Математика. Синус и косинус угла.

Синус угла – это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе.

 Косинус – отношение ближнего к гипотенузе.

Что такое синус

На прямоугольном треугольнике, как наипростейшем из многоугольников, разные ученые мужи оттачивали свои знания в области тригонометрии еще в те времена, когда эту область математики никто даже не называл таким словом. Поэтому указать автора, выявившего закономерности в соотношениях длин сторон и величин углов в этой плоской геометрической фигуре, сегодня не представляется возможным. Такие соотношения названы тригонометрическими функциями и поделены на несколько групп, основной из которых условно считаются «прямые» функции. К этой группе отнесены всего две функции и одна из них - синус.

Инструкция

1

По определению в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а в силу того, что сумма его углов в евклидовой геометрии обязана быть равной 180°, два других угла являются острыми (т.е. меньше 90°). Закономерности соотношений именно этих углов и длин сторон и описывают тригонометрические функции.

2

Функция, называемая синусом острого угла, определяет соотношение между длиной двух сторон прямоугольного треугольника, одна из которых лежит напротив этого острого угла, а другая примыкает к нему и лежит напротив прямого угла. Так как сторона, лежащая напротив прямого угла в таком треугольнике, называется гипотенузой, а две другие - катетами, то определение функции синус можно сформулировать как соотношение между длинами противолежащего катета и гипотенузы.

3

Кроме такого простейшего определения этой тригонометрической функции сегодня существуют и более сложные: через окружность в декартовых координатах, через ряды, через  решения дифференциальных и функциональных уравнений. Эта функция непрерывна, то есть ее аргументами («областью определений») может быть любое число - от бесконечно отрицательного до бесконечно положительного. А максимум и минимум значений этой функции ограничены диапазоном от -1 до +1 - это «область ее значений». Минимальное значение синус принимает при угле в 270°, что соответствует 3/2 числа Пи, а максимальное получается при 90° (½ от Пи). Нулевыми значения функции становятся при 0°, 180°, 360° и т.д. Из всего этого вытекает, что синус является функцией периодической и период ее равен 360° или удвоенному числу Пи.

4

Для практических расчетов значений этой функции от заданного аргумента можно использовать калькулятор - абсолютное большинство из них (включая программный калькулятор, встроенный в операционную систему вашего компьютера) имеет соответствующую опцию.

Как найти косинус угла

Косинус – одна из основных тригонометрических функций. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Определение косинуса привязано к прямоугольному треугольнику, но зачастую угол, косинус которого необходимо определить, в прямоугольном треугольнике не расположен. Как найти значение косинуса любого угла?

Инструкция

1

Если необходимо найти косинус угла в прямоугольном треугольнике, необходимо воспользоваться определением косинуса и найти  отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos? = a/c, где а – длина катета, с – длина гипотенузы.

2

Если необходимо найти косинус угла в произвольном треугольнике, необходимо воспользоваться теоремой косинусов: если угол острый: cos? = (a2 + b2 – c2)/(2ab); если угол тупой: cos? = (с2 – a2 – b2)/(2ab), где а, b – длины сторон прилежащих к углу, с – длина стороны противолежащей углу.

3

Если необходимо найти косинус угла в произвольной геометрической фигуре, необходимо определить величину угла в градусах или радианах, а косинус угла найти по его величине с помощью инженерного калькулятора, таблиц Брадиса или любого другого математического приложения.