (0,6)^-5 ; (5/19)^-4 .

Вспомним определение степени с рациональным показателем.

Раньше узбекский учёный Гияс Эддинал Каши в своих трудах ввёл понятие нулевого, отрицательного, дробного показателя степени.

2. a⁰ = 1; если aR, a  0.

3. a ^{– n} =1/ a ⁿ; если aR , a  0, n€N.

4. a^1/q =^q√a

Сделаем ряд замечаний, связанных с понятием степени с рациональным показателем.

Замечание 1: Для любого а0 и рационального числа r число a^r 0

Замечание 2: По основному свойству дробей рациональное число можно записать в виде для любого натурального числа k. Тогда значение степени не зависит от формы записи рационального числа,

так как a^mk/nk = =^nk√a^mk = ⁿ√a^m = a ^m/n

Замечание 3: При аПоясним это на примере. Рассмотрим (-64)^1/3 = ³√-64 = -4. С другой стороны: 1/3 = 2/6 и тогда (-64)^{1/ 3} = (-64) ^2/6 = ⁶√(-64)² = 6√64² = ⁶√4⁶ = 4. Получаем противоречие.