Контрольные работы по алгебре 7 класс по учебнику Мерзляка

КР-01. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   1) x = 7                      2) x = 3,5
№2.   3x – 4 = x + 2   Ответ: 3 кг;  9 кг
№3.   1) –1,5;  8               2) любое число
№4.   Ответ: 4 дня
№5.   1) а = 0                    2) а = –2

КР-01. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   1) x = 4                      2) x = –2,5
№2.   4x – 10 = x + 5   Ответ: 20 кг;  5 кг
№3.   1) –3/2;  6               2) нет корней
№4.   Ответ: 4 дня
№5.   1) а = 5                    2) а = 3

КР-2. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   46
№2.   1) х¹⁰             2) х⁶               3) х¹⁶              4) х¹⁰
№3.   1) –9а⁴b⁹               2) –64a⁶b¹⁸
№4.   3x² + 9x + 1
№5.   1) 2               2) 3/8
№6.   –a¹²b¹⁵
№7.   a³ – 2ab – 2b
№8.   5(n + 2)   == делится на 5 при любом n
№9.   1) –27                      2) 40,5

КР-2. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   –9
№2.   1) х¹²             2) х²               3) х³⁵              4) х⁴
№3.   1) –20m⁷n⁷                       2) 81m⁶⁸n⁸
№4.   3x² — 5x + 13
№5.   1) 3               2) 3/16
№6.   –x⁹y¹⁹
№7.   –4m⁴ – 15m²n + n²
№8.   2(n + 8) == делится на 2 при любом n
№9.   1) 8               2) 4/3

№ 1.   1) 3х(х³ – 4х + 6) = 3x⁴ – 12x² + 18x;            2) (х – 3)(2х + 1) = 2x² + x – 6x – 3;
3) (4а – 7b)(5а + 6b) = 20a² + 24ab – 35ab – 42b² = 20a² – 11ab – 42b²;
4) (у + 2)(у² + у – 8) = y³ + y² – 8y + 2y² + 2y – 16 = y³ + 3y² – 6y – 16
№ 2.    1) 5a² – 20ab = 5a(a – 4b)                            2) 7x³ – 14x⁵ = 7x³(1 – 2x²)
3) 3a – 3b + ax – bx = (3a – 3b) + (ax – bx) = 3(a – b) + x(a + b) = (3 + x)(a² – b²)
№ 3.    4x(x + 3) = 0     ⇒   1) x₁ = 0    2) x₂ = –3
№ 4.    5a² – 21
№ 5.     x = 5/4
№ 6.   Упростили (3y +1)∙(6x – 8). Подставили х, у, получили ответ: 4,4
№ 7.    (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸(4 – 1) = 2¹⁸ ∙3.
Значит кратно 3, так как в произведении есть множитель 3.
№ 8.     (x + 3)(x + 5)

№ 1.     1) 5a(a⁴ – 6a² + 3) = 5a⁵ – 30a³ + 15a
2) (x + 4)(3x – 2) = 3x² – 2x + 12x – 8 = 3x² + 10x – 8
3) (6m + 5n)(7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² + 17mn – 15n²
4) (x + 5)(x² + x – 6) = x³ + x² – 6x + 5x² + 5x – 30 = x³ + 6x² – x – 30
№ 2.    1) 18xy – 6x² = 6x(3y – x)                             2) 15a⁶ – 3a⁴ = 3a⁴(5a² – 1)
3) 4x – 4y + cx – cy = x(4 + c) – y(4 + c) = (х – у)(4 + с)
№ 3.    3х(х + 3) = 0    ⇒   1) x₁ = 0    2) x₂ = –3
№ 4.    13b² + 10(2b + 3)
№ 5.    x = 33/5
№ 6.   Упростили (8a – 1)(3b + 4). Подставили a, b, получили ответ: –1,4
№ 7.   27⁴ – 9⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰(3 – 1)(3 + 1) = 3¹⁰∙2∙4 = 8∙3¹⁰.
Значит кратно 8, так как в произведении есть множитель 8.
№ 8.     (х – 6)(х – 3)

№ 1.   1) а² + 14а + 49     2) 9х² – 24ху + 16у²     3) m² – 36    4) 64b² – 25a²
№ 2.   1) (a – 3)(a + 3)     2) (b + 5)²     3) (5x – 4)(5x + 4)     4) (3x – 2y)²
№ 3.   –2x + 10
№ 4.   Ответ: –11.
№ 5.    (10а – 9)(2а – 5)
№ 6.    Ответ: –84.
№ 7.    (х – 2)² + 1 0 при всех х.

