Математика. Квадратура круга и циркулятура квадрата.

КВАДРАТУРА КРУГА — задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Эта задача неразрешима с помощью циркуля и линейки, как и трисекция угла и удвоение куба. Квадратура круга сводится к решению уравнения х²=πr² (где x — сторона искомого квадрата, а r — радиус данного круга) или к построению отрезка x = √πr·r. Но отрезок x построить циркулем и линейкой нельзя согласно  критерию построения отрезка с помощью циркуля и линейки, так как число π (отсюда и √π) трансцендентное, т. е. оно не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Существуют, однако, другие средства построения отрезка x = √πr·r , т.е. решения задачи квадратуры круга, например с помощью квадратрисы, приближенные способы решения и механические способы решения задачи о квадратуре круга (например, с помощью цилиндра Леонардо да Винчи).

ЦИРКУЛЯТУРА КВАДРАТА — задача о построении циркулем и линейкой круга, равновеликого данному квадрату циркулятура квадрата в плоскости Евклида, как и задача о квадратуре круга, неразрешима.