Методическая разработка серии уроков по теме "Смежные и вертикальные углы"

Методическая разработка  серии уроков по геометрии в рамках одной темы Методические особенности изучения математических предложений при знакомстве с темой «Смежные и вертикальные углы», геометрия 7 класс.   Автор Конева Надежда Александровна учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ БГО СОШ № 4 e-mail: [email protected]

Содержание:

1. Введение_____________________________ _________________5

2. Тематическое планирование темы ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_________________________6

3. Основная часть разработки

3.1. Урок № 1___________________________________________7

3.2. Урок № 2___________________________________________10

3.3. Урок № 3___________________________________________12

3.4. Урок № 4___________________________________________14

3.5. Урок № 5___________________________________________16

3.6. Урок № 6___________________________________________19

4. Заключение ___________________________________________21

5. Список литературы для учителя ___________________________22

6. Список литературы для ученика ___________________________23

7. Приложения ___________________________________________24

Введение.

Данная методическая разработка - это пособие, раскрывающее формы, средства, методы обучения, элементы современных педагогических технологий применительно к конкретному разделу школьной программы по геометрии, и представляет собой серию из шести уроков при знакомстве учащимися 7 класса с темой «Смежные и вертикальные углы».

Методическая разработка является индивидуальной работой, направленной на совершенствование качества подготовки по учебному предмету и рассчитана на курс, прохождение которого осуществляется в течение трех недель (2 часа в неделю) и завершается выполнением контрольной работы.

Цель методической разработки связана с особенностью изучения математических предложений при работе над темой «Смежные и вертикальные углы», раскрытием опыта проведения уроков по изучению данной темы учебной программы, позволяющей осуществить связь теории с практикой на уроках с использованием современных педагогических технологий или их элементов.

Изучение математических предложений(определений, аксиом, теорем) я подразделяю на три этапа: введение, усвоение, закрепление.

На этапе введения создаю ситуацию, когда мои обучающиеся сами открывают новые теоремы, самостоятельно формулируют новые для них определения, аксиомы или подготавливаются к их пониманию.

Усвоение свожу к тому, чтобы ученики научились применять определения, аксиомы, теоремы и быстро и безошибочно запомнили их, понимали каждое слово в их формулировках.

Закрепление математических предложений осуществляю на последующих уроках и свожу к повторению их формулировок и отработке навыков применения к решению задач.

В школьном курсе математики большинство определений и теорем формулируется в виде правил.

Изучение многих правил подразделяю на указанные этапы: введение, усвоение, закрепление.

В зависимости от характера изучаемого материала, наличия времени, уровня развития учащихся и других факторов выбираю один из способов ознакомления учащихся с новым математическим предложением:

1способ. Учащиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения, аксиомы, к «открытию» теоремы.

2 способ. Учащиеся готовятся к сознательному восприятию, к пониманию нового математического предложения, формулировка которого им сообщается затем в готовом виде.

3 способ. Формулирую новые определения, аксиомы, теоремы без какой-либо предварительной подготовки. А затем сосредотачиваю усилия обучающихся на усвоении и закреплении. Этот способ в методической литературе считается догматическим и часто осуждается, однако, считаю, что здесь надо учитывать различные факторы и конечный результат. Например, если на введение нового понятия первым способом тратится много времени и учащиеся не успевают достаточно хорошо усвоить его, не научились применять определение к решению заданий, то такая методика явно не оправдана.

Введение новых математических предложений 1 и 2 способами проходит более организованно и при большей самостоятельности и активности в случаях использования метода целесообразных задач, когда заранее подготавливаются и четко формулируются специальные подготовительные задачи. Такие задачи составляю, учитывая специфику работы в своих классах.

Методику изучения математических предложений (определений, теорем) предлагаю к рассмотрению на примере изучения темы «Смежные и вертикальные углы» по геометрии в 7 классе.

