Контрольная работа № 5 по теме "Геометрические преобразования" (9 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования»

Вариант 1

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам M (−6; 8) и K (0; −2) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой AC.

3. Точка A₁ (х ; −4) является образом точки A (2; y) при гомотетии с центром H (1; −2) и коэффициентом k = −3. Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC — в точке K. Найдите площадь трапеции AMKC, если BM = 4 см, AM = 8 см, а площадь треугольника MBK равна 5 см².

5. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a, опущены перпендикуляры AA₁ и BB₁ на эту прямую. Известно, что
AA₁ = 4 см, BB₁ = 2 см, A₁B₁ = 3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB, где X — точка, принадлежащая прямой a?

Вариант 2

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам C (4; −3) и D (8; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF.

3. Точка M₁ (3; y) является образом точки M (x; −5) при гомотетии с центром H (2; 3) и коэффициентом k = 2. Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне MF треугольника MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF — в точке K. Найдите площадь трапеции MDKF, если DK = 9 см, MF = 27 см, а площадь треугольника MNF равна 72 см².

5. Из точек M и K, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой b, опущены перпендикуляры MM₁ и KK₁ на эту прямую. Известно, что
MM₁ = 5 см, KK₁ = 3 см, M₁K₁ = 4 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма MX + XK, где X — точка, принадлежащая прямой b?

Вариант 3

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам A (7; −9) и B (0; 6) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник BCD. Постройте образ треугольника BCD: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой BC.

3. Точка C₁ (x ; −8) является образом точки C (5; y) при гомотетии с центром H (−3; 1) и коэффициентом k = . Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке F, а сторону BC — в точке D. Найдите площадь трапеции AFDB, если CD = 6 см, DB = 9 см, а площадь треугольника FCD равна 20 см².

5. Из точек C и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой c, опущены перпендикуляры CC₁ и DD₁ на эту прямую. Известно, что
CC₁ =3 см, DD₁ = 6 см, C₁D₁ = 2 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма CX + XD, где X — точка, принадлежащая прямой c?

Вариант 4

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки K; 3) при симметрии относительно прямой NK.

3. Точка B₁ (−8; y) является образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (−2; 1) и коэффициентом k = . Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK — в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см².

5. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры AA₁ и BB₁ на эту прямую. Известно, что
AA₁ = 2 см, BB₁ = 8 см, A₁B₁ = 5 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB, где X — точка, принадлежащая прямой m?