Материалы для олимпиады. Школьный этап. 9 класс

9 класс

1. Экспериментатор Глюк наблюдал за встречным движением скорого поезда и электрички. Оказалось, что каждый из поездов прошел мимо Глюка за одно и тоже время t₁ = 23c. А в это время друг Глюка, теоретик Баг, ехал в электричке и определил, что скорый поезд прошел мимо него за t₂ = 13c. Во сколько раз отличаются длины поезда и электрички?

2. Ученик 7 класса Василий Петров заметил, что полный электрический чайник нагревает воду от 20°С до кипения за 6 минут. Наполнив чайник водой полностью и включив его, Василий, как обычно, увлекся компьютерной игрой, и перестал замечать все вокруг. Через какое минимальное время Василий должен вернуться в реальность, чтобы не объяснять родителям, почему чайник сгорел? Удельная теплоёмкость воды составляет 4200 Дж/(кг⋅0C), а удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг. Теплоёмкостью чайника, а также потерями тепла в окружающую среду пренебречь. Мощность чайника всегда одинакова. Чайник сгорает, когда в нем не остается воды.

3. Каково сопротивление цепи при разомкнутом и замкнутом ключе?

R₁ = R₄ = 600 Ом, R₂ = R₃ = 1,8 кОм.

4. Ученица 8 класса Даша Семицветова, разглядывая себя в зеркало, обнаружила, что ее отражение повторяет ее движения с той же скоростью, с которой она их совершает. Тогда она решила выяснить, с какой скоростью будет двигаться ее отражение относительно ее самой. Помогите Даше определить, с какой скоростью движется ее отражение относительно Даши, если она подходит к зеркалу со скоростью 50 см/с и отходит от него с той же скоростью. Каким будет ответ, если зеркало при этом начнет двигаться со скоростью 15 см/с в сторону Даши? Как должно двигаться зеркало, чтобы Даша и ее отражение покоились относительно друг друга?

5. Два семиклассника, Прохор и Епифан, поспорили на пачку печенья, сможет ли закипеть вода в маленькой кастрюле, которая плавает на поверхности большой кастрюли с водой? Большая кастрюля стоит на огне газовой плиты. Прохор говорит, что сможет, Епифан – что нет. Кто из них выиграет печенье? Почему ты так считаешь? Может ли оказаться правым другой спорщик? Если да, то почему?

Пояснения к решению задач с возможными критериями оценивания.

9 класс.

1. Пусть скорость скорого поезда: его длина -

Для электрички соответственно: ее длина -

Следовательно:

Скорость сближения поезда и электрички равна сумме их скоростей. Поэтому:

Выразим из (1) уравнения скорость поезда, из (2) – скорость электрички, подставим в (3).

Решая полученное уравнение, найдем отношение длин поезда и электрички:

Критерии оценивания:

Запись уравнения движения скорого поезда – 1 балл

Запись уравнения движения электрички – 1 балл

Запись уравнения движения при сближении скорого поезда и электрички – 2 балла

Решение уравнения движения, запись формулы в общем виде – 5 баллов

Математические расчеты –1 балл

2. Из условия очевидно, что необходимо найти время выкипания воды t₁. Для

этого надо учесть постоянную мощность чайника P:

𝑃𝑡 = 𝑐𝑚∆𝑇 𝑃𝑡₁ = 𝐿𝑚

в случае нагревания и кипения, откуда получается, что

𝑡₁ / 𝑡 = 𝐿 /𝑐∆𝑇 и 𝑡₁ = 𝐿𝑡 /𝑐∆𝑇

Окончательно,

𝑡𝑚𝑖𝑛 = 𝑡 + 𝑡₁ = 𝑡 + 𝐿𝑡 /𝑐∆𝑇 = 47 мин.

Критерии оценивания:

Запись уравнений для нагревания и кипения - 3 балла

Решение данной системы уравнений (исключение массы) - 2 балла

Определение времени выкипания - 3 балла

Определение минимального времени - 2 балла

3. При разомкнутом ключе: Ro = 1,2 кОм.

При замкнутом ключе: Ro = 0,9 кОм

Эквивалентная схема при замкнутом ключе:

Критерии оценивания:

Нахождение общего сопротивления цепи при разомкнутом ключе – 3 балла

Эквивалентная схема при замкнутом ключе – 2 балла

Нахождение общего сопротивления цепи при замкнутом ключе – 3 балла

Математические вычисления, перевод единиц измерения – 2 балла

4. Если рассматривать Дашу как тело отсчета, то она все время покоится, следовательно, с ее скоростью движется зеркало – когда девочка движется
к зеркалу, то оно приближается, а когда от зеркала – удаляется. При этом
отражение в зеркале также движется с той же скоростью относительно
самого зеркала и в том же направлении. Следовательно, при приближении
Даши к висящему на стене зеркалу, ее отражение приближается с
удвоенной скоростью V₁ = 1 м/с, а при удалении – удаляется с удвоенной
скоростью V₂ = 1 м/с. Если рассматривать движущееся зеркало в системе
отсчета, связанной с Дашей, то при приближении девочки к зеркалу, ее
скорость и скорость зеркала складываются, а при удалении – вычитаются.
Следовательно, в этом случае скорость отражения равна удвоенной сумме
скоростей Даши и зеркала V₃ = 1,3 м/с или удвоенной разности V₄ = 0,7 м/с.
Чтобы Даша и ее отражение покоились относительно друг друга,
необходимо чтобы Даша и зеркало двигались в одном направлении с
одинаковой скоростью или покоились относительно Земли.

Критерии оценивания:

Объяснено и найдено V₁ - 2 балла
Объяснено и найдено V₂ - 2 балла
Объяснено и найдено V₃ - 2 балла
Объяснено и найдено V₄ - 2 балла
Условие покоя относительно Земли 1 балл
Условие одинаковости скорости 1 балл

5. Жидкость будет кипеть, если она нагрета до своей температуры и кипения и продолжается непрерывный подвод тепла. Вода в маленькой кастрюле получает тепло только от воды в большой кастрюле, которая, в свою очередь, получает тепло от пламени газовой плиты (в неограниченных количествах и непрерывно). Поэтому, так как температура пламени больше температуры кипения воды, вода в большой кастрюле закипит. При этом, вода в маленькой кастрюле также нагреется до температуры кипения, но кипеть не будет, так как при кипении воды в большой кастрюле ее температура меняться не будет и, следовательно, подвод тепла к маленькой кастрюле будет отсутствовать. Поэтому, в выше описанных условиях, прав Епифан. С другой стороны, если изменить эти стандартные условия, например, изменить температуру кипения в большой кастрюле – в сторону увеличения, или в маленькой – в сторону уменьшения, приток тепла к маленькой кастрюле будет происходить, и вода в ней закипит. Этого можно достигнуть манипуляциями с давлением над поверхностями воды в кастрюлях или растворением в воде большой кастрюли некоторого количества соли. Как вариант, использованием в кастрюлях кипяченой и некипячёной воды соответственно.

Критерии оценивания:

Объяснение, почему прав Епифан (стандартный случай) - 5 баллов

Объяснение, почему может быть прав Прохор (нестандартный случай)

- 5 баллов