Календарно-тематическое планирование

данной методической разработки представлено в следующей таблице

§2.Смежные и вертикальные углы (6 ч)

№п/п	Тема урока	Кол-во ч. Ч.	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля	Задание на дом
1.	Смежные углы	1	Знакомство с новым материалом	Смежные углы	Знать определение смежных углов, теорему о сумме смежных углов. Уметь строить угол смежный с данным, находить смежные углы на чертеже	ИО	§2 п.14 В 1-2 №1, №2(устно), №4(2), №5
2.	Решение задач по теме: «Смежные углы»	1	Отработка и закрепление навыков	Смежные углы	Знать теорему о сумме смежных углов и следствие из неё. Уметь решать задачи с использованием свойства смежных углов	ИО, СР	§2 п.14 В 3-5 № 6(2-3)
3.	Вертикальные углы	1	Знакомство с новым материалом. Отработка и закрепление навыков	Вертикальные углы	Знать определение вертикальных углов, теорему о вертикальных углах. Уметь строить вертикальные углы	СР	§2 п.15 В 6-7 № 7,10. 12
4.	Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»	1	Практикум	Определения, теоремы, следствия из теорем о смежных и вертикальных углах	Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов	СП	§2,п.14и 15 В.1-8 №23(3) 25(3), сб.А.П. Ершовой и В.В. ГолобородькоС-3, Б1(1,2)
5.	Зачет по теме «Смежные и вертикальные углы»	1	Отработка , закрепление и проверка умений и навыков по теме	Определения, теоремы, следствия из теорем о смежных и вертикальных углах	Знать определение, теоремы, следствия о смежных и вертикальных углах. Уметь строить смежные и вертикальные углы	ИО	С-3, Б2 (сб.А.П. Ершовой и В.В. Голобородько
6.	Контрольная работа №2 по теме: «Смежные и вертикальные углы»	1	Проверка знаний	Смежные и вертикальные углы.	Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов	ПР	Теория

ИО – индивидуальный опрос

СР – самостоятельная работа

ПР – письменная работа

СП-самопроверка

КР -контрольная работа

Урок № 1

Тема: Смежные углы

Цель: ввести понятие смежных углов, решать задачи на использование определения и теоремы о смежных углах

Задачи: напомнить аксиомы измерения углов, ввести определение смежных углов, доказать теорему о смежных углах; решать задачи с использованием определения, теоремы, подвести к усвоению следствий из теоремы

Тип урока: Знакомство с новым материалом

Вид урока: практическая работа с элементами исследований.

План: 1) смежные углы; 2) теорема; 3) следствия; 4) виды углов

Ход урока.

І. Актуализация - работа в тетрадях

1. Начерти луч ВА

2. Построй к лучу ВА дополнительную полупрямую ВС.

3. Какой при этом образовался угол? (развернутый)

4. Какова градусная мера развернутого угла? (180⁰)

5. Изобрази луч, проходящий между сторонами угла, назови его ВD.

6. Сформулируй свойства измерения углов.

7. Запиши соответствующие равенства для изображенного случая.

1. Назови стороны угла

2. Углы ABD и CBD называются смежными.

ІІ. Изучение нового материала

Схема определения:

1. Два угла

2. Одна сторона

3. Две полупрямые дополнительные

∠ ABD и ∠ CBD- смежные

BD – общая

ВА и BD- дополнительные полупрямые

Отработка определения:

1. Выясни, будут ли углы смежными?

1. Найди смежные углы

1. Дан угол. Как построить ему смежный? Сколько решений имеет задача?

Вывод: для данного угла всегда можно построить 2 угла, смежных с ним.

1. Какой угол дает сумма смежных углов? (развернутый или 180⁰)

Докажем теорему: Сумма смежных углов равна 180⁰

План доказательства:

1. Смежные углы.

2. Градусная мера развернутого угла.

3. Аксиома измерения углов.

4. Вывод.

5. 

