Из опыта работы
Лайфхаки при решении
геометрических задач
к ОГЭ первой части
Подготовила:
учитель МБОУ «Лицей№1», Салавата
Прокофьева Е.А .
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ -
представление опыта работы по подготовке к решению геометрических задач ОГЭ
- сформировать навык продуктивного чтения текста геометрических заданий;
- разобрать лайфхаки, с использованием задач из ФИПИ.
ЗАДАЧИ:
АКТУАЛЬНОСТЬ ОПЫТА
Наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия»:
- на изучение геометрии в школе отводится в среднем в два раза меньше времени, чем на уроки алгебры ;
- навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо ;
- аналитическое мышление развито не в полной мере.
Вследствие этого задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися.
ЛАЙФХАК-
это любой трюк, короткий путь, навык или
новый метод, повышающий производительность
и эффективность во всех сферах жизни
ЗАДАЧИ
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
ЗАДАЧИ
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
ЗАДАЧИ
Сторона равностороннего треугольника равна
. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
КОСА
Касательная к окружности
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи потребуется теорема , которая гласит: угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Основываясь на теорему
( угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда )
получаем:
То есть мы берем известную дугу по заданию и делим на 2.
(Лайфхак «коса»-раздели число на 2).
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
- На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 108°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
- На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 5. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
- 6. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
КЛЮВ
Касательная к окружности
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
То есть мы берем известный угол по заданию и делим на 2.
( Лайфхак «клюв»-раздели число на 2 ).
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
- 2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
- 4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.
- 6. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.
ВОЗДУШНЫЙ ЗМЕЙ
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
То есть мы берем известный угол по заданию и
умножаем на 2.
( Лайфхак «воздушный змей»-умножаем число на 2 ).
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.градусах.
4. Найдите острый угол параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
5. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.
6. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.
УТЮГ
Средняя линия трапеции
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1
В
С
Так как необходимо найти больший из отрезков, то необходимо рассмотреть треугольник ACD
(со средней линией ON).
O
N
M
11
А
D
Если же необходимо найти меньший отрезок (МО), то необходимо найти среднюю линию треугольника ABC.
В задачи сказано найти больший из отрезков, потому:
1
С
В
O
N
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
M
D
А
11
То есть мы берем нужное основание , и делим на 2.
( Лайфхак « Утюг »-раздели число на 2 ).
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
2. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
3. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
4. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
5. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
6. Основания трапеции равны 12 и 27. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
КОРЕНЬ
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Треугольник ABC правильный, значит, все его углы равны 60°.
Воспользуемся теоремой синусов:
Таким образом, мы просто убираем корень.
( Лайфхак «Корень» - убираем корень ).
.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 1. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
- 2. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
.
.
.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 3. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
- 4. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
.
.
.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
- 5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
- 6. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Надеюсь лайфхаки вам пригодятся.
Корень
Утюг
Клюв
Коса
Воздушный змей