Математика. Классификация функций. Функции, заданные параметрически и в полярных координатах. Уравнение некоторых линий в полярной системе координат.

На практике встречаются самые различные функции. Многие из них можно отнести к исторически сложившимся типам˸

1. Основные элементарные функции˸

- степенная у=х^а, а  R;

- показательная у=а^х, a>0, a  1;

- логарифмическая у=log_ax, a>0, a  1;

- тригонометрические sin x, cos x, tg x, ctg x;

- аркфункции arcsin x, arccos x, arctg x, аrcctg x.

2. Алгебраические функции˸

- целая рациональная (полином) y=a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ...+ a_n (n  N; a  R)

- рациональные - отношение полиномов.

- иррациональные - наличие радикалов (дробных степеней).

3. Неалгебраические (трансцендентные) функции.

К ним относятся тригонометрические, логарифмические, показательные и смешанные функции.

4. Неявные функции.

Если значение y определяется из уравнения F(x,y)=0, то функция называется неявной. Примеры˸ x² + y² = 25;  + sin²y = 5.

5. Сложные функции.

Это функции составного типа y=f₁[f₂(x)] или более громоздкие y=f₁[f₂[f₃(x)]] и т. п. Для анализа удобно представлять их системами˸

 и  например, функция y=sin²3x   .