Дано: ∠ ABD и ∠ CBD- смежные

BD – общая

Доказать: ∠ ABD+ ∠ CBD= 180⁰

ВА и BС- дополнительные полупрямые

Доказательство:

1. ∠ ABD и ∠ CBD- смежные

BD – общая

ВА и BС- дополнительные полупрямые

1. ∠ ABС – развернутый

∠ ABС=180⁰(по аксиоме измерения углов)

1. Луч BD проходит между сторонами развернутого угла

2. Вывод: ∠ ABD+ ∠ CBD= ∠ АВС

∠ ABD+ ∠ CBD= 180⁰

ІІІ. Отработка изученного материала.

1. Найди градусные меры углов, смежных с данными углами.

1. Каким будет угол, смежный с тупым? Острым? Прямым?

2. Найди неизвестные углы. (Решить задачу устно)

Следствия из теоремы:

Если углы равны, то и смежные с ними равны.

Угол, смежный с прямым, - прямой.

Задание из учебника №4(1). Решение и его оформление разбирается у доски. Найди смежные углы, если один из них на 30⁰ больше другого.

Д ано: ∠ ABD и ∠ CBD- смежные.

∠ ABD на30⁰ больше ∠ CBD

Найти: ∠ ABD и ∠ CBD

Решение: 1) Пусть и ∠ CBD = х⁰, тогда ∠ ABD= х+30⁰. По теореме о сумме смежных углов

∠ ABD+ ∠ CBD= 180⁰

2). х+х+30 =180

х=75 (∠ CBD), тогда ∠ ABD = 105⁰

Ответ: 75⁰, 105⁰

ІV. Рефлексия. Подведение итогов урока

Домашнее задание: п.14, контрольные вопросы 1-3.№1, №2(устно), №4(2), №5

Урок № 2

Тема: Решение задач по теме: «Смежные углы»

Цель:. Выработка навыков решения задач с использованием свойства смежных углов и следствие из неё

Задачи: уметь доказывать теорему о сумме смежных углов, применять теорему и следствия из неё к решению задач

Тип урока: Отработка и закрепление навыков

Вид урока: смешанный

Ход урока.

І. Актуализация – проверка домашнего задания.

1. №2 устный разбор и объяснение решения

2. №4(2) –оформление полного решения на доске с взаимопроверкой решений в тетрадях.

3. Доказать свойство смежных углов

4. Фронтальный опрос по правилам, понятиям и готовым чертежам.

а) Какой угол острый, тупой, прямой?

б) Сформулируй определение смежных углов

в) Назови пары смежных углов: г) найди неизвестный угол:

Немного истории (домашний минипроект) о смежных и вертикальных углах.

Модели смежных углов известны людям давно. Первое сведение об этих углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали.

Вертикальные углы рассматривал в своём учебнике Фалес. Очевидно, он открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. Смежные углы связаны ещё с одним определением прямого угла. (Первое представлялось в том, что этот угол, градусная мера которого 90^о);

Прямым углом называется угол, который равен своему смежному.

Градусное измерение углов появилось у вавилонян приблизительно 45 веков назад.

Наблюдение за созвездиями и планетами привело к мысли поделить развёрнутый угол на 180 частей.

Термин «градус» - происходит от латинского «gradus», буквально означает «шаг». Современное обозначение градусов да их частей (минут, секунд) ввёл в 1558г французский врач и математик (Гилетье) Гиллетье.

Во Франции ввели деление прямого угла на 100 равных частей, которые назвали градами. Град делится на 100 метричных минут, а метричная минута на сто метричных секунд. Такие единицы используют также в Бельгии, Голландии, Люксембурге.

Моряки делят развёрнутый угол на 16 равных частей – рубов.

В военном деле угол делится на 30 частей, которые называют большими делениями угломера. Большое деление угломера делится на 100 маленьких, так называемых тысячных. Измеряют углы с помощью обычного транспортира, при измерении улов на местности используют специальные инструменты – теодолит, гониометр, астролябию, и другие.

