Математическая газета

Выпуск №3/ ноябрь 2015

Тема: Узнаем побольше о некоторых
числах
Числа натурального ряда и мистические суеверия.

Натуральные числа возникли с появлением у человека потребности к практической деятельности. Числовые представления (как и наша речь) неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и проведением каких-то измерений. Этот процесс у отдельных народностей, находящихся на ранней ступени своего развития, не заходил дальше определенного числа: Некоторые числа человек связывал с конкретными представлениями об окружающих предметах: один — голова, Солнце, Луна и т.д., два — пара глаз, пара рук, пара ушей и т. д. Также число два стояло в основе противопоставлений. Например, Небо и Земля, День и Ночь, Жизнь и Смерть. До настоящего времени существуют племена, у которых этот процесс ограничен числами два или три и числом, которое равносильно понятию «много» или «тьма», не поддается счету и находится за пределами человеческих возможностей.
Наибольшие числа натурального ряда, которые постигались в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических представлений, были для него таинственными, наделялись сверхъестественными свойствами и считались священными. Приписывание числам таких свойств не избежал даже греческий математик Никомах, живший в конце I века н. э., автор знаменитой книги «Введение в арифметику». Он полагал, что «...единица есть разум, добро, гармония, счастье и в то же время материя, тьма, хаос; она соединяет в себе четное с нечетным и женское с мужским. Два есть начало неравенства, противоречия; оно есть мнение, ибо во мнении встречаются истина с ложью. Три есть первое настоящее число, так как оно имеет начало, середину и конец и потому есть число совершенное».
У многих народов больше всего суеверий возникло с числами три, семь и тринадцать.
Суеверия, связанные с числом три, относятся к тому времени, когда у древних людей счет не доходил дальше трех. На этой основе в христианской религии возведено в догму представление о Святой Троице — о едином Боге, выступающем в трех лицах: Бога Отца, Бога Сына, Бога Духа Святого. Сюда же относится и так называемое трехперстное крестное знамение, якобы защищающее верующих от злых духов. Существует масса версий, а также пословиц и поговорок, содержанием которых является число три, приносящее несчастье: «третий не прикуривает», «не везет до трех раз» и т. д. В то же время имеется ряд других пословиц и поговорок, которые говорят о том, Что это число приносит счастье. Число три очень часто встречается в русских народных сказках: три царевны, три сына, на третий раз и т. п. Любопытно то, что число три рассматривалось не только как счастливое (Бог любит троицу), но и как несчастное (треклятый).
Аналогично происхождение примет, пословиц и поговорок, связанных с числом семь. В древнем Вавилоне люди наблюдали семь подвижных планет: Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера и Сатурн. Они обожествляли их и почитали их как богов. Каждый седьмой день считался священным и объявлялся днем отдыха от трудов, а планетам астрологи приписывали (и теперь приписывают) особое свойство, которое оказывает влияние на судьбы людей. Поэтому число семь в древнем Вавилоне имело магическое действие. Для арабов, ассирийцев, евреев это число было клятвенным. В. библии говорится о «семи духах божьих», «семи светильниках» и т. д.; У греков: «семь чудес света», «семь мудрецов» и т.д.; «крепко как семь» — клятва у французов. У русских: «у семи нянек дитя без глазу», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семь бед — один ответ», «семеро одного не ждут» и т. д. Число семь считается счастливым. Почему так? Ответ был получен американским психологом Миллером. Он объяснил особенности числа семь пропускной способностью нервной системы человека. На основании экспериментальных данных оказалось; что самые разные испытуемые могут без ошибок сравнить в среднем только 7 раздражителей, а человек при кратковременном восприятии мгновенно может охватить не более семи сходных предметов.
Всем известен панический страх перед числом тринадцать («чертовой дюжиной»). Истоки этого поверья относятся к древним временам, когда у некоторых народов основанием системы счисления было число двенадцать (отсюда деление года на 12 месяцев, счет дюжинами и т. д.). Оно замыкало для них натуральный ряд, поэтому за числом 12 шло неизвестное, непостижимое число, а значит, опасное для простых смертных. По их представлению, это число могло приносить только несчастье. В связи с этим во многих гостиницах некоторых стран (Англия, США и др.) отсутствуют номера с числом тринадцать, лифт не останавливается на тринадцатом этаже, нет маршрутов городского транспорта с номером тринадцать и т. д. Моряки стараются тринадцатого числа не выходить в море. Но эти суеверия, относящиеся к числу 13, у славян не имели места. В качестве примера можно привести такой факт. В древней Руси были возведены храмы с тринадцатью куполами — Софийский в Новгороде, Полоцкий и Киевская София, однако несчастливыми они не считались.

Число 37
Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:
37 × 3 = 111; 37 × 18 = 666;
37 × 6 = 222; 37 × 21 = 777;
37 × 9 = 333; 37 × 24 = 888;
37 × 12 = 444; 37 × 27 = 999.
37 × 15 = 555;

Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:
37 × (3 + 7) = 3^3 + 7^3 = 370.

Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:
(3^2 + 7^2) – 3×7 = 37.

Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них цифр дают опять-таки числа, кратные 37. Например:
259 = 7 × 37
592 = 16 × 37
925 = 25 × 37
То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629, 962. Все эти числа состоят из тех же цифр, только переставляемых в круговом порядке, и все они кратны 37.
Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41. Так, числа:

17589; 75891; 58917; 89175 и 91758, как легко проверить, все кратны 41, и каждое получается из предыдущего путем только одной круговой перестановки входящих в число цифр.
В копилку памяти

Пядь – это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки.
Дюйм – значит «большой палец», равен 25мм.
Фут – это средняя длина ступни взрослого мужчины, равен 30см 48мм.
Аршин – равен 71см.
Локоть – это расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки, равен 45см.
Сажень – это расстояние между большими пальцами вытянутых в стороны рук человека, равна 2м 23см.
Верста – измеряли большие расстояние. Название происходит от глагола «вьертьети», который мог обозначать «поворот плуга».
Ярд – это расстояние от носа до большого пальца вытянутой вперед руки, равен 91см 44мм.

Волшебная таблица

Секрет фокуса
Чтобы узнать задуманное зрителем число, фокуснику достаточно сложить числа, расположенные в соответствующих столбиках в нижней строке.
Например, вы задумали число 30. Это число находится во первом, втором, третьем и четвертом столбиках (16 + 8 + 4 + 2 = 30).

Редактор: Ковальчук Анастасия

Группа 14КС ГПОУ ГКПТЭ