№ 1.   1) c² – 12c + 36       2) 4a² – 12ab + 9b²      3) 25 – a²      4) 100y² – 49x²
№ 2.   1) (b – 7)(b + 7)      2) (c – 4)²      3) (10 – 3x)(10 + 3x)      4) (2a + 5b)²
№ 3.   10x – 29
№ 4.   Ответ: –1.
№ 5.    (b – 17)(7b – 1)
№ 6.    Ответ: 99.
№ 7.    (х – 7)² + 2 0  при всех х.

№1.   1) (m²+3n)(m²–3mn+9n²)               2) x(7–7y)(x+8y)
.           3)  –3(a–3)2             4)  (a+5)(2b-2)             5) (a-2)(a+2)(a²+4)
№2.   Ответ: –2
№3.   1) (x-y)(x+y+7)                    2) (2x–y–3)(2x–y+3)
.           3)  c²(a–1)(c-1)(c+1)         4) (2–m+n)(2+m–n)
№4.   1) Ответ: 0; 2; –2              2) Ответ: 0; 1/5
.           3) Ответ: 4; 3; –3
№5.   21(2⁸–5∙2⁴+25) = делится на 21
№6.   Ответ: 33

 КР-5. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   1) (b–2c)(b²+2bc+4c²)                  2) y(7x–y)(7x+y)
.           3) –7(a–1)²      4) 5(a–3)(b–1)      5) (a–1)(a+1)(a²+1)
№2.   Ответ: 2
№3.   1) (a+b)(1+a–b)         2) (3a–b–4)(3a–b+4)
.           3) (y–1)(y+1)(x–1)(x+1)x      4) (1–x+2y)(1+x–2y)
№4.   1) Ответ: 0; 5; –5       2) Ответ: 0; –1/4                       3) Ответ: –2; 6; –6
№5.   23(3⁴+4∙3³+4²) = делится на 23
№6.   Ответ: 33

КР-6. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   1) –5             2) 8                3) проходит
№2.   1) у(2) = 4               2) у=–5; х=–1

№3.   Ответ: (0; –3);  (6; 0)
№4.   Ответ: –13
№5.

КР-6. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   1) 13             2) –2              3) не проходит
№2.   1) у(2) = 1               2) у=–1; х=3

№3.   Ответ: (0; 4);  (5; 0)
№4.   Ответ: –2
№5.

КР-7. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   Ответ: (2; 2)
№2.   Ответ: (–9; 9,4)
№3.   Ответ: (3; –2)

№4.   Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч
№5.   1) (2; 1)        2) нет решений
№6.   Ответ: –8

КР-7. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   Ответ: (2; –2)
№2.   Ответ: (20; –9)
№3.   Ответ: (2; 1)

№4.   Ответ: 14 км/ч, 12 км/ч
№5.   1) (3; 2)        2) нет решений
№6.   Ответ: 1

№1.   10x² + 14y² – 17xy
№2.   1) xy²(5x – 2y)(5x + 2y)               2) 5(a – 3)²
№3.   Ответ: b = 4; k = 2
№4.   Ответ: (–3; 2)
№5.   Искомые числа: 7, 8, 9, 10
№6.   Ответ: (–5; –3)

КР-08 итоговая. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   37a² + 9b² + 17ab
№2.   1) m²n(6n – 7m)(6n + 7m)         2) 2(x + 5)²
№3.   Ответ: b = –4; k = 2
№4.   Ответ: (4; –5)
№5.   Искомые числа: 14, 15, 16, 17
№6.   Ответ: (4; –6)