ІІ. Проверка знаний: «Продолжи предложение»

1) Угол – это геометрическая фигура, которая…

2) Сформулируйте аксиому измерения углов…

3)Угол называется развёрнутым, если…

4) Виды углов по их градусной мере: а) острый…б) прямой…в) тупой…г) развёрнутый…

5) Биссектриса угла это…

6) Смежные углы это…

7) Вертикальные углы это…

ІІІ. Изучение нового материала

Следствия – теоремы, которые доказываются опираясь на одну теорему

1.⁰Д ано:∠1 = ∠2= α, ∠1 и ∠3 –смежные

∠2 и ∠4 – смежные

Доказать: ∠4= ∠3

Доказательство:

1. 1)∠1 =∠2 =α

2. 2) ∠1+ ∠3=180⁰(смежные), следовательно, ∠3=180⁰ - ∠1=180⁰ – α

3. ∠4+∠2 =180⁰(смежные), следовательно, ∠4=180⁰ - ∠2=180⁰ – α

4. Вывод: ∠4= ∠3

2⁰Дано: ∠1 и ∠3 –смежные, ∠1=90⁰

Доказать: ∠2=90⁰

Доказательство оформить самостоятельно.

3⁰. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180⁰

4⁰ Каким будет угол, смежный с острым, тупым, прямым.

ІV. Решение задач.

№6(1). Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:3.

Решение: 1)Пусть ∠1 :∠2 как 2:3, тогда ∠1 = 2х, ∠2 =3х.

2) ∠1 +∠2=180⁰(по свойству смежных углов)

х=36⁰

3) ∠1 = 72, ∠2 =108⁰

Ответ: ∠1 = 36⁰, ∠2 =108⁰

V. Самостоятельная работа

1. Могут ли два смежных угла быть равными:

А)65⁰ и 115⁰ а) 91⁰ и 99

Б)72⁰ и 88 б)136 и 44

2.

Дано: ∠АВС и ∠СВD-смежные Дано: ∠МND и ∠KND-смежные

∠АВС в 5 раз больше ∠СВD ∠МND на 50⁰меньше ∠KND

Найти: ∠АВС и ∠СВD Найти: ∠МND и ∠KND

3.Построить угол, смежный с

острым тупым.

Дополнительно: 1. Сколько решений имеет задача на построение смежных углов?

Итог урока. Делимся сомнениями, признаемся в том, что могло быть не понятно и т. д.

Домашнее задание: п. 14, В 3-5 № 6(2-3)

Урок №3

Тема: Вертикальные углы

Цель: знать определение вертикальных углов, теорему о вертикальных углах.

Задачи: Уметь строить вертикальные углы, уметь доказывать теорему о вертикальных углах, применять теорему и следствия из неё к решению задач

Тип урока: Знакомство с новым материалом. Отработка и закрепление.

Вид урока: самостоятельная практическая работа.

Ход урока.

І. Актуализация – проверка домашнего задания.

Решить задачи аналогичные домашним (по карточкам у доски):

1. Найти смежные углы, если отношение их градусных мер равно 5:13.

2. Найти угол, который меньше своего смежного на 45⁰.

3. Найти тупой угол, если смежный с ним угол находится в отношении 2:1.

1. Вопросы для устной беседы в форме «продолжи предложение»:

а) Смежными углами называются …

б) Сумма смежных углов равна …
в) Два смежных углы образуют … угол.
г) Если два угла равны…
д) Угол, смежный с прямым …
е) Угол, смежный с острым углом ….
ж) Угол, смежный с тупым углом, является …
з) Если два угла равны, то смежные с ними …
и) Если два смежных углы равны, то они ...

5. Письменно. Найди угол 1 и 2, если: а) ∠1: ∠2=2:7 б) ∠2=5/6 от 180⁰; в) ∠1=2/7·∠2 Ответы: а)40⁰и140⁰ б) 30⁰ и 150⁰ в) 40⁰и140⁰

ІІІ. Изучение нового материала

1. Проблема. Как построить угол, равный данному, имея только линейку?

Построить ∠АВС. Для каждой стороны провести дополнительные лучи

∠ АВС и ∠ОВК вертикальные

Схема определения:

1. Два угла.

