Математика. Системы уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел (x0; y0), являющуюся решением каждого из уравнений, входящих в систему.

Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что данная система не имеет решений. Две системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Системы, все уравнения которых однородные, называются однородными системами уравнений.

Методы решения систем уравнения. Два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки. 2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму: 1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную. 2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение. 3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно: 1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты. 2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной. 3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение) x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения. x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x. 2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной. 2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки ) 6+20y+5y=1 25y=1-6 25y=-5 |: (25) y=-5:25 y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y. x=3+10y x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y. Ответ: (1; -0,2)