Контрольная работа №5

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Вариант 1

1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, и 4. Найдите все углы треугольника.

2. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ?

3. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА.

Вариант 2

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30° больше угла при вершине основании. Найдите все углы треугольника.

2. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС?

3. АЕ и КМ – медианы равнобедренного треугольника АРК с основанием АК. Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ.

Решение к варианту 1

1. Х - коэффициент пропорциональности, сумма углов треугольника = 180 гр.
   2Х+3х+4Х=180
   9х=180
   х=180/9
   х=20
   1 угол 20х2=40 гр
   2 угол 3х20=60 гр
   3 угол 4х20=80 гр

1. ОАВ=90 - 75 = 15
   ОА=ОВ след. ОАВ = ОВА = 15
   АОВ = 180 - 15 - 15 = 150

1. 1. ∠EAC = ∠DCA как углы при основании равнобедренного треугольника,

2. ∠ECA = 1/2∠DCA, ∠DAC = 1/2∠EAC, ⇒ ∠ECA = ∠DAC,

3.AC - общая сторона для треугольников AEC и CDA, ⇒ΔAEC = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.