2. Две стороны одного.

3. Две стороны другого.

4.Дополнительные полупрямые

2. Назови на рисунках вертикальные углы.

3.Сравни вертикальные углы – выдвижение ГИПОТЕЗЫ

Теорема. Вертикальные углы равны

Дано: ∠1 и ∠2 вертикальные

Доказать: ∠1 =∠2

Доказательство:

1)∠1и ∠2-вертикальные

1. ∠1 +∠3 – смежные, то ∠1 +∠3=180⁰, следовательно, ∠1 = 180⁰ - ∠3

2. ∠2 +∠3 смежные, то ∠2+∠3=180⁰, следовательно, ∠2= 180⁰ - ∠3

3. ∠1 = ∠2 = 180⁰ - ∠3, т.о. ∠1 = ∠2, а они вертикальные.

План доказательства:

1. Вертикальные углы.

2. Одна пара смежных углов

3. Вторая пара смежных углов

4. У смежных углов есть общий в каждой паре

5. Вывод.

ІІІ. Закрепление изученного материала.

№ 9: Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50⁰. Найдите эти углы.(Письменно, самостоятельно, обратить внимание, что задача в учебнике решена)

Задача 1: Может ли угол, вертикальный с острым, быть тупым?

Задача 2: Сумма двух углов, полученных при пересечении прямых 60⁰. Найди все углы

Задача 3.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 20⁰. Найди остальные. (Решение задачи – на слайде 7.)

ІV. Рефлексия. Подведение итогов урока, выставление оценок

Домашнее задание: §2 п.15 В 6-7. № 7,10.

Урок №4

Тема: Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»

Цель: применение определений, теорем, следствий из теорем при решении задач на смежные и вертикальные углы.

Задачи: Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов

Тип урока: Практикум

Вид урока: смешанный (несколько видов деятельности примерно одинаковых по времени).

Ход урока.

І. Актуализация. Работа по карточкам у доски. За домашнюю работу консультанты выставляют оценки.

1. Доказать свойство смежных углов.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Решить задачи (аналогичные номерам домашней работы):

а) Один из углов, получающихся при пересечении двух прямых равен 42⁰. Чему равны остальные углы?

б)Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых в 5 раз больше другого. Найди эти углы.

ІІ. Решение задач по теме урока

1. Решить задачу с подробным оформлением: Прямые а и b пересекаются в точке О. Сумма трех углов при данном пересечении равна 240⁰. Найди эти углы.

Д ано: а∩b=O

∠1 +∠2+ ∠3= 240⁰

Найти: ∠1; ∠2; ∠3.

Решение:

1. 1)∠2+ ∠3=180⁰(как смежные), а ∠1 +∠2+ ∠3= 240⁰, следовательно, ∠1=240⁰ – 180⁰=60⁰.

2. ∠2 = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

3. ∠1 = ∠3(как вертикальные), следовательно, ∠3=60⁰.

4. ∠2=∠4 (как вертикальные), следовательно, ∠4 =120⁰

Ответ: ∠1 = ∠3=60⁰, ∠2=∠4 =120⁰

2. Устные упражнения:

а)Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 90⁰.Найди их градусные меры.

б)Какие из образовавшихся углов на рисунке смежные, какие вертикальные? Назови их.

в)Дан угол 150⁰. Как построить угол, равный 30⁰.

3. Реши задачу: Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 28⁰. Найди их градусные меры. (решение идет с подробным объяснением и кратким описанием)

ІІІ. Самостоятельная работа с самопроверкой.

В ариант І. 1.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 37⁰. Чему равны остальные углы?

2.Какие из образовавшихся на рис. углов являются: а)вертикальными.(каким свойством они обладают); б) в сумме составляют 180⁰. Как они называются?

В ариант ІІ

1.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 131⁰. Чему

равны остальные углы?

2.Какие из образовавшихся на рисунке углов являются: а) смежными (каким свойством они обладают); б) Выпиши пары равных углов. Как они называются?

