Конспект урока "Решение неравенств повышенной сложности"

Тема: Решение неравенств повышенной сложности

Цели урока:

Обучающая – закрепление навыков решения рациональных неравенств традиционными методами, формирование и совершенствование навыков решения неравенств.

Развивающая – развитие познавательной активности, мыслительной деятельности, умения анализировать, обобщать, применять рациональные методы при решении неравенств.

Воспитательная – воспитание организованности, внимания, математической наблюдательности, самостоятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер, проектор

Программное обеспечение: Power Point

Цифровые ресурсы: презентация

«Незнающие пусть научатся,

знающие - вспомнят еще раз»

(Античный афоризм)

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

2. Постановка цели.

3.Актуализация опорных знаний.

а) Какие методы решения неравенств вы знаете?

(Метод интервалов, метод введения новой переменной, метод сведения неравенства к равносильной системе, метод рационализации, раскрытие модуля на промежутках, графический метод, использование свойств монотонности функции)

б) Указать метод решения, решить неравенство (устно)

1. (метод интервалов)

2. (х⁵-32) (х⁵+343)0 (метод введения новой переменной)

3. (геометрический, используя геометрическую интерпретацию модуля).Для решения неравенства с модулем можно использовать стандартные схемы:

в) Составить неравенство, решение которого

(-∞, -10) U [-7, -4] U (-4, 2) U {6} U [11, +∞].

Решение. Отметим все необходимые точки на числовой прямой:

Теперь произвольно выберем знак составляемого неравенства (это знак нестрогого неравенства) и в соответствии с данным решением неравенства расставим знаки. Итак, пусть знак нашего неравенства ≥, тогда имеем:

Из рисунка видно, что точки х = -10, х = -7, х = 2 и х = 11 — простые точки, а точки х = -4, х = 6 — двойные точки. Кроме того, поскольку на рисунке есть и выколотые и сплошные точки, то составляемое неравенство — дробное рациональное. Получим, например:

4.Выполнение заданий различного уровня сложности.

6 учеников решают у доски неравенства разного уровня сложности. Все учащиеся работают самостоятельно, выбрав соответственный уровень сложности. По завершении работы решения проверяются. Ученикам, работающим у доски, выставляются отметки.

Решения неравенств.

Уровень «А»

1.

2.

  ,

От­ме­тим дан­ные ре­ше­ния на чис­ло­вой пря­мой и рас­ста­вим знаки на со­от­вет­ству­ю­щих ин­тер­ва­лах

2x

Ответ: (2; 4).

3.

От­ме­тим дан­ные ре­ше­ния на чис­ло­вой пря­мой и рас­ста­вим знаки на со­от­вет­ству­ю­щих ин­тер­ва­лах:

х1, х≠5

Ответ: х1, х≠5.

Уровень «Б»

1.Решить неравенство:  .

Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим ее на множители, используя формулу разности квадратов: (х - 6 + х - 4) (х - 6 - х + 4) 0, (2x - 10) (-2) 0. х=5

Ответ: (- ∞; 5).

2.Решить неравенство: 

; .

x² + х - 6 = 0,  x₁ = -3,  x₂ = 2;  x²  - 4х - 5 = 0,  x₁ = -1,  x₂ = 5.

Ответ: [ -3; -1) U [2; 5).

3.Решить неравенство: | x + 5 | + | 2x - 3 |

1.Нули под модульными выражениями: х= -5 их= 1,5. Расставим знаки этих выражений на полученных интервалах:

Раскрывая модуль на каждом из интервалов решим три системы неравенств.

2. .

3. .

Объединим найденные решения:  .

Ответ: 

5.Решение неравенств различными методами.

Ученик работает у доски вместе с классом.

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: (2х²+1)⁵ - (3х)⁵ 3х - 2х²-1.

Решение.

Запишем неравенство как

(2х²+1)⁵+ 2х²+1 (3х)⁵+3х

Рассмотрим функцию у  t⁵  t , определенную при всех действительных значениях t. Так как у  (t) 5t⁴ 1  0 для любого t из области определения, то функция у(t) возрастает на всей области определения . Для возрастающей функции, определенной на всей числовой прямой, неравенство у(t₁)  у(t₂) равносильно неравенству t₁ t₂.Значит, наше неравенство равносильно неравенству 2х²+13х,

2х^2-3х +10, откуда х1.

Ответ: (-∞;0,5) (1; + ∞).

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Ре­ше­ние.

При любом   не­ра­вен­ство   не вы­пол­ня­ет­ся.

При   не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству   ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го с уче­том усло­вия   яв­ля­ет­ся луч 

Ответ: 

6.Самостоятельная работа.

Ответы к неравенствам базового уровня.

1. Ответ: 2413.

2. Ответ: 1432.

Ре­ше­ние неравенств профильного уровня.

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Пусть   по­лу­ча­ем:

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: или   

Ответ: 

2.Решить неравенство:

Не­ра­вен­ство рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти не­ра­венств: 

 Ответ: 

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: 1) Тесты ЕГЭ-2016, математика, профильный уровень, под редакцией И.В. Ященко, задания №15 вариант30,24,18.

2) 1) Тесты ЕГЭ-2016, математика, базовый уровень, под редакцией И.В. Ященко, задания №17 вариант 18,19,20.

3)Решить неравенства:

а)

б)

в) | | 2x – 3 | -7 | 6.

9