Контрольные работы по геометрии в 11 классе

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус, шар».

1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длине линии пересечения сферы этой плоскостью.

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равна 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 2 по теме «Объёмы тел».

1 вариант

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

2 вариант

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

Контрольная работа №3 по теме «Метод координат в пространстве».

1 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если = , = , = 2, =3, = 60⁰ ,

2. Дан куб . Найдите угол между прямыми и BM, где М – середина ребра .

3. При движении прямая a отображается на прямую , а плоскость на плоскость . Докажите, что если то .

2 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если = , = , = 3, =2, = 60⁰ ,

2. Дан куб . Найдите угол между прямыми AC и .

3. При движении прямая a отображается на прямую , а плоскость на плоскость . Докажите, что если то .