Ответы для самопроверки:

Вариант І .1. 143⁰ , 37⁰ , 143⁰.

2.а) вертикальные углы: МОВ и RON; BON и MOR. Вертикальные углы равны.

б) в сумме 180⁰ составляют смежные углы. Это 4 пары: МОВ и ВОN; BON и RON; RON и MOR; MOR и МОВ.

Вариант ІІ.

1. 49⁰ , 131⁰ , 49⁰.

2. а) смежные углы: KDE и KDN; KDN и NDZ; NDZ и ZDE; ZDE и EDK. Сумма смежных углов равна 180⁰;

б) пары равных углов: KDN и EDZ; KDE и NDZ. Они называются вертикальными

ІV. Рефлексия. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание: §2,п.14и 15, В.1-8, №23(3), 25(3), Дидактические материалы А. П. Ершова, В.В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» С-3, Б1(1,2) сконструировать модель для решения задачи №25(3)

Урок №5

Тема: Зачет по теме «Смежные и вертикальные углы»

Цель: применение определений, теорем, следствий из теорем при решении задач на смежные и вертикальные углы при прохождении зачетного тестирования.

Задачи: Знать определение, теоремы, следствия о смежных и вертикальных углах. Уметь строить смежные и вертикальные углы Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов

Тип урока: проверка умений и навыков по теме, практикум, отработка, закрепление

Вид урока: игра, зачет.

Ход урока.

І. Актуализация. Игра-блиц «Сумей продолжить» по вариантам по теме «Смежные и вертикальные углы». Определяем жеребьевкой последовательность ответов команд (чередуемся при ответах на вопрос или сначала на все вопросы отвечает одна команда, потом отвечает другая)

Вопросы для 1 команды.

• Градусная мера прямого угла?

• Автор учебника геометрии, по которому вы занимаетесь?

• Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран…

• Сколько сантиметров содержит 1 метр?

• Один из смежных углов тупой, то другой угол…

• Свойство смежных углов

• Какие углы всегда равны?

• Сумма смежных углов?

• Какой угол называется острым?

• Один из вертикальных углов равен 70⁰. Чему равен другой угол?

• Один из углов при пересечении двух прямых равен 90⁰. Чему равны остальные?

• Может ли один из смежных углов быть острым, а второй – тупым?

Вопросы для 2 команды.

• Градусная мера развернутого угла?

• Свойство вертикальных углов?

• Какой угол называется тупым?

• Единица измерения углов?

• Сколько прямых можно провести через одну точку?

• Один из смежных углов прямой. Сколько градусов другой угол?

• Сколько можно построить углов, смежных данному углу?

• Кто автор ваших разноуровневых дидактических материалов.

• Один из смежных углов равен 70⁰. Чему равен другой угол?

• Можно ли утверждать, что если сумма углов равна 180⁰, то они смежные?

• Два угла равны, а смежные с ними?

• Может ли один из смежных углов быть острым, а второй –прямым?

ІІ. Решение задач по теме урока, подготовка к тесту и контрольной работе.

Реши задачи:

1). Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 115⁰. Найди остальные углы.

2). Смежные углы относятся как 5:13. Найди эти смежные углы.

3). Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен составляет 1/3 другого. Найди все углы.

ІІІ. Тестирование на компьютерах. Тест составлен в программе easyQuizzy, содержит 10 заданий по теме «Смежные и вертикальные углы». Программа задана так, что последовательность вопросов и ответов к ним не сохраняется, в каждом новом варианте генерируется другая последовательность вопросов и ответов на них.

Задания теста, вбитые в программу(в текстовом варианте к заданиям приводятся правильные ответы, выделенные жирным шрифтом, или вместе с рисунками ):

1.Выберите все углы, не являющиеся тупыми:

1. ∠ А=82° 2. ∠ В=153° 3. ∠ С=31° 4. ∠ D=106° 5. ∠ E=180°

2.Углы DОЕ и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если ∠ DОЕ на 68° больше ∠ ЕОС.

А)56° и 124°; Б) 40° и 140°; В) 7,2° и 171,8°; Г) 46° и 134°

3. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 236°. Найдите эти углы.

А) 180°, 28°, 28° Б)180°, 28°, 28° В)56°, 90°, 90° Г)56°, 56°, 124°

4. На рисунках неизвестный угол показан знаком вопроса. Поставь соответствие между рисунком, задающим вопрос, и верным ответом на него.

5. Сумма смежных углов равна:

А) 90; Б) 180, В) 360; Г) развернутому углу.

6. Два угла называются смежными , если:

А) стороны одного угла являются продолжениями сторон другого

Б) одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой

В) одна сторона общая, а две другие в сумме дают 180⁰

Г) одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

7. Каждому углу рисунка поставь в соответствие название смежного с ним угла.

8. Допиши предложение: "Вертикальные углы ..." (равны)

9. Верно ли предложение : два угла называются вертикальными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

А ) да Б) нет

10. Используя рисунок, установи, какие из утверждений верны

А) углы 1 и 3 равны Б) углы 1 и 4 смежные В) углы 2 и 4 вертикальные

Г) только угол 4 и угол 3- смежные

ІV. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Оценки за тест. За каждое верно решенное задание начисляется 1 балл. Оценка «3» ставится при успешном выполнении не менее 30% заданий, оценка «4» ставится при выполнении не менее 60% заданий, оценка «5» при выполнении не менее 80%. Т.о. оценка «3» ставится за выполнение 3-5 заданий, оценка «4» - за 6-7 заданий, оценка «5» - за 8-10 верно выполненных задания

Домашнее задание: §2,п.14и 15, В.1-8, №23(3), 25(3), Дидактические материалы А. П. Ершова, В.В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» С-3(смежные и вертикальные углы), Б-2, сконструировать модели для решения домашней задачи из Б2(2)

Урок №6

Тема: Контрольная работа

по теме: «Смежные и вертикальные углы»

Цель: применение определений, теорем, следствий из теорем при решении заданий контрольной работы на соответствующую тематику

Задачи: Знать определение, теоремы, следствия о смежных и вертикальных углах. Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов

Тип урока: Проверка знаний.

Вид урока: контрольная работа.

Ход урока.

І. Подготовительный этап

ІІ. Выполнение контрольной работы по карточкам в 4 вариантах.

Разноуровневые варианты(варианты 3 и 4 для более «сильных» ребят)

Вариант 1.

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 121⁰. Найди остальные углы.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых относится к другому как 1:2. Найди эти смежные углы.

1. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найди меньший угол.

1. Какие углы на рисунке: а) смежные; б) вертикальные.

Вариант 2.

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21⁰. Найди остальные углы.

2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых относится к другому как 4:5. Найди эти углы.

3.Один из смежных углов на 50⁰ меньше другого. Найди меньший угол

4. Какие углы на рисунке: а) смежные; б) вертикальные.

Вариант 3.

1.Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 260⁰. Найди эти углы.

2 Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, составляет 0,4 другого. Найди эти углы.

3.Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найди эти углы.

4. Дано: На рисунке ∠1= 30⁰, ∠2 =140⁰. Найди остальные неизвестные углы, обозначив их так же номерами.

Вариант 4.

1.Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 310⁰. Найди эти углы.

2 Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, составляет 0,8 другого. Найди эти углы.

3.Разность смежных углов равна 100⁰. Найди эти углы.

4. Дано: На рисунке ∠1= 20⁰, ∠2 =40⁰. Найди остальные неизвестные углы, обозначив их так же номерами.

.

Домашнее задание: повторить теорию темы, составить проект домашней контрольной работы по теме «Смежные и вертикальные углы» с подробным решением на оценку.

Заключение

Математика – один из наиболее трудных учебных предметов и обладает уникальным развивающим эффектом, способствует развитию памяти, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности. А одной из важных задач математического воспитания является развитие грамотной математической речи, а это невозможно без овладения математической терминологией.

Учащиеся нередко путаются в терминологии, называя определения и теоремы определениями. Проводя анализ своей работы могу отметить, что актуальность и значимость данной методической разработки вижу в приобретении обучающимися четкого представления о таких математических понятиях - предложениях как вертикальные и смежные углы, теоремах, следствиях из теорем. При изучении материала данных пунктов ребята конструировали модели к задачам, закрепляя смысл изучаемых понятий. Эта работа, пробуждая их творческую активность, активизирует познавательную деятельность. Могу сказать, что БЫЛО: обучающиеся дают устный ответ об объекте бессистемно, подменяя определения формулировками теорем или их следствий, или, наоборот, теоремы и следствия считая определениями, рассказывают без удовольствия, говорят с трудом. СТАЛО:  дети составляют связный эмоциональный, образный рассказ, рассматривают объекты с разных сторон, используют собственные примеры и сравнения, рассказывают с энтузиазмом, выделяя яркие фрагменты целого.

Литература

Литература для учителя:

1. Погорелов А. В. Геометрия 7-9, учебник для 7-9 классов, - М. «Просвещение», 2014

2. Ершова А.П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, ООО «Илекса», 2010

3. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения : Пособие для учащихся. - М., Просвещение, АО "Учеб. лит.", 1996.

4. Зеленяк О. П. Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем. Моделирование в среде Turbo Pascal /О. П. Зеленяк. — Киев, Москва: ДиаСофтЮП, ДМК Пресс, 2008.

5. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. — 4-е изд. — М.: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры/Сост. Г. Д. Глейзер.— М.: Просвещение, 1990

7. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С. Новые встречи с геометрией. - М., Наука, 1978. - 224 с. - Серия Библиотека математического кружка, выпуск 14

8. Шарыгин И. Ф. Стандарт по математике : 500 геометрических задач : кн. для учителя / И. Ф. Шарыгин.— 2-е изд.— М. : Просвещение, 2007

9. Саранцев Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования: Пособие для учащихся.— 2-е изд., доп. и перераб.— М.: Просвещение, 1981

Литература для учащихся:

1. Погорелов А. В. Геометрия 7-9, учебник для 7-9 классов, - М. «Просвещение», 2010

2. Ершова А.П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, ООО «Илекса», 2010

3. Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты: в 2ч. Саратов: Лицей. 2010. Ч.1

4. В. В. Амелькин, Т. И. Рабцевич, В. Л. Тимохович Школьная геометрия в чертежах и формулах. - Минск, Красико-Принт, 2008.

5. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. —М.: МЦНМО, 2006.

6. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. — 4-е изд. — М.: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

8. Никулин А.В., Кукуш А.Г., Татаренко Ю.С. Планиметрия. Геометрия на плоскости. — Висагинас: Альфа, 1998. — 592 с. — (Библиотека школьника).

9. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии.— К.: «Магистр-S», 1996.

10. Фискович Т. Т. Геометрия без репетитора.- УНЦ ДО МГУ,1998.

Электронные образовательные ресурсы

1. Виртуальная школа «Кирилла и Мефодия» УРОКИ ГЕОМЕТРИИ Кирилла и Мефодия 7 класс

2. Федеральный институт педагогических измерений http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/7 открытый банк заданий ОГЭ по геометрии.

3. http://uztest.ru/ банк тестов для семиклассников по геометрии

4. ЭОР из собственной коллекции по теме.

Приложения

1. Презентация к уроку № 1 по теме «Смежные углы»

2. Презентация к уроку № 2 по теме «Решение задач на СМЕЖНЫЕ УГЛЫ»

3. Презентация к уроку № 3по теме « Вертикальные углы»

4. Презентация к уроку № 4 по теме «Решение задач на смежные и вертикальные углы»

5. Презентация к уроку № 5 «Зачет по теме «Смежные и вертикальные углы»

6. Приложение 6 Тест к уроку №5 на тему Смежные и вертикальные углы7 кл

7. Приложение 7 к уроку №6 Контрольная работа по теме СМЕЖНЫЕ и ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

35