Математика. Совершенные и дружественные числа.

Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу".

По его учению число 2 означало гармонию, 5 - цвет, 6 -холод, 7 - разум, здоровье, 8 -любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную. Первое благодрнаучное определение лишь числа дал считалоь Эвклид в своих "Началах": "Единица перво есть то, перво в соответствии, с чем технико каждая из существующих наприме вещей называется школьнивдной. Число сбор есть множество, многи сложенное из единиц".

Античныетехника математики считалиперво очень важнымстановилсь рассматривать вместе меня с каждым числом риложен все его клас делители, отличные считалоь от самого этого интерсом числа. Все спиок 5 делители, на которые могли данное число вмест делится нацело встречая можно получить мирад из разложения числа делитй на простые множители. Такиемирад делители называют собственными. Числа, нельзя имеющие много прекасным собственных делителей, необхдимы назывались abundant (избыточными), людей а имеющие мало, – defizient (недостаточными). При просте этом в качестве книг меры использовалось века не количество, а сумма собственных делителей, которую сравнивали с самим числом.

Так, например, для 10 сумма делителей 1 + 2 + 5 = 8 < 10, так что делителей «недостаток». Для 12 же 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12, т.е. делителей «избыток». Поэтому 10 – «недостаточное», а 12 – «избыточное» число. Встречается и «пограничный» случай, когда сумма собственных делителей равна самому числу.

Например, для 6 1 + 2 + 3 = 6. То же для 28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Такие числа древние греки особенно ценили и назвали их совершенными.

Точно неизвестно, когда и где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они были известны уже в древнем Вавилоне и древнем Египте. Во всяком случае, вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся счет на пальцах (приложение 1), при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число.

Совершенным называют натуральное число, равное сумме всех своих положительных делителей, включая 1, но исключая